Жұп коэффициенті бар теңдеуді шешу

Презентация қосу

Ақмоа облысы. Көкшетау қаласы. №18 орта мектебі

Сабақ тақырыбы:
Квадрат теңдеулерді шешу
тәсілдері

Математика пән мұғалімі:
Кушимбаева Гаусар Ванцетовна
«Маған уақытымды саясат пен
теңдеуге бөлуге тура келеді. Алайда
меніңше теңдеу саясаттан анағұрлым
маңызды. Себебі саясат осы
уақыттық қана, ал теңдеу мәңгілік.»

ғұлама - Альберт Эйнштейн
Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері

12 ақпан 1535 жылы Фиори мен
Н.Тарталья арасында ғылыми жекпе-
жек сайысы болған еді. Бұл сайыста
Тарталья жеңіске жеткен болатын.
Фиори әкелген 30 есепті ол бар
болғаны екі сағатта шешкен болса, ал
Никколо Фиори болса Тарталья әкелген
Тарталья
тапсырмаларды шеше алмаған.
Соныменен, Тарталья екі сағатта 30
есеп шешкен. Ал сендер бір сабақта
қанша 2-ші дәрежелі теңдеулерді шеше
аласыңдар?
I тәсіл:
Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу

ах2+вх=0 ах2=0 (в=0, с=0) ах2+с=0 (в=0)
(с=0)

Теңдіктің екі бөлігін Теңдеуді х2=d түрге
Теңдіктің сол жақ
де белгісіздің келтіріп, соңынан
бөлігін көбейткіш-
алдындағы квадрат түбір табу
терге жіктеп,
коэффициентке
әрқайсысын нөлге
бөліп, соңынан түбір
теңестіру,
табу.
1 тапсырма: Толымсыз квадрат
теңдеуді шешіңдер :
1. 2х2-6х=0, х1= 0, х2=3.
2. 6х2=0, х= 0.
3. 3х2-27=0, х1=-3, х2=3.
4. 4х2+12х=0. х1=0, х2=-3.
IIтәсіл: Формула бойынша түбірін
табу
ах2+вх+с=0, а≠0.
D=в2-4ас

D>0,
D=0,
D<0, онда х =

Шешімі жоқ х =-
1,2

х2=
2 тапсырма: Квадрат теңдеуді
шешіңдер :
1. 2х2-5х+2=0, х1= ½, х2=2.
2. 6х2+5х+1=0, х1= -½, х2= -⅓.
3. 2х2-3х+2=0, шешімі жоқ
4. 4х2-12х+9=0. х1=1,5, х2=1,5.
Атақты француз математигі Франсуа
Виет(1540-1603) мамандығы бойынша
адвокат болған. Бос уақытында
астрономиямен айналысқан.
Астрономиямен айналасу тригонометрия
мен алгебрадан білімді қажет еткен. Виет
алгебраны математикалық есептеу әдісіне
айналдыруды ұсынған.
Виет көптеген жаңалықтар ашты, бірақ
квадрат теңдеудің коэффициенттер
арасындағы байланысты мұқият зерттеген
ол қазір « Виет теоремасы» деп аталады.
III тәсіл: Виет теоремасын
пайдаланy :
х1+х2= -b,
х1∙х2=c.

Мысалы,
х2-3х+2=0 теңдеуін шешіңдер
Түбірлері х1=2, х2=1
себебі, х1+х2=3, х1∙х2=2.
3 тапсырма. Келтірілген квадрат
теңдеуді Виет теоремасын пайдаланып,
шешіңдер.
1. х2+10х+9=0, х1=-9, х2=-1.
2. х2+7х+12=0, х1=-4, х2=-3.
3. х2-10х-24=0, х1=12, х2=-2.
4. х2-16х+60=0, х1=10, х2=6.
5. х2+5х-14=0.
х1=-7, х2=2.
Сергіту сәті
IVтәсіл: Жұп коэффициенті бар теңдеуді
шешу
4 тапсырма.. Жұп
коэффициенті бар теңдеуді шешіңдер
1. 5х2-8х-4=0, х1=--0,4, х2=2.
2. -х2-2х+24=0, х1=4, х2=-6.
х1=1 х2=0,6.
3. 5х2-8х+3=0,
х1=2, х2=8/3.
4. 3х2-14х+16=0.
V тәсіл. Квадрат теңдеуді шешу үшін «лақтыру» тәсілін
пайдалану. Бұл тәсіл дискриминанты - нақты квадрат
болатын теңдеудің түбірін табу үшін пайдаланылады.

Мысалы: Теңдеуді шешіңдер 2х2-11х+15=0.
«Лақтыру» тәсілі арқылы коэффициент 2-ні бос
мүшеге апарып, онымен көбейтеміз, соңында:
у2-11у+30=0.
Виет теоремасы бойынша у1= 5, у2= 6. cосын
шыққан түбірді 2-ге бөлеміз х1=у1/2, х2=у2/2;

Жауабы: х1=2,5 , х2=3.
5 тапсырма: «Лақтыру» тәсілін
пайдаланып, теңдеуді шешіңдер:

1. 2х2-9х+9=0, х1=1,5; х2=3.
2. 10х2-11х+3=0, х1=0,5; х2=0,6.
3. 3х2+11х+6=0, х1=-3; х2=-
4. 4х2+12х+5=0,
х1=-2,5, х2=-0,5.
5. 3х2+х-4=0.
х1=- х2=1.
6 тапсырмасы: Биквадрат теңдеуді шешіңдер:

1. х -13х +36=0;
4 2 х1=3,х2=-3,
х3=2,х4=-2
2. х -14х -32=0;
4 2
х1=-4,х2=4
3. 4х4-5х2+1=0; х1=1,х2=1, х3=½ ,
4. х4-24х2+25=0. х4=-½
x1=5; х2=-5
Соныменен, Тарталья екі сағат ішінде Фиори
әкелген 30 есепті шешсе, ал сендер 8 сынып
оқушылары 45 минут ішінде … теңдеуді
шештіңдер.
Итальян математиктері n-ші дәрежелі
теңдеулерді шешу тәсілдерін іздеген болатын, ал
сендер олардың еңбектерінің нәтижесін
көрудесіңдер.
Яғни сендер қандай жағдайдасыңдар:
-ұтымсыз;
-ұтымды;
-достық тепе-теңдік.
Үй тапсырмасы:
Кітаптан әр тәсілге екі есептен тауып,
шешіңдер.

Ұқсас жұмыстар

Квадрат теңдеулерге қайталап есеп шығару.Виет теоремасы

Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу

Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу

Логарифмдік теңдеулерді шешу алгоритмі

Толық квадрат теңдеулерді шешу формулалары

Квадрат теңдеулерді шешу

Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері

Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері

Теңдеулер жүйесін шешу

Шүкірлік негізгі мектебі

Пәндер