Қиылысқан түзулер

Презентация қосу

Тақырыбы: Қиылысқан
түзулер. Перпендикуляр және
көлбеу.
Тақырып жоспары:
Кіріспе:
1.Қиылысқан түзулер
2.3 теорема
3.4 теорема
4.Салдар
Қиылысқан түзулер

Бұл тақырыпты оқу кезінде түзулердің
перпендикулярлығының анықтамасын, түзуге жүргізілген
пенпендикуляр және көлбеуді, перпендикуляр түзулердің
қасиеттерін білетін боласыңдар; перпендикуляр түзулердің
қасиеттерін пайдаланып, есептер шығаруды үйренесіңдер.
3-теорема. Түзудің әрбір нүктесі оған перпендикуляр
тек бір ғана түзу жүргізуге болады

Берілген а түзуінің бойынан кез келшен О нүктесін алайық.
А түзуі арқылы анықталған жазықтықтардың біріне ОА
сәулесінен бастап ∠АОС=90° бұрышты өлшеп өлшеп
салайық.
Сонда ОС⊥ОА болады.
•ОС сәулесіне OD толықтауыш сәулесін жүргізсек, b түзуі анықталады. Демек b⊥

Енді, О нүктесі арқылы өтетін және а түзуіне
перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік.

ОС сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС₁⊥ОА
болатын тағы бір ОС₁ сәулесі бар деп есептесек, ол
b₁ түзуін анықтайды.
Сонда ∠АОС₁=90°
•4 аксиома бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен
• бастап
•90°-қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады.
•Демек, ОС₁ сәулесі ОС сәулесіне немесе b₁ түзуі b түзуіне дәл
• келеді.

Сонымен а түзуінің О нүктесі арқылы өтетін,
оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар.
4-теорема. Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы
түзуге перпендикуляр бір ғана түзу жүргізуіне болады.

4 теореманы дәлелдеу
•А түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін.
•В нүктесі арқылы а түзуіне параллель b түзуін жүргіземіз.
•В нүктесі арқылы b⊥c түзуін жүргіземіз.

Сонда с⊥а, яғни олар А нүктесінде қиылысады.
В нүктесі арқылы өтетін және а түзуіне перпендикуляр бір
ғана с түзуі бар.
Керісінше тағы бір с₁ түзуі бар деп есептейік.
Сонда а түзуіне перпендикуляр с,с₁ екі түзу
В нүктесінде қиылысар еді.

Жоғарыдағы шарттар 3-теоремаға қарсы.
Демек,В түзуі арқылы өтетін және берілген а
түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар.
Теорема дәлелденді.
Салдар. Параллель екі түзу дің ара-
қашықтығы олардың бірінің кез келген
нүктесінен екіншісіне түсірілген
перпендикулярдың ұзындығына тең.
Бұл салдардың ақиқаттығы 3, 4
теоремалардан шығады.
тапсырмалар
ОВ-суретте берілген. COF бұрышының биссектриcсасы,
∠АОВ=140°. ∠СОВ бұрышын табыңдар.
В нүктесінен а түзуіне түсірілген ВА кесіндісін-
перпендикуляр, ал ВС кесіндісін-көлбеу деп атайды.
А нүктесі А перпендикулярының табаны, С нүктесі ВС
көлбеуінің табаны, ал АС кесіндісі ВС көлбеуінің а
түзуіндегі прекциясы деп аталады.
АВ кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі
қашықтық деп те атайды.

Ұқсас жұмыстар

Параллель түзулерге шынайы өмірден мысалдар

Қиылысқан түзулер. Перпендикуляр және көлбеу

Түзулердің параллельдік белгілері

Параллель түзулер

Бұрыштарды табыңдар

Координаталық жазықтық.Координаталары бойынша нүктені салуға есептер шығару

Мұздың берілген көлемі бойынша оның массасын есептеп, кестені толтырыңдар

Нүкте және түзу

Көлік жолдарының көлденең және бойлық профильін жобалау

Проекциялық түзулер

Пәндер