Қиылысқан түзулер: перпендикуляр мен көлбеу. Теоремалар, дәлелдер және салдары

Скачать

Тақырыбы: Қиылысқан түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.

Тақырып жоспары:

Кіріспе:

Қиылысқан түзулер

3 теорема

4 теорема

Салдар

Қиылысқан түзулер

Бұл тақырыпты оқу кезінде түзулердің перпендикулярлығының анықтамасын, түзуге жүргізілген пенпендикуляр және көлбеуді, перпендикуляр түзулердің қасиеттерін білетін боласыңдар; перпендикуляр түзулердің қасиеттерін пайдаланып, есептер шығаруды үйренесіңдер.

3-теорема. Түзудің әрбір нүктесі оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады

Берілген а түзуінің бойынан кез келшен О нүктесін алайық.

А түзуі арқылы анықталған жазықтықтардың біріне ОА сәулесінен бастап ∠АОС=90° бұрышты өлшеп өлшеп салайық.

Сонда ОС⊥ОА болады.

ОС сәулесіне OD толықтауыш сәулесін жүргізсек, b түзуі анықталады. Демек b⊥a.

Енді, О нүктесі арқылы өтетін және а түзуіне

перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік.

ОС сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС₁⊥ОА болатын тағы бір ОС₁ сәулесі бар деп есептесек, ол b₁ түзуін анықтайды.

Сонда ∠АОС₁=90°

4 аксиома бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен

бастап

90°-қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады.

Демек, ОС₁ сәулесі ОС сәулесіне немесе b₁ түзуі b түзуіне дәл

келеді.

Сонымен а түзуінің О нүктесі арқылы өтетін,

оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар.

4-теорема. Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендикуляр бір ғана түзу жүргізуіне болады.

4 теореманы дәлелдеу

А түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін.

В нүктесі арқылы а түзуіне параллель b түзуін жүргіземіз.

В нүктесі арқылы b⊥c түзуін жүргіземіз.

Сонда с⊥а, яғни олар А нүктесінде қиылысады.

В нүктесі арқылы өтетін және а түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар.

Керісінше тағы бір с₁ түзуі бар деп есептейік.

Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с₁ екі түзу

В нүктесінде қиылысар еді.

Жоғарыдағы шарттар 3-теоремаға қарсы.

Демек, В түзуі арқылы өтетін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.

Салдар. Параллель екі түзу дің ара-қашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең.

Бұл салдардың ақиқаттығы 3, 4 теоремалардан шығады.

ОВ-суретте берілген. COF бұрышының биссектриcсасы, ∠АОВ=140°. ∠СОВ бұрышын табыңдар.

тапсырмалар

В нүктесінен а түзуіне түсірілген ВА кесіндісін-перпендикуляр, ал ВС кесіндісін-көлбеу деп атайды.

А нүктесі А перпендикулярының табаны, С нүктесі ВС көлбеуінің табаны, ал АС кесіндісі ВС көлбеуінің а түзуіндегі прекциясы деп аталады.

АВ кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс