ТРИГОНОМЕТРИЯ БИОЛОГИЯДА

"Тригонометрияның өмірде қолданылуы"

Қазіргі заманауи адамға тригонометриялық білімнің қажеті не?

Жобаның мақсаты :

Шынайы өмірмен тригонометрияның байланысы.

Проблемалық сұрақ: 1. Шынайы өмірде тригонометрияның қандай түсініктері жиі қолданылады? 2. Тригонометрия- астрономия, биология, физика, медицинада қандай рөл атқарады ? 3. Архитектура, музыкамен тригонометрияның байланысы қандай?

Гипотеза

Тригонометрия мен тригонометриялық функциялардың көмегімен табиғат құбылыстарын, физиологиялық процестерді, музыка заңдылықтарын және көркемөнерді сипаттауға болады.

Тригонометрия (грек сөзі trigonon-үшбұрыш, metro-өлшеу) геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатынастарды тригонометлық функциялар арқылы өрнектейтін саласы

Тригонометрия деген не???

Тригонометрия іргетасы сонау 3000 жыл бұрын ежелгі Мысыр елі, Вавилониядан қалана бастады. Тригонометрия сөзі 1505 жылы алғаш рет неміс математигі Питискус еңбегінің кіріспесінде қолданылды. Тұңғыш рет қабырғалары мен бұрыштарына байланысты үшбұрыштарды шешуді ежелгі грек астрономдары Гиппарх пен Птоломей ойлап тапты.

Тригонометрия тарихы:

Тригонометрия даму тарихының келесі сатысы V-XII ғ үндістер кезеңінде өрбіді. Косинус сөзінің өзі XVI ғ аяғында еуропа ғалымдарының енгізуімен қолданысқа кейінірек енгізілді. Ол синусқа, яғни 90 градусқа дейінгі бұрыштарға қосалқы, латын тілінде «sinus complementi» сөзінен шыққан.

XVII-XIXғ тригонометрия математикалық анализдің бір тарауы ретінде орын табады. Ол механика, физика, техника, тербелмелі қозғалыстарды зерттеуде, периодты құбылыстарды зерттеуде қолданыста болды. Тригонометрия бұрыштарды өлшеуге қажеттіліктен туындады.

Тригонометриялық функциялардың

аналитикалық теориясының

негізін қалаушы.

«Тригонометрия қайда қолданылады?»

Тригонометриялық өлшеулер адамның барлық өмір тіршілігіне қажет. Олар астрономия, физика, табиғат құбылыстары, биология, музыка, медицина және т. с. с.

Астроноимядағы тригонометрия.

Үшбұрыштарды шешу астрономияда өте қажет болды, сондықтан ұзақ жылдар бойы тригонометрия дамып, астрономияның бір тарауы ретінде зерттелді.

Гиппарх күннің, айдың орналасу кестесін құрып, күн тұтылу сәттерін алдын-ала біліп отыруға мүмкіншілік берді. Гиппарх астрономияда тригонометрияның әдістерін алғаш қолданды. Ол сол уақыттары жұлдыздардың 850 орнын анықтап жарығы бойынша 6 деңгейге бөліп берді. Гиппарх географиялық координаталарды- ені, ұзындықты енгізді, оны математикалық геогрфияның негізін қалаушы деп айтуға болады.

Сфералық үшбұрыштарды шешу- асторонмияның негізгі міндеттерінің бірі болып табылады. Кез-келген сфералық үшбұрыштардың берілген қабырғалары мен бұрыштары бойынша белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табуға синустар теоремасы, косинустар теоремасы көмектеседі.

Гиппарх

Физикадағы тригонометрия.

Бізді қоршаған ортада белгілі бір уақыт аралығында периодты қайталанып отыратын процестермен кездесіп отырамыз. Бұл процестер тербелмелі құбылыстар деп аталады.

Гармониялық тербеліс- синус пен косинус аргунаментіне тәуелді қандай да бір көлемнің периодты түрде өзгеріске ұшырауы.

Механикалық тербеліс- белгілі бір уақыт аралығында денелердің қозғалысын атайды.

Механикалық тербеліс

Гармониялық тербеліс

Табиғаттағы тригонометрия.

Оптикалық иллюзиялар

шынайы

аралас

жасанды

Кемпірқосақ теориясы

Рене Декарт 1637 жылы алғаш рет кемпірқосақ түсінігін енгізді. Ол кемпірқосақты жаңбыр тамшыларының жарықпен шағылысуынан болатын құбылыс ретінде түсіндірді.

Сыну заңдылығы:

sin α / sin β = n1 / n2

Мұндағы n1=1, n2≈1, 33 - ауа мен судың сыну көрсеткіштері, α - түсу бұрышы, ал β - жарықтың сыну бұрышы.

Полярлық шұғыла

Солтүстік шұғыла (полярлық) ғарыштан келетін жоғарғы энергиялы зарядталған бөлшектердің атомдары мен молекулалары мен әсерлесуі нәтижесінде п. б. атмосфераның ионосфера қабатындағы жарқылы.

Көп міндетті тригонометрия:

Адамның белгілі бір затқа дейінгі қашықтықты жер мен көздің жазықтықтарының арасында бұрышты өлшеу арқылы анықтайтынын америкалық ғалымдар зерттеді;

Ұйқы синусы, коротитті синус, тамырлы синус немесе үңгірлік қойнау сияқты түсініктер биологияда қолданылады.

Тригономерияның медицинадағы маңызы зор. Оның көмегімен иран ғалымдары жүрек формуласын ойлап тапқан.

Биоритм моделін тригонометриялық функциялардың көмегімен құруға болады. Ол үшін адамның туылған мерзімін енгізу жеткілікті. Балықтың жүзу траекториясын қарастыратын болсақ синус немесе косинус заңдылығымен жүзеге асады. Құстардың ұшу кезіндегі қанаттарының серпу траекториясы синусоиданы құрайды