Сындық нүктелер

Презентация қосу

Сындық нүктелер.
Функцияның экстремумдері.
Абыз ата
Сабақ кезеңдері
Әдепсіз өскен Асу бермес асқар
баладан,
жоқ.
Тәртіппен өскен тал
жақсы.

Білгендерден Жеті жұрттың
ғибрат ал, тілін біл,
Білгеніңді Жеті түрлі білім
сөйлеп қал ал.

Шапқан Талапты ерге
озар,жатқан қалар. нұр жауар.

Тоқсан ауыз
Білгенің бір сөздің, Білімнің басы
тоғыз, Тобықтай түйіні бейнет,
Білмегенің тоқсан бар. Соңы зейнет.
тоғыз.
• Ауызша сұрақтар
-Өспелі және кемімелі функцияның
анықтамасы.
-Функцияның өсуі мен кемуінің жеткілікті
шарты.
-Қандай функцияны бірсарынды деп
атаймыз?
-Функцияның өсу және кему аралықтарын
анықтау алгоритмі
Сәйкестендіру тесті

Функция Туындысы
15 x²
1) у = х³ 4+ х 3x² + 1
2) у = 3х + 5х + 6 12х³+ 5
3) y = 5x³ 3x² + 4
4) y = 4sin 3x 32x
5) y = x³ + 4x + 3 12 cos 3x
6) y = (3 + 4x) (4x – 3)
Сәйкестендіру тесті
Функция Туындысы
1) у = х³ + х 15 x²
2) у = 3х + 5х + 6 3x² + 1
3) y = 5x³ 12x³+ 5
4) y = 4sin 3x 3x² + 4
5) y = x³ + 4x + 3 32x
6) y = (3 + 4x) (4x – 3) 12 cos x
Анықтама
Функцияның туындысы
нөлге тең немесе туындысы
болмайтын анықталу
облысының ішкі нүктелері

сындық нүктелер деп
аталады
Экстремум болуының қажетті
шарты
Егер f(x)функциясының х
экстремум нүктесі болып және
осы нүктенің аймағында f `(x)
туындысы бар болса,онда ол
туынды х нүктесінде нөлге тең,
яғни f `(x )=0
у = 1 - х² у = х³ у = |x| y =³√x

y`= - 2х у`= 3х² 1,х > 0 1
-1,х < 0 3³√x²

у`(0) = 0 у`(0) = 0 у`(0) жоқ у`(0) жоқ

экстремум экстремум экстремум экстремум
бар жоқ бар жоқ
у = 1 -х² у = х³ у = |x| у = ³√x

Туынды таңбасы

у`:“+” → “-” у`:“+” → “+” у`:“-” → “+” у`:“+” → “+”

х=0 х=0 х=0 х=0

х=0– х=0–
максимум Экстремум минимум Экстремум
жоқ жоқ
нүктесі нүктесі
Экстремумның бірінші жеткілікті
шарты.
у=ƒ(х) функциясы х нүктесінде үзіліссіз және
қандай да бір δ-маңайында функция
туындысы бар болсын (х ) нүктесінде туынды
болмауы мүмкін . Онда,
1) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х)
таңбасын оңнан теріске өзгертсе, онда х нүкте
максимум нүктесі болады;
2) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х)
таңбасын терістен оңға өзгертсе, онда х нүкте
минимум нүктесі болады;
3) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х )
таңбасын өзгертпесе, онда х нүкте экстремум
нүктесі емес.
/’
Функцияның экстремум
нүктелерін табу алгоритмі.
• Функцияның туындысын табу.
• Функцияның сындық нүктелерін табу.
• Сындық нүктелер аймағында туындының
таңбасын интервалдар әдісімен аңықтау.
• Максимум және минимум нүктелерін
табу.
Бекіту тапсырмалары.

х ( ; 2) -2 (-2;0) 0 (0; )

f'(х) - 0 + 0 -

f(х) -1 3
х ( -7; 1) 1 (1; 6) 6 (6;7)

f'(х) + 0 - 0 +

f(х) 10 -3
х (-3;0) 0 (0; 4) 4 ( 4; 8) 8 (8; )

f'(х) + 0 - 0 + 0 -

f(х) -3 -5 6
ҰБТ - ы уақыты
Үй тапсырмасы:
§20.Теореманы білу.
№227 № 232
Сабақ кезеңдері
Әдепсіз өскен Асу бермес асқар
баладан,
жоқ.
Тәртіппен өскен тал
жақсы.

Білгендерден Жеті жұрттың
ғибрат ал, тілін біл,
Білгеніңді Жеті түрлі білім
сөйлеп қал ал.

Шапқан Талапты ерге
озар,жатқан қалар. нұр жауар.

Тоқсан ауыз
Білгенің бір сөздің, Білімнің басы
тоғыз, Тобықтай түйіні бейнет,
Білмегенің тоқсан бар. Соңы зейнет.
тоғыз.

Ұқсас жұмыстар

Функцияның сындық нүктелерін табу

Біртекті және біртекті емес коэфиценнті тұрақты екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

ТЕРМОДИНАМИКА НЕГІЗДЕРІ туралы ақпарат

Сындық нүктелері

Сын есім туралы ақпарат

БОЛАШАҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Сын есімнің түрленуі

Софистердің қайраткерлері

Ядролық реактор

Рефлексология принциптері

Пәндер