Қарапайым логикалық операциялар

Презентация қосу

Математикалық логиканың түсініктемесі

Қарапайым логикалық операциялар

Алгебралық логиканың негізгі заңдары
Логика – (гр. λογική - «талдауға
құрылған», λόγος — «сөз», «сөйлем»,
«ойлау», «ақыл») — ойлау, оның
формалары
мен заңдылықтары туралы ғылым.
Логика дәлелдеу мен теріске
шығарудың белгілі бір әдіс-тәсілдері
қаралатын
ғылым теориялар жиынтығын құрайды.
Алгебралық логика

зерттеулер дәлелдер мен құндылықтар екі
элементтерін (мысалы, {0, 1}) берілген
жиынтығы тиесілі функцияларын
қасиеттері.

Кейде, оның орнына «термині алгебра
логикасы» атты «екілік логикалық»
термині «бинарлық логика»
қолданылады.
Тарих
Аристотель (IV век до н. э) –
формальды логиканың пайда болуы

Аристотель
Лейбниц (XVII век) –
математикалық (символикалық) логиканың пайда болуы.

Лейбниц Готфрид
Вильгельм
• Дж. Буль (1815-1864)
• Алгебралық логикасының атасы XIX ғасырдағы
Джордж Буль болып саналады.Ол алгебрадағы
формальды логикасының секцияларын бірін салған.

Джордж Буль

К. Шеннон (1916-2001)
Ұзақ уақыт бойы алгебралық логика мамандар үшін
тар белгілі болды.Дж.Ьульдің алгебралық логиканы
шығарғанан 100 жыл өтті.Бірақ та 1938 жылы
амрекандық математигі әрі инженері Клод Шеннон
бинарлық логика әртурлі процесстерде қолдана
алатындығын көрсетті ,сонымен қоса электронды-
Шеннон Клод Элвуд құбырлар тізбектер
Анықтама
Логика – ойлау нысандары мен
тәсілдерін туралы ғылым

Ойлау формасы

түсінігі шешім қорытынды
(есеп
бекіту)
Ойлау формасы

ұғым шешім қорытынды
(есеп
бекіту)
Ұғым – Нысанның негізгі, маңызды ерекшеліктерін бекіту
ойлау формасы.

Есеп бекіту –ойлау формасы. Біз нысандар арасында өзара
қарым-қатынас орнату қасиеттері тұжырымдамалармен. Ол
барабар осы қарым-қатынасты көрсетеді, егер есеп рас
әйтпесе жалған
Қорытынды – бір немесе бірнеше пайымдаулар
(сәлемдемелер) жаңа ұсыныстар (қорытынды) арқылы алуға
болады, ойлау формасы
Есеп бекіту
Есеп бекіту – нәрсе нақты объектілерін, олардың
қасиеттері және олардың арасындағы қарым-қатынас
туралы бекітілген немесе жоққа ,ойлау формасы;
Есеп бекіту ақикат немесе жалған болуы мүмкін;
Есеп бекіту табиғи және ресми тілдерді арқылы білдіруге
болады;
Есеп бекіту тек декларативтік сөйлем білдірді болады;
Есеп бекіту қарапайым немесе құрама болуы мүмкін;

Қарапайым ақиқат есеп бекітуі ой негізінде анықталады;
Құрама ақиқат есеп бекітуі алгебра пайдалана отырып
айқындалады.
Ақиқат туралы
Мысалы.
«Сан 1 +2 32= 4294967297 — қарапайым», Ферма
(1601-1665),
көп уақыт бойы ақиқат болып саналған,бірақ1732
жылы Эйлер (1707-1783) бұл сан жалған екенін
дәлелдеді.
(Аристотель).
Логикалық есеп - бұл айтуға болады, оған
қатысты кез келген декларативтік сөйлем
болып табылады, ол шын немесе жалған
Логикалық Логикалық операцияның аты Белгіленуі
байланыс
Жоқ Терістеу
‾ ¬
Және Конъюнкция

& ^ *

Немесе Дизъюнкция = логическое
сложение V +
Егер…онда Импликация = следование
Сонда тек қана Эквивалентность ≡ ~
сонда
Алгебралық логика
құрылымы (пішіні, құрылымы) күрделі
логикалық мәлімдемелер және қалай
алгебралық әдістерді қолдана отырып
олардың шындықты құру.
Қарапайым логикалық
оперциялар

1. Терістеу
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция
4. Импликация
5. Эквивалентілік
6. Штрих Шеффера
7. Пирс сызығы

Переход к разделу «Законы логики»
1. терістеу А “не” (жалған)
ақиқат – 1, и, t (true)
жалған – 0, л, f (false)

A Ā
0 1 A
Ā
1 0

А – лампа жанады Ā –Терістеу? A Ā
11 санап оқушылары жақсы оқуда
2. Конъюнкция “және”
F = A · B=A Λ B=A & B (логикалық көбейту)

A B F
0 0 0 0 A
1 0 1 0 F
B
2 1 0 0
3 1 1 1

A А – Ертен аяз болады
F
& В – Ертен қар жауады
B
F?
3. Дизъюнкция “немесе”

F=A+B=AvB

A B F
0 0 0 0 A
1 0 1 1 F
2 1 0 1 B
3 1 1 1

А –Дұрыс
A F
1 В – Дұрыс
B F?
4. Импликация “егер…онда”
F=A→B=Ā vВ

A B F
0 0 0 1 A
1 0 1 1 F
B
2 1 0 0
3 1 1 1

A F
=>
B
5. Эквивалентілік “сонда тек қана сонда” математикада-
«қажетті және жеткілікті»
F = A ↔ Е = (Ā + Е) * (А + Ē)

Егер А және В сәкес келсе ,онда ол жалған болады.

A Е F
A
0 0 0 1
1 0 1 0 F
Е
2 1 0 0
3 1 1 1

A F
Е
6. Штрих Шеффера “жоқ және “
F=A|B=A·B=A+B

A B F
0 0 0 1 A
1 0 1 1 F
B
2 1 0 1
3 1 1 0

A F
&
B
7. Пирс сызығы “жоқ немесе”
F=A↓B=A+B=A·B

A B F
A
0 0 0 1
1 0 1 0 F
B
2 1 0 0
3 1 1 0

A F
B

Меню выбора операций
Логикалық заңдар
I. x ≡ x
II. x · x = 0
III. x + x = 1
IV. x= = x Екілік терістеу

V. x · x = x идемпотентілік заңы
x+x=x
VI. x · y = y · x коммутативтік заңы

x+y=y+x
x·y·z=x·(y·z) ассоциативтік заңы
x+y+z=x+(y+z)
VIII.x · ( y +z ) = x · y + x · z дистрибутивтік заңы
IX.
x + ( y · z) = ( x + y ) ( x + z )
IX. x · y = x + y Де Морган заңы
x+y=x·y
1. x·1=x
x+0=x

2. x·0=0
x+1=1

3. x(x+y)=x жұту заңы
x+x·y=x

4. ( x + y ) ( x + y) = y
x·y+x·y=y

5. x+x·y=x+y
x+x·y=x+y
Ақақат кестесі
F x y xy
1-ші жол 2-ші жол
x y x y xy xy F F(0;0) 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0 F(0;1) 0 1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 F(1;0) 1 0 1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 1 F(1;1) 1 1 1 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0
x y F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Тест сұрақтары
1)Алгебралық логикасының атасы кім?
A)Дж.Буль
B)Шенон
C)Аристотель
D)Пифагор
E)Лейбниц
2)x · y = y · x
x + y = y + x каңдай заң?
A)Жұту
B)Де Морган
C) ассоциативтік
D)Коммутативтік
E)Дұрыс жауабы жоқ
3)F=A|B=A·B=A+B ?

A)Шеффер сызығы
B)Коньюкция
C)Дизьюнкция
D)Эквиваленттік
E)Дұрыс жауабы жоқ
4)Формальды логика дегеніміз
не?
A) жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да
бір пайымдау
B) бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары
туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын
пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым
C) кездейсоқ параметрлермен жасалатын
сынақтың бірнеше серияларын қолдануға
негізделген
D) сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі
мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.
E)Дұрыс жауабы жоқ
5)Логикалық көбейту ол-...
A)Шеффер сызығы
B)Дизъюнкция
C)Конъюкция
D)Эквиваленттілік
E)Барлығы дұрыс
6) F = A → B = Ā v В ?

A)Шеффер сызығы
B)Дизъюнкция
C)Конъюкция
D)Импликация
E)Эквиваленттілік
7)Дизъюнкцияны анықта
A) F=A|B=A·B=A+B
B) F = A → B = Ā v В
C) F=A↓B=A+B=A·B
D) F = A · B=A Λ B=A & B
E) F = A + B = A v B
8)Конъюнкцияның логикалық
байлынысын анықта
A)Немесе
B)Және
C)Егер
D)Жоқ
E)Дұрыс жауабы жоқ
9)Формальды логиканың
атасы кім?
A)Пифагор
B)Аристотель
C)Дж.Буль
D)Фемистокл
E)Гарри Поттер
10) x ( x + y ) = x
x+x·y=x?
A)Пирс сызығы
B)Конъюкция
C)Жұту заңы
D)Де Морган заңы
E)Гарри Поттердің сиқырлы саны

Ұқсас жұмыстар

МИКРОПРОЦЕССОР ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Калькулятор бағдарламасының ұғымы

Логикалық операциялар

TP және Си подпрограммаларды пайдалануды салыстыру. Ішкі программаларды пайдаланатын программалар құру

Булев алгебрасы

Логикалық амалдар

Сайып келгенде, Intel 8080 процессор

КОМПЬЮТЕР ҚҰРЫЛҒЫЛАРЫНЫҢ ЖҰМЫСЫНЫҢ БЛОК - СХЕМАЛАРЫН ҚҰРУ

С тілі

Бағдарламалау тілдері

Пәндер