Квадрат түбір: қасиеттері, өрнектерді ықшамдау және бөлшекті иррационалдан құтқару

Үй тапсырмасын
тексерейік
Квадрат түбірі бар
өнектерді түрлендіру
Квадрат түбір
қасиеттерін еске
түсірейік
ab a �b ;
a a
;
b b
( a ) a;

a 2n
a .
n

а және b – теріс емес сандар
1 мысал: Өрнекті ықшамдаңдар:

a b a �b ab ;
2 4 2 4 2
a)
16a4
16a 4a 2
б) 6
9b 9b 6 3b
2 мысал: Көбейткішті түбір таңбасының алдына
шығару:
a) 81a 81 �a 9 a ;
б) 32a 2 16 � 2 16 �a 2 �2 4a 2;
a2 �
в) 9a 7b5 9 �
a 6 �� b
a b4 �
9 �a �a �b �b 3a 3b 2 ab .
6 4
3 мысал: Көбейткішті түбір таңбасының ішіне енгізу

a ) 2 2 4 �2 4 �
2 8
3a b 9a �b 9a 2 �
b
б) 3ab .
3a 3a 3a
11 21 9 21 0,4 21 0,6 2 0,12 6
таңбасы көптеген иррационал сандардың
жазылуын ықшамдау үшін қолданылады.
таңбасын кейде радикал деп те атайды, ол
латынның radix сөзінен шыққан. 1626 жылы
нидерланды математигі А.Ширар қазіргі
қолданылып жүрген түбір таңбасына жақын
V белгісін енгізген. Егер осы белгінің үстінде 2
цифры тұрса, онда ол квадрат түбірді анықтаған,
егер 3 тұрса – куб түбірді анықтаған. Тек 1637
жылы ғана Рене Декарт өзінің «Геометриясында»
қазіргі түбір таңбасын қолданып, түбір таңбасын
горизонталь сызықпен созған. Бұл таңба тек XVIII
ғасырдың басында ғана жаппай қолданыла
басталды.
4 мысал: Амалдарды орындау:
а) ( a b)( a b)
a x, b y.
( a b)( a b) (x y)(x y) x y .
2 2

x a,
y2
b.
( a b )( a b ) a b.
( a b )( a b ) ( a) ( b) a b.
2 2

б) ( a b) ( a) 2 a �b ( b)
2 2 2

a 2 ab b.
5 мысал: Көбейткіштерге жіктеу:

2 2
а) 4a 4 ab b 2 a 2�
2 a �b b .

4a 4 ab b 2 a b .

2 3
б) x x 1 x �x 1 x 1. 3

a b (a b)(a ab b )
3 3 2 2

a x, b 1.

3 2
x 1 x 1
x x� 1 1

x 1 x
x 1 .
6 мысал: Өрнекті ықшамдау:
a a 3 3

� a 3 .
a 3 3a

1) a a 3 3 a 3 a 3 a 3
3 3 2 2
a �3
a 3 a 3a 3 ;

2)
a 3 3a
a 2 a �3 3
3a
a 2 3a 3 3a a 3a 3.

3)

a 3 a 3a 3 a 3.
a 3a 3

a 3
2 2
4) a 3 a 3 a 3.
7 мысал: Берілген алгебралық өрнекті бөлшектің
бөлімінде квадрат түбір таңбасы болмайтындай етіп
түрлендіру:
1 1
a) б)
2 3 2
Бөлшектің бөлімін және алымын бір мезгілде
нөлден өзгеше санға немесе өрнекке көбейтсек,
бөлшектің мәні өзгермейді
1 1�2 2 2
.
2 2 �2 2

б)

1� 3 2
3 2

3 2

3 2 3 2 3 2 3 2
2 2
3 2

3 2.
Егер алгебралық бөлшектің бөлімінде түбір таңбасы
тұратын болса, онда
бөлшектің бөлімі иррационалдықты құрайды
деп айтады.
Өрнекті бөлшектің бөлімінде түбір таңбасы
болмайтындай етіп түрлендіруді
бөлшектің бөлімін иррационалдықтан құтқару
деп атайды.
- егер бөлшектің бөлімі а түрінде болса, онда бөлшектің
алымын да, бөлімін де а -ға көбейту керек
- егер бөлшектің бөлімі а b немесе а b түрде болса,
онда бөлшектің бөлімін де, алымын да сәйкесінше
а b немесе а b (түйіндес өрнекке)
көбейту керек
7 2 4
8 мысал: Өрнекті ықшамдау: .
7 7 5 5 3
7 7 7 7 7
1) 7;
7 7 7 7
2)

2 7 5

2 7 5

2 7 5

7 5
7 5 7 5 2
7 5 2
7 5

2 7 5 7 5;

3)

4 5 3

4 5 3

4 5 3

5 3
5 3 5 3
5 3 2
5 3

4 5 3
2 5 3 ;
4) 7 ( 7 5 ) 2( 5 3) 7 7 5 2 5 2 3
5 2 3.
Шығармашылық тапсырма:

Сыртқы түбір белгісінен босату керек :
Бағалар критерийі:

6-7 тапсырма дұрыс –“3”
8-9 тапсырма дұрыс –“4”
10 тапсырма дұрыс –“5”
Үй тапсырмасы:

•Тест бойынша қатемен жұмыс.
•Оқулықтағы немесе мұғалім берген
қосымша тапсырмаларды орындап келу.
•Жіберген қателерді талдай отырып,
1-тарауды қайталап келу.

Ұқсас жұмыстар

Квадрат түбір қатысқан өрнектерді түрлендіру: оқу-әдістемелік сабақ жоспары

Квадрат түбірлі өрнектерді түрлендіру және есептерді шығару

Квадрат теңдеулер: түбір формулалары, дискриминант және есептерді шешу

Квадрат түбірі бар өрнектерді түрлендіру және есептер шығару: сабақтың мақсаты мен жоспары

Тригонометриялық өрнектерді есептеу, ықшамдау және тождестваларды дәлелдеу тапсырмалары

8-сынып математикасы: Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру - саяхат түріндегі жаттығу және қайталау сабағы

Квадрат теңдеулер: түбірлер формулалары, коэффициенттердің қасиеттері және есептер

Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіру: анықтамалар мен қасиеттері

Төртбұрыштардың анықтамалары мен негізгі қасиеттері: параллелограмм, трапеция, тіктөртбұрыш, ромб, квадрат

Рационал өрнектер: домен, ықшамдау, көбейту және факторизация тапсырмалары

Пәндер