sin x және cos x функцияларының қасиеттері, түрлендірулері мен графиктері

sin x
& cos x

функцияларын
толықтай зерттеу
Білімділік: Тригонаметриялық өрнектер және оларды
түрлендіру тарауы бойынша алған білімдерін
жалпылап тиянақтау, тригонаметриялық
функциялардың көбейтіндісін қосындыға айырмаға
түрлендіру жәнеде қосындысымен айырымын
көбейтіндәге түрлендіру графиктерін сала отырып білік
дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара жарыстыра отырып,
ойларын
жинақтау, есте сақтау қабілеттерін жетілдіру.

Дамытушылық: Оқушыларды көпшіл болуға үйрету, өзара
көмегін
қалыптастыра отырып, өз біліміне ғана емес,
өзге
оқушыныңда біліміне жауапкершілікпен
қарауға
дағдыландыру, өзін- өзі басқаруға үйрету.
САБАҚ ЖОСПАРЫ

Ұйымдастыру кезеңі
Ой толғау – жаңа сабақты өту
Тригонометриялық функциялардың қасиеттері
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың қосындысы
мен айырымын көбейтіндіге түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың графиктері.
Тригонометриялық
функциялардың қасиеттері
Градус пен радиандар
y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
Градус пен радиандар
y
270 ;
0

1800 ; 00 ; 0 x
0

30 ;
0
45 ;
0
60 ;
0
-
90 ;
0 3
Косинус. cos α = cos (-α)
y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
Синус. sin (-α) = -sin α

y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
sin α >

II I

s
III IV
Кейбір бұрыштар үшін
тригонометриялық
функциялардың мәндері
30 45 60 90 180 270 36
0
0 0 0 0 0 0

α 0

sin α

cos α
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

(α+β) =sinα·cosβ+cosα ·sinβ
n(α-β) =sinα·cosβ-cosα · sinβ

(1),(2) формулаларын
мүшелеп қосамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

sin(α+β) + sin(α-β) =2
sinα·cosβ
sinα·cosβ=1/2·[sin(α+β) + sin
sin(α+β) =sinα·cosβ+cosα
·sinβ (1)
sin(α-β) =sinα·cosβ -
cosα·sinβ (2)

(1) формуладан (2)
формуланы мүшелеп
азайтамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

sin(α+β) - sin(α-β) =2
cosα·sinβ

cosα·sinβ=1/2·[sin(α+β) - sin(
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

cos(α+β) =cosα·cosβ-
sinα·sinβ (3)
cos(α-β)
=cosα·cosβ+sinα·sinβ (4)
(3),(4) формулаларына
мүшелеп қосамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

cos(α+β)+ cos(α-β) =
2cosα·cosβ

cosα·cosβ=1/2· [cos(α+β)+ cos
Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен
айырымын көбейтіндіге түрлендіру

sinά+sinβ= 2 sin((ά+β)/2) соs ((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі синустың
қосындысы аргументтерінің
қосындысының жартысының синусы мен
аргументтердің айырымының жартысының
косинусының екі еселенген көбейтіндісіне
тең.
sinά-sinβ= 2 sin((ά-β)/2) соs ((ά+β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі синустың
айырымы аргументтерінің
жартысының синусы мен
аргументтердің қосындысының
жартысының косинусының екі
еселенген көбейтіндісіне тең.
Соsά+cosβ= 2 cos((ά+β)/2) соs ((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі екі
косинустың қосындысы аргументтерінің
қосындысының жартысының косинусы
мен аргументтердің айырымының
жартысының косинусының екі
еселенген көбейтіндісіне тең.
cоsά-cosβ=-2sin((ά+β)/2)sin((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі екі
косинустың айырымы аргументтердің
қосындысының жартысының синусы мен
аргументтердің айырымының
жартысының синусының теріс таңбамен
алынған екі еселенген көбейтіндісіне
тең.
Тригонометриялық
функциялардың
графиктері.
y = sin x
y = cos x
y = sin x функциясының графигін салу.

2 2 3
5 6
3 2
6 3 2 2
y = sin x.

2 2 3
5 6
7 11 3 2
6 6
4 5 6 3 2 2
3 3 3
y = sin x.

2 2 3
5 6
7 11 3 2
6 6
4 5 6 3 2 2
3 3 3
Функция у = sin x.
1. Анықталу облысы –барлық нақты сандар жиыны. ( R )
2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin α -тақ , sin (- α) = - sin α
4. Функция периодты , 2π.
sin ( α + 2π ) = sin α.
5. Функция үздіксіз.
6. Өседі: [ - π/2; π/2 ]. кемиді: [ π/2; 3π/2 ].

+ + +

- - -
y = cos x функциясының гафигін салу.

3 2
6 3 2 2

у = cos x функциясының графигін салу үшін
у = sin x графигін ОХ осімен солға π/2 паралель көшіру керек

Sin (x + π/2) = sin x cos π/2 + sin π/2 cos x = cos x
Функция у = соs x.
1. Анықталу облысы барлық нақты сандар. ( R )

2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = cos α жұп, cos (- α) = cos α
4. Функция периодты - 2π.
cos ( α + 2π ) = cos α.
5. Функция үздіксіз.
6. Өседі: [ π; 2π ]. Кемиді: [ 0; π ].

+ + + +

- - -
Назарларыңызға
рахмет!!!

Ұқсас жұмыстар

y = sin x және y = cos x тригонометриялық функцияларының графиктері мен қасиеттері

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a және олардың шешу әдістері

y = ax^2 және y = a(x - m)^2 функцияларының анықтамасы және графиктерін түрлендіру

X-XII ғасырларда ғылым мен білімнің дамуы және көрнекті ғұламалар

Шерешевский-Тернер синдромы (45,X): клиникасы, патофизиологиясы және емдеу әдістері

V-X ғасырлардағы арабтар және Араб халифаты: құрылымы мен даму кезеңдері

X Бейнеу 2012 жыл: Информатика пәні бойынша олимпиада-байқаудың сұрақтары мен кезеңдері

Жынысты анықтаудың хромосомалық және X-жынысқа байланған тұқым қуалау механизмдері

Математика (10-сынып): көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың графиктері мен қасиеттері

Ұйымдағы басшы тұлғасы: көшбасшылық пен басқарушылық функциялар және Д. Макгрегордың X және Y теориясы

Пәндер