Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

Презентация қосу

sin x
& cos x

функцияларын
толықтай зерттеу
Білімділік: Тригонаметриялық өрнектер және оларды
түрлендіру тарауы бойынша алған білімдерін
жалпылап тиянақтау, тригонаметриялық
функциялардың көбейтіндісін қосындыға айырмаға
түрлендіру жәнеде қосындысымен айырымын
көбейтіндәге түрлендіру графиктерін сала отырып білік
дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара жарыстыра отырып,
ойларын
жинақтау, есте сақтау қабілеттерін жетілдіру.

Дамытушылық: Оқушыларды көпшіл болуға үйрету, өзара
көмегін
қалыптастыра отырып, өз біліміне ғана емес,
өзге
оқушыныңда біліміне жауапкершілікпен
қарауға
дағдыландыру, өзін- өзі басқаруға үйрету.
САБАҚ ЖОСПАРЫ

Ұйымдастыру кезеңі
Ой толғау – жаңа сабақты өту
Тригонометриялық функциялардың қасиеттері
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың қосындысы
мен айырымын көбейтіндіге түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың графиктері.
Тригонометриялық
функциялардың қасиеттері
Градус пен радиандар
y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
Градус пен радиандар
y
270 ;
0

1800 ; 00 ; 0 x
0

30 ;
0
45 ;
0
60 ;
0
-
90 ;
0 3
Косинус. cos α = cos (-α)
y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
Синус. sin (-α) = -sin α

y
2 0
0
120 ; 3 90 ; 0
2 ;0 +
135 ;0 3 45 ; 3
0 5 4 0 4
150 ; 30 ;
6 6
1800 ; 00 ; 0 x
0
0
360 ; 2
0 7 11
210 ; 330 0
;
65 0 7 6
0
225 ; 315 ;
4 4 0 5 4
0 3 300 ;
240 ; 0
270 ; 3
3 2
sin α >

II I

s
III IV
Кейбір бұрыштар үшін
тригонометриялық
функциялардың мәндері
30 45 60 90 180 270 36
0
0 0 0 0 0 0

α 0

sin α

cos α
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

(α+β) =sinα·cosβ+cosα ·sinβ
n(α-β) =sinα·cosβ-cosα · sinβ

(1),(2) формулаларын
мүшелеп қосамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

sin(α+β) + sin(α-β) =2
sinα·cosβ
sinα·cosβ=1/2·[sin(α+β) + sin
sin(α+β) =sinα·cosβ+cosα
·sinβ (1)
sin(α-β) =sinα·cosβ -
cosα·sinβ (2)

(1) формуладан (2)
формуланы мүшелеп
азайтамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

sin(α+β) - sin(α-β) =2
cosα·sinβ

cosα·sinβ=1/2·[sin(α+β) - sin(
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

cos(α+β) =cosα·cosβ-
sinα·sinβ (3)
cos(α-β)
=cosα·cosβ+sinα·sinβ (4)
(3),(4) формулаларына
мүшелеп қосамыз
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға және айырмаға түрлендіру

cos(α+β)+ cos(α-β) =
2cosα·cosβ

cosα·cosβ=1/2· [cos(α+β)+ cos
Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен
айырымын көбейтіндіге түрлендіру

sinά+sinβ= 2 sin((ά+β)/2) соs ((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі синустың
қосындысы аргументтерінің
қосындысының жартысының синусы мен
аргументтердің айырымының жартысының
косинусының екі еселенген көбейтіндісіне
тең.
sinά-sinβ= 2 sin((ά-β)/2) соs ((ά+β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі синустың
айырымы аргументтерінің
жартысының синусы мен
аргументтердің қосындысының
жартысының косинусының екі
еселенген көбейтіндісіне тең.
Соsά+cosβ= 2 cos((ά+β)/2) соs ((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі екі
косинустың қосындысы аргументтерінің
қосындысының жартысының косинусы
мен аргументтердің айырымының
жартысының косинусының екі
еселенген көбейтіндісіне тең.
cоsά-cosβ=-2sin((ά+β)/2)sin((ά-β)/2)
Ереже: Аргументтері әр түрлі екі
косинустың айырымы аргументтердің
қосындысының жартысының синусы мен
аргументтердің айырымының
жартысының синусының теріс таңбамен
алынған екі еселенген көбейтіндісіне
тең.
Тригонометриялық
функциялардың
графиктері.
y = sin x
y = cos x
y = sin x функциясының графигін салу.

2 2 3
5 6
3 2
6 3 2 2
y = sin x.

2 2 3
5 6
7 11 3 2
6 6
4 5 6 3 2 2
3 3 3
y = sin x.

2 2 3
5 6
7 11 3 2
6 6
4 5 6 3 2 2
3 3 3
Функция у = sin x.
1. Анықталу облысы –барлық нақты сандар жиыны. ( R )
2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin α -тақ , sin (- α) = - sin α
4. Функция периодты , 2π.
sin ( α + 2π ) = sin α.
5. Функция үздіксіз.
6. Өседі: [ - π/2; π/2 ]. кемиді: [ π/2; 3π/2 ].

+ + +

- - -
y = cos x функциясының гафигін салу.

3 2
6 3 2 2

у = cos x функциясының графигін салу үшін
у = sin x графигін ОХ осімен солға π/2 паралель көшіру керек

Sin (x + π/2) = sin x cos π/2 + sin π/2 cos x = cos x
Функция у = соs x.
1. Анықталу облысы барлық нақты сандар. ( R )

2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = cos α жұп, cos (- α) = cos α
4. Функция периодты - 2π.
cos ( α + 2π ) = cos α.
5. Функция үздіксіз.
6. Өседі: [ π; 2π ]. Кемиді: [ 0; π ].

+ + + +

- - -
Назарларыңызға
рахмет!!!

Ұқсас жұмыстар

Электрондық кестелердің модельденуі

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға және айырмаға түрлендіру

Шектер теориясы

Тригонометрия

Кейбір тригонометриялық функциялар

Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендіру формулалары

Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу

ТРИГОНОМЕТРИЯ БИОЛОГИЯДА

Периодты функциялар

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу

Пәндер