Прогрессияның мүшелерінің санын табыңдар

Әбу Досмұхамбетов атындағы дарынды балаларға
арналған облыстық гимназия-интернаты

Ұлттық бірыңғай тест
тапсырмаларын орындау тәсілдері
(ашық сабақ- презентация)

11 сынып

Мұғалімі: Четтыкбаева Роза Абдрахмановна
Сабақтын мақсаты:

1. Кейбір тақырыптар бойынша тест тапсырмаларын
тиімді тәсілдерімен шығаруға үйрету;

2. Ауызша тез есептеуге дағдыландыру.

3. Кейбір есептерді шығару барысында жасанды
әдістермен пайдалануға үйрету.
Сабақтың көрнекілігі:
Компьютер, интерактивті тақта

Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Тақырыптар бойынша анықтамалары мен
формулаларын қайталап, есептерді тиімді
тәсілдерімен шығаруға үйрету.
Квадрат теңдеудің
коэффициенттерінің қасиеті
ax2+bx+c=0, а≠ 0.
с
1) a+b+c=0, онда x1=1, x2=
а

с
2) a+c=b, онда x1= -1, x2= -
а
Теңдеуді шешіңдер:

1)2x2-1502x+1500=0

Жауабы: x1=1, x2= 750.

2)11x2-100x-111=0

111
Жауабы: x1=-1, x2=
Иррационал теңсіздіктер.
f (x) < a, f (x) > a, aєR

1) Арифметикалық түбірдің мәні:
f (x) = a, a≥ 0.

2) Функцияның анықталу облысы

f(x)≥0. х- ?
Теңсіздіктерді шешіңдер:

1) 10 х 5 3
Жауабы: ø

2) x2 9 2

Жауабы: (-∞; -3]U[3;+∞)
Прогрессия.

1) Арифметикалық an m an m
прогрессияның an
қасиеті: 2
2) Геометриялық
прогрессияның bn bn m bn m
қасиеті:
немесе

bn bn m bn m
1) Арифметикалық прогрессияның
алғашқы төрт мүшесінің қосындысы
40-қа, ал соңғы төрт мүшесінің
қосындысы 104-ке тең,ал алғашқы n
мүшесінің қосындысы 216-ға тең.
Прогрессияның мүшелерінің санын
табыңдар.
Шешуі:

a1 a2 a3 a4 40,
an an 1 an 2 an 3 104,
S n 216. Табу керек: n
(a1 an ) (a2 an 1 ) (a3 an 2 ) (a4 an 3 ) 40 104
4(a1 an ) 144 (a1 an ) 36.
(a1 an )n 36n
Sn 18n,
2 2
S n 216, онда
18n 216 n 12. Жауабы: 12
• Арифметикалық прогрессияны құрайтын үш

мүшенің қосындысы 30-ға тең. Егер екінші

мүшесінен 2-ні азайтса, геометриялық

прогрессия шығады.

Осы сандарды табыңдар.
Шешуі:
a1 a2 a3 30, a1 a3 2a2 , онда a1 a2 d ,
b1 a1 ; b2 a2 2; b3 a3. 3a2 30, онда a3 a2 d .
Табу керек: a1 , a2 , a3 a2 10,
b1 a1 ; b2 a2 2 10 2; b3 a3 ;
b1 10 d ; b2 8; b3 10 d .
b2 b1 b3 ;
82 (10 d ) (10 d ) 100 d 2 64, онда
d 2 36 d 6;
a1 10 6 4; a2 8; a3 10 6 16.
немесе
a1 10 6 16; a2 8; a3 10 6 4.

Жауабы: 4; 10;16 немесе 16; 10; 4
Векторлар
Берілгені:

a b 12, a 8,

a b 8, b 5.
Табу керек:

a векторы мен b векторының арасындағы бұрышты.
Шешуі:
2 2 2
2 2 2
a b (a b) a 2ab b a 2 a b cos b 144,
2 2 2
2 2 2
a b (a b) a 2ab b a 2 a b cos b 64;

Бірінші өрнектен екінші өрнекті мүшелеп азайтсақ ,
шығады:
20 1
4 a b cos 80 cos 60 .
8 5 2

Жауабы: 60°
Нүкте мен түзудің арасындағы қашықтық
А төбесінен АВС үшбұрыш жазықтығына АМ перпендикуляр түзуі
жүргізілген. С бұрышы 300-қа тең. Егер АС = 12 см, АМ = 2 3 см болса,
1) А нүктесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар;
2) М нүктесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.
М

беу
Үш перпендикуляр
туралы теореманы перпендикуляр

Көл
қолданамыз.

и я А
к ц
о е
В Пр

F АF және МF –
300
Ізделінген қашықтық
С
СВ АF СВ MF Жауабы: 6см, 4 3 см
проекция Көлбеу
Химиялық концентрацияға
байланысты мәселе есептер
15 литр 10%-тік тұз ерітіндісіне 5%-тік
тұз ерітіндісі араластырылып, 8%-тік
ерітінді алынған. Қанша литр 5%-тік
ерітінді қосылған?
Шешуі:

10% 3% 15л
8%
5% 2% х л

10 – 8 = 2;
8 – 5 = 3.

15 2
x 10( л)
3 Жауабы: 10 л
Теңіз суының құрамында 5% тұз бар
(массасы бойынша).
80 кг теңіз суына, ондағы тұздың
мөлшері 4% болу үшін
қанша тұщы су құю керек?
Шешуі:

5% 4% 80кг
4%
0% 1% х кг

80 1
x 20(êã)
Жауабы: 20 кг.
Тригонометрия
Өрнектің мәнін тап:

sin20°· sin40°· sin60°· sin80°
Шешуі:
sin20°· sin40°· sin60°· sin80°=
=1/2(cos20º- cos60º)·1/2(cos20º- cos140º)=
=1/4(cos20º-1/2)(cos20º+ cos40º)=
1/4(cos220º-1/2 cos20º+ cos20º· cos40º-
-1/2 cos40º)=1/4[(1+cos40º)/2-1/2cos20º+
+1/2(cos20º+ cos60º) - 1/2cos40º]=
1/4(1/2-1/2 cos20º+1/2cos20º+1/2·1/2) =
=1/4(1/2+1/4)=1/4·3/4=3/16.
Жауабы: 3/16
Прогрессия, логарифм, тригонометрия

• Тізбек bn рекурренттік түрде берілген.
b1=251/2+log216, b2=sin(π/6)-tg(π/4), bn+1= bn+ bn-1,
онда b4 b5-ң мәні ?
Шешуі:
b1=251/2+log216, b2=sin(π/6)-tg(π/4),
bn+1= bn+ bn-1, b4·b5?
b1= 5+4=9, b2= 1/2-1= -1/2,
b3= b2+ b1=9 - 0,5= 8,5;
b4= b2+ b3= 8,5 - 0,5 =8;
b5= b4+ b3= 8+ 8,5 =16,5
b4· b5= 16,5 · 8= 132.
Жауабы: 132
Кейбір жағдайда
1 мысал: Өрнекті ықшамда:

sin( ) sin( ) sin( )

cos cos cos cos cos cos

A) 2 B) 1 C) 0 D) 6 E) 4
Кейбір оқушылар осы есепті шығару үшін керек
формулаларды ұмытып қалу мүмкін. Онда мынадай
әдісті қолдануға болады .
Мысалы, α = β = γ десек. Онда өрнектің мәні 0-ге тең
екенін көреміз ( С жауабы)
1 мысал: Өрнекті ықшамда:
a3 1 a2 a

ab b a a a b
a b 1 a 1 2a 1 a 1
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
a 1 a b a b a b a b

Шешуі:
a=1, b=0 деп алсақ, берілген өрнектің
мәні және В) жауабының мәні
1-ге тең болады, сондықтан оны ізделінген
сан деп есептейміз.
3. Өзіндік жұмыс
1)50%-тік қышқыл ерітіндісін алу үшін 30 г 15%-тік қышқыл ерітіндісіне 75%-тік
сол қышқыл ерітіндісін қосу керек. Қосатын 75%-тік қышқыл ерітіндісінің
мөлшерін табыңыз.
Жауабы: 42 г
2) Теңдеуді шешіңдер: 11х2+27х+16=0.
Жауабы: {-1; -16/11}
3) 2 х 1 7

Жауабы: ø
4)cos2(α+β)+ cos2(α-β)-cos2α cos2β
Жауабы: 1
5)Арифметикалық прогрессияның алтыншы және сегізінші мүшелерінің
қосындысы 20-ға тең. Бесінші мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысын
табыңдар.
Жауабы: 20
4. Үйге тапсырма:

Тест жинақтарынан осындай есептерді
тауып, көрсетілген тәсілдермен
шығарыңдар.

Ұқсас жұмыстар

Айырымын табыңдар

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Формулаларды пайдалануды білу

Сан тізбегі

Теріс мүшелерінің саны

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау

«Геометриялық прогрессия»

Прогрессия туралы тарихи мәлімет

Арифметиклық прогрессия

Арифметикалық прогрессия

Пәндер