Прогрессияның мүшелерінің санын табыңдар

Әбу Досмұхамбетов атындағы дарынды балаларға арналған облыстық гимназия-интернаты

Ұлттық бірыңғай тест тапсырмаларын орындау тәсілдері

(ашық сабақ- презентация)

11 сынып

Мұғалімі: Четтыкбаева Роза Абдрахмановна

Сабақтын мақсаты:

1. Кейбір тақырыптар бойынша тест тапсырмаларын тиімді тәсілдерімен шығаруға үйрету;

2. Ауызша тез есептеуге дағдыландыру.

3. Кейбір есептерді шығару барысында жасанды әдістермен пайдалануға үйрету.

Сабақтың көрнекілігі:

Компьютер, интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Тақырыптар бойынша анықтамалары мен формулаларын қайталап, есептерді тиімді тәсілдерімен шығаруға үйрету.

Квадрат теңдеудің

коэффициенттерінің қасиеті

ax2+bx+c=0, а≠ 0.

1) a+b+c=0, онда x1=1, x2=

2) a+c=b, онда x1= -1, x2= -

Теңдеуді шешіңдер:

1) 2x2-1502x+1500=0

Жауабы: x1=1, x2= 750.

2) 11x2-100x-111=0

Жауабы: x1=-1, x2=

Иррационал теңсіздіктер.

= a,

a≥ 0.

2) Функцияның анықталу облысы

f(x) ≥0. х- ?

1) Арифметикалық түбірдің мәні:

< a,

> a, aєR

Теңсіздіктерді шешіңдер:

Жауабы: ø

Жауабы: (-∞; -3] U[3; +∞)

Прогрессия.

1) Арифметикалық прогрессияның қасиеті:

2) Геометриялық

прогрессияның

қасиеті:

немесе

1) Арифметикалық прогрессияның

алғашқы төрт мүшесінің қосындысы

40-қа, ал соңғы төрт мүшесінің

қосындысы 104-ке тең, ал алғашқы n

мүшесінің қосындысы 216-ға тең.

Прогрессияның мүшелерінің санын табыңдар.

Шешуі:

Жауабы: 12

Табу керек: n

Арифметикалық прогрессияны құрайтын үш

мүшенің қосындысы 30-ға тең. Егер екінші

мүшесінен 2-ні азайтса, геометриялық

прогрессия шығады.

Осы сандарды табыңдар.

Шешуі:

Жауабы: 4; 10; 16 немесе 16; 10; 4

Табу керек:

Векторлар

Табу керек:

векторы мен

векторының арасындағы бұрышты.

Берілгені:

Шешуі:

Бірінші өрнектен екінші өрнекті мүшелеп азайтсақ,

шығады:

Жауабы: 60°

Проекция

Нүкте мен түзудің арасындағы қашықтық

А төбесінен АВС үшбұрыш жазықтығына АМ перпендикуляр түзуі жүргізілген. С бұрышы 300-қа тең. Егер АС = 12 см, АМ = болса,

1) А нүктесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар;

2) М нүктесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

перпендикуляр

Көлбеу

АF және МF -

Ізделінген қашықтық

300

Жауабы: 6см,

Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданамыз.

Notes: Повторение. ТТП аббревиатура - Теорема о трех перпендикулярах

Химиялық концентрацияға байланысты мәселе есептер

15 литр 10%-тік тұз ерітіндісіне 5%-тік

тұз ерітіндісі араластырылып, 8%-тік

ерітінді алынған. Қанша литр 5%-тік

ерітінді қосылған?

Шешуі:

10% 3 % 15л

8 %

5 % 2 % х л

10 - 8 = 2;

8 - 5 = 3.

Жауабы: 10 л

Теңіз суының құрамында 5% тұз бар

(массасы бойынша) .

80 кг теңіз суына, ондағы тұздың

мөлшері 4% болу үшін

қанша тұщы су құю керек?

Шешуі:

5% 4 % 80кг

4 %

0 % 1 % х кг

Жауабы: 20 кг.

Тригонометрия

Өрнектің мәнін тап:

sin20°· sin40°· sin60°· sin80°

Шешуі:

sin20°· sin40°· sin60°· sin80°=

=1/2(cos20º- cos60º) ·1/2(cos20º- cos140º) =

=1/4(cos20º-1/2) (cos20º+ cos40º) =

1/4(cos220º-1/2 cos20º+ cos20º· cos40º-

-1/2 cos40º) =1/4[(1+cos40º) /2-1/2cos20º+

+1/2(cos20º+ cos60º) - 1/2cos40º] =

1/4(1/2-1/2 cos20º+1/2cos20º+1/2·1/2) =

=1/4(1/2+1/4) =1/4·3/4=3/16.

Жауабы: 3/16

Прогрессия, логарифм, тригонометрия

Тізбек bn рекурренттік түрде берілген.

b1=251/2+log216, b2=sin(π/6) -tg(π/4), bn+1= bn+ bn-1,

онда b4 b5-ң мәні ?

Шешуі:

b1=251/2+log216, b2=sin(π/6) -tg(π/4), bn+1= bn+ bn-1, b4·b5?

b1= 5+4=9, b2= 1/2-1= -1/2,

b3= b2+ b1=9 - 0, 5= 8, 5;

b4= b2+ b3= 8, 5 - 0, 5 =8;

b5= b4+ b3= 8+ 8, 5 =16, 5

b4· b5= 16, 5 · 8= 132.

Жауабы: 132

Кейбір жағдайда

1 мысал: Өрнекті ықшамда:

A) 2 B) 1 C) 0 D) 6 E) 4

Кейбір оқушылар осы есепті шығару үшін керек формулаларды ұмытып қалу мүмкін. Онда мынадай әдісті қолдануға болады .

Мысалы, α = β = γ десек. Онда өрнектің мәні 0-ге тең екенін көреміз ( С жауабы)

1 мысал: Өрнекті ықшамда:

Шешуі:

a=1, b=0 деп алсақ, берілген өрнектің

мәні және В) жауабының мәні

1-ге тең болады, сондықтан оны ізделінген

сан деп есептейміз.

3. Өзіндік жұмыс

1) 50%-тік қышқыл ерітіндісін алу үшін 30 г 15%-тік қышқыл ерітіндісіне 75%-тік сол қышқыл ерітіндісін қосу керек. Қосатын 75%-тік қышқыл ерітіндісінің мөлшерін табыңыз.

Жауабы: 42 г

2) Теңдеуді шешіңдер: 11х2+27х+16=0.

Жауабы: {-1; -16/11}

Жауабы: ø

4) cos2(α+β) + cos2(α-β) -cos2α cos2β

Жауабы: 1

5) Арифметикалық прогрессияның алтыншы және сегізінші мүшелерінің қосындысы 20-ға тең. Бесінші мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысын табыңдар.

Жауабы: 20