Толымсыз квадраттық

Презентация қосу

Алгебра. 8 сынып.

Сабақ тақырыбы:

Квадраттық теңдеулерді
формула бойынша шешу.
Сабақ мақсаты:

Біліктілік: Квадраттық теңдеулерді формула
көмегімен шығаруды үйрету, толымсыз квадраттық
теңдеулер туралы алған білімдерін бекіту.

Дамытушылық: Оқушылардың ақыл-ойын дамыту,
ойлау қабілетін жетілдіру, есеп шығарудың жаңа
түрлерін меңгерту және ойдан ой туындатуға, әр
сөзді, айтылған ойды дәлелдеуге үйрету.

Тәрбиелік: Оқушылардың алгебра пәніне
қызығушылығын арттыру, оқушыларды алғырлыққа,
шапшандыққа тәрбиелеу.
Қайталау сұрақтары
1. Қандай теңдеуді квадраттық теңдеу деп атайды?

2. Квадраттық теңдеудегі a, b, c сандары қалай аталады?

3. Қандай теңдеуді толымсыз квадраттық теңдеу деп атайды?

4. Толымсыз квадраттық теңдеулердің неше түрі бар?

5. Толымсыз квадраттық теңдеудің әр түрінің неше түбірі бар
болады?
2
ах с 0,
мұндағы
с 0
Толымсыз
квадраттық 2
ах bx 0,
теңдеулердің мұндағы
түрлері
b 0
ах 0
2
ах с 0, 2
ах bx 0, ах 0
мұндағы мұндағы
с 0 b 0
ах с x ( ax b) 0 ах 2 0
2 с х 0 немесе
х 2
а ах b 0 х 0
с ах b
0 екі түбірі
а болады
b х 0
с х
0 түбірлері a бір ғана түбірі
а жоқ болады
екі түбірі болады
Мысалы:

5 x 4 x 0
õ 3 0 x (5 x 4) 0 7 õ 0 2
õ 3 х 0 немесе
õ 3 5 õ 4 0 2
х 0
õ1 3 5 õ 4
4 х 0
õ2 3 õ бір ғана түбірі
екі түбірі болады 5 болады
екі түбірі болады
ах 2 bx c 0 теңдеудің екі жағын да а -ға бөліп,
онымен мәндес болатын келтірілген квадраттық теңдеу
шығарып аламыз b c
х x 0.
a a
Осы теңдеуді түрлендірейік:
2 2
2 b b b c
х 2 x ,
2a 2a 2a a
2 2
b b c
x 2 ,
2a 4a a
b b 4ас
x 2
.
2a 4a
2 2
2 b b 4ас
ах bx c 0 теңдеуі x 2
теңдеуімен
2a 4a
мәндес. Мұның түбірлерінің саны
b 4ас
бөлшегінің таңбасына тәуелді болады. а 0
4a 2
болғандықтан, 4а 2 - оң сан болады, сондықтан бұл бөлшектің
таңбасы оның алымының, яғни b 4ac өрнегінің таңбасымен
анықталады. Осы өрнекті ах bx c 0 квадраттық
теңдеуінің дискриминанты деп атайды. Мұны D әрпімен
белгілейді, яғни D b 4ac. Енді екінші теңдеуді
мына түрде жазамыз: b D
x 2 .
2a 4a
Енді D -ға тәуелді мүмкін болатын әр түрлі
жағдайларды қарастырайық.
D 0 болса, онда
1. Егер
b D b D
х немесе х ,
2a 2a 2a 2a

b D b D
х немесе x ,
2a 2a 2a 2a

b D b D
x немесе x .
2a 2a
2
Сонымен, бұл жағдайда ах bx c 0 теңдеуінің екі
түбірі болады:
b D b D
x1 , x2 .
2a 2a
Қысқаша былай жазуға болады:

b D 2
x , мўндаєы D b 4ac,
2a
мұны квадраттық теңдеудің түбірлерінің формуласы
деп атайды.
2. Егер D 0 болса, онда
b
x 0.
2a
Бұдан
b b
х 0, х .
2a 2a

Бұл жерде ах 2 bx c 0 теңдеудің бір түбірі болады
b
х .
2a
D
3. Егер D 0 болса, онда 2
бөлшегінің мәні теріс
4a
болады, сондықтан
b D
x 2 .
2a 4a
теңдеуінің түбірлері жоқ.
Онда ах bx c 0 теңдеудің де түбірлері жоқ болады.
Сонымен,
D 0 екі түбірі болады

D 0 бір түбір болады

D 0 түбірлері жоқ
2
1-мысал 12 х 7 x 1 0
D 7 4 12 1 1, D 0.

7 1 7 1
x , х .
2 12 24
1 1
Жауабы: x1 , х2 .
3 4
2
2-мысал х 12 x 36 0
D ( 12) 4 1 36 0, D 0.

12 0 12 0
x , х .
2 1 2
Жауабы: x 6
2
3-мысал 7 х 25 x 23 0
D ( 25) 4 7 23 625 644 19, D 0.

Жауабы: түбірлері жоқ.
Есеп №1.

Квадраттық a b c D b 2 4ac Түбірлер
теңдеу саны

2 х 2 3 x 1 0

2 х 2 x 2 0
9 х 2 6 x 1 0
х 2 5 x 6 0
Есеп №2.

Квадраттық a b c D b 2 4ac Түбірлер Түбірлері
теңдеу саны
3х 2 7 x 4 0

5 х 2 8 x 3 0
3х 2 13x 14 0
2 у 2 9 у 10 0
Деңгейлік тапсырмалар

А 3х 2 7 x 4 0 2 х 2 x 67 0

В 1 18 р 81 р 2 0 11 у у 2 152 0

С х-тің қандай мәндерінде х-тің қандай мәндерінде
х 11x 31 х 2 5 x 1 және 2 х 5
үшмүшесі 1-ге тең мән көпмүшелерінің мәндері
қабылдайды. тең болады.
Жалпы түрі: D 0 х1; 2
b D
2a
àõ2 bx c 0, a 0 b
D 0 х
2a
D b 2 4ac
D 0 Теңдеудің шешімі жоқ

b 2n, D 0 х1; 2
n
a
D

n
ах bx c 0, D 0 х
a
D n 2 ac D 0 Теңдеудің шешімі жоқ
Келтірілген
квадраттық теңдеу D 0 х1; 2 k D
õ2 px q 0,
ì±íäàƒû p 2k
D 0 х k

D k 2 q D 0 Теңдеудің шешімі жоқ
Ауызша шешу жолдары
c c
Егер a+b+c=0, онда х1 = 1, х2 = Егер a + c=b, онда х1 =-1, х2 =
a a

Теңдеуді шешіңіз: х2 + 6х - 7= 0 Теңдеуді шешіңіз: 2х2 + 3х +1= 0

1 + 6 – 7 =0, онда х1=1, х2 = -7/1=-7. 2 - 3+1=0, онда х1= - 1, х2 = -1/2

Жауабы: х1=1, х2 =-7. Жауабы: х1=-1, х2 =-1/2.

Теңдеуді шешіңіз: 5х2 - 7х +2 =0 Теңдеуді шешіңіз: 5х2 - 7х -12 =0

11х2 +25х - 36=0 11х2 +25х +14=0

345х2 -137х -208=0 3х2 +5х +2=0

3х2 +5х - 8=0 5х2 + 4х - 1=0
Тест тапсырмалары
1. Теңдеуді шешіңіз: 4 х 9 0
А) 0; 1,5. В) -1,5; 1,5. С) -1,5; 0. D) 0. Е) 1,5.
2. Теңдеуді шешіңіз: 5 х 6 х 0
А) 0; 1,2. В) -1,2; 1,2. С) -1,2; 0. D) 0. Е) -1,2.
3. Теңдеуді шешіңіз: 2 х 2 0
А) 0; 2. В) -2; 2. С) -2; 0. D) 0. Е) 2.
4. Теңдеуді шешіңіз: х 7 х 6 0
А) 1; 6. В) 4; 5. С) 4; 7. D) -5; 2. Е) -1; 2.
5. Теңдеуді шешіңіз: х 2 2 х 1 0
А) 1. В) -1; 0. С) -1; 1. D) -1. Е) 0.
6. Теңдеуді шешіңіз: 5 х х 1 0
А) -1; 0. В) Түбірлері жоқ. С) 1. D) -1. Е) 0.
Сөзжұмбақты шешу

1. Барлық рационал және иррационал сандардан тұратын сандар жиыны.
2. ах bx c не болып табылады?
3. у х 2 функциясының графигі.
2b c
4. х x 0 түріндегі квадрат теңдеу қалай аталады?
a a
5. b 4ас формуласымен не табылады?
Үйге тапсырма:

№151, №155

Ұқсас жұмыстар

Толық квадрат Келтірілген квадрат

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадраттық теңдеулерді формула бойынша шешу

Теңдеудің түбірін табыңдар

Шүкірлік негізгі мектебі

Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу

Дискриминант және квадрат теңдеудің түбірлері

Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары

Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаттары

Пәндер