Тригонометриялық функциялардың көбейтінділерін қосындыға түрлендіру: формулалар, мысалдар және жаттығулар

Скачать

І. Үй тапсырмасын тексеру

ІІ. Тест сұрақтары

ІІІ. Жаңа тақырып

ІV. Жаттығу жұмыстары

V. Сабақты қорытындылау

VI. Бағалау

Үй тапсырмасының жауаптары:

№ 514

1)

2)

4)

№ 521

Тест сұрақтары:

I. cos=?

II. sin2=?

Тест сұрақтары:

III. tg/2=?

Тест сұрақтары:

Тест сұрақтары:

IV. tg2=?

Тест сұрақтары:

V. Cos2 - cos2=?

Жаңа сабақ тақырыбы:

“Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру”

Қосу формулаларын еске түсірейік:

sin(+) =sincos+cossin

sin(-) =sincos-cossin

cos(+) =coscos-sinsin

cos(-) =coscos+sinsin

Sin(+) =sincos+cossin

sin(-) =sincos-cossin

мүшелеп қосып және азайтаймыз.

Қосамыз, сонда шығатыны төмендегідей:

sin(α+β) +sin(α-β) = 2Sinαcosβ;

Бұдан:

sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

Азайтамыз, сонда шығатыны төмендегідей:

sin(α+β) -sin(α-β) = cosαsinβ

Бұдан:

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

Сол сияқты,

cos(+) =coscos-sinsin

cos(-) =coscos+sinsin

мүшелеп қосып және азайтаймыз.

Қосамыз, сонда шығатыны төмендегідей:

cos(α+β) +cos(α-β) = 2cosαcosβ

Бұдан:

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

Азайтамыз, сонда шығатыны төмендегідей:

cos(α+β) -cos(α-β) = -2sinαsinβ

Бұдан:

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру формулалары:

sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

Мысалдар:

1 мысал: Өрнектің мәнін табайық.

2 мысал: Өрнектің мәндерін формулалардың және арнайы кестенің көмегімен есептейік.

2cos31osin14o=sin(31o+14o) -sin(31o-14o) = =sin45o-sin17o=0, 7071-0, 2924=0, 4147

sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

Мысалдар:

3 мысал: Тепе-теңдікті дәлелдейік.

sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

4 мысал: Теңдікті дәлелдейік.

І топ оқушыларына:

. Sin15о cos10о

. sin35о sin50о

. 2sin2αcos5α

Көбейтіндіні қосындыға түрлендіріңдер.

II топ оқушыларына:

Өрнектерді қосындыға түрлендіріңдер, арнайы кестенің көмегімен мәндерін табыңдар.

. Sin105о cos75о

. 2cos37о 30/cos22о 30/

. 4sin75о cos15оcos60о

III топ оқушыларына:

Әуелі өрнекті түрлендіріп, одан соң арнайы кестені қолданып, мәндерін табыңдар.

1) . 2sin70о cos120о +2cos68о cos52о

2) . Cos86о sin20о -sin121о sin59о

3) . Sin20о cos70о +sin10о sin50о

Жаттығу жұмыстары:

sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс