Бүгінгі сабақта

Презентация қосу

Туындының көмегімен
функцияны зерттеу
және
оның графигін салу

Жусупова Зинеш
Сабақтың мақсаты:

• Функцияны туындының көмегімен
зерттеу алгоритмімен танысу
• Оны қолдану арқылы функцияны
зерттеу
• Графигін салуды үйрену
Естігенімді - ұмытамын.
Көргенімді - есте сақтаймын.
Жасағанымды - түсінемін.

Конфуций
Өткен сабақтарға шолу
Функция туындысын тап:
1. f ( x) 4 x 3 3 x 2 f ' ( x ) 12 x 2 6 x
1 1 ' (t ) t 4 t 2
2. (t ) t 5 t 3
5 3
1 1
3. g ( x) x x 3 g ' ( x)
2 x 33 x 2
6 6
x (t ) ; x(t ) 8t 4
x ' (t )
4. 4
t3 7
t t4 t3
5. S ( r ) 2 r 2 4 lr S ' ( r ) 4 r 4 l
c c
f ( x) ax 4 bx 3 d 3
f ' ( x) 4ax 3bx 2 2
6. x x
7. (t ) (3t 5) (t ) 12(3t 5) 3
gt 2 h' (t ) gt
h(t ) t
8. 2
9. y ( x) 5 x 2
3 y ' ( x)
33 ( 5 x 2) 2
А. Нүктесіден өткенде
туынды таңбасы
.
1 Функция өсуінің (+)-тен (-)-ке
жеткілікті белгісі өзгереді

2. Функция кемуінің
Б. Аралықтың әр
жеткілікті белгісі нүктесінде f ′(х)> 0

3. Функция
максимумының С. Аралықтың
жеткілікті белгісі әр нүктесінде f′(х)< 0

4. Функция D. Нүктеден өткенде
минимумының туынды таңбасы
жеткілікті белгісі (-)-тен (+)-ке
өзгереді
1.Суретте [-6;6]-де анықталған функциясының
у = f(x)
графигі кескінделген. у=f '(х) функциясы теріс болатын
аралықтар санын көрсет.ыааа аацаыаыацацааыааа

2. Суретте аралығында анықталған
функциясы кескінделген. функцияның туындысы теріс
болатын бүтін нүктелерінің санын анықта.

Жауабы: 8
3. Суретте аралығында анықталған
функциясының қанша экстремум нүктеcі бар?

-2,1,3,4,5,8,10

Жауабы: 7
-2 3. 4 5
1 8 10
4. Суреттегі функциясының -дағы экстремум
нүктесін және мәнін табу керек.

+ -

-3 3

Жауабы: 1;4

Қорытындылай
келе
f ( x ) 0
f ( x) 0
f ( x ) 0

max у
max
у f (x)
х
0 min
min
min
Графикті оқу
у
1. D ( у ) 9;6

Е ( у ) 3;6

5 y f (x)
2. Жұп
Жұпта,
па,тақ
әлде
та емес
тақ па?
3. х1 7, х2 1, х3 1

4. кемімелі 9; 4 0;1
х
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
Өспелі х 4;0 _ и _ х 1;6
-3
5. Extr нүктелері х 4, х 0, х 1
-4

-5

-6
6. Extr мәндері уmin f ( 4) 3
ymax f (0) 3
ymin f (1) 0
Қорытынды
Жаңа сабақ
Туындының көмегімен
функцияны зерттеу
және
оның графигін салу
• Анықталу обл. (D) табу.
• Жұп-тақтыққа зерттеу: y(-x)=y(x) жұп (графигі Оу өсіне қар/да симм.)
y(-x)= -y(x) тақ (графигі О-коор.бас нүкт.қар/да симм.)
• Периодтылыққа зерттеу.
• Ох, Оу өстерімен қиыл. нүкт/н табу: y=0 (Ох өсімен қиыл.нүкт.),
x= 0 (Оу өсімен қиыл.нүкт.)
• Таңба тұрақтылық аралықтарын табу:
y>0 (графиктің Ох өсінен жоғ. жатқан бөлігі),
y<0 (графиктің Ох өсінен төм. жатқан бөлігі),
• Өсу,кему аралықтарын, extr табу.
• Асимптоталарын табу:
а)верт.асимпт.: х=a -түзуі, егер lim f ( x)
х а
y
б) көлбеу асимпт. y kx b -түзуі, егер k lim , b lim( y kx)
х x x

• Кесте құру.
x
y
Функцияны зерттеп, графигін тұрғыз.

х 2 289 1. D( y ) : x 0
y
х
х 2 289 2. Функция –тақ, ендеше
y графигі О-коор.басына
х х қар/да симм.
y х 289
х
/ 1 289 х 2 289
3. у 1 289 2 1 2 2

х х х
289 х 2 (17 х)(17 х)

х х2 y\
y 0 x
-17 17
4. Функцияның асимптотасын табамыз. min max
4. Функцияның асимптоталарын табамыз.
а) Вертикаль асимптота: х=0 түзуі (Оу өсі), себебі:

x 2 289 289 x 2 289 289
lim

0 , lim

x 0

x

0

x 0 x

б) Көлбеу асимптота: y=kх+b түзуі, мұндағы k, b сандары келесі
формулалардан табылады:

y x 2 289
k lim lim ,
х x х x

∞, ендеше көлбеу асимптотасы жоқ.
5. Зерттеулер негізінде кесте құрамыз:

x (-∞;-17) -17 (-17;0) 0 (0;17) 17 (0;+∞)
f / (x) - 0 + - + 0 -
f (x) 34 - -34
extr min - max
y
x 2 289
y
x

17 x
Функциялардың графиктері бойынша
экстремумдарын анықтау
Функциялардың графиктері бойынша
экстремумдарын анықтау

Қазақ мақалдары
Көп сөйлеген білімді емес,
дөп сөйлеген білімді.
білім
f(a)-функция максимумы

max нүктесі
t cөйлеу
Білімнің басы - бейнет,
соңы – зейнет.
бейнет
f(a)-функция максимумы

max нүктесі
білім
Қойшы көп болса,
Мынау қандай мақалдың
графигі?
қой арам өледі
Қойлар саны

Қойшылар саны
Мынау қандай мақалдың

Көрпеңе қарай көсіл. бейнесі?

Көрпе ұзындығы

Аяқты созу ұзындығы
(мүмкіндігі)
Рефлексия
Сабақтың қорытындысы:
• «Бүгінгі сабақ … ұнады»
• «Бүгінгі сабақта …білдім»
• «Бүгінгі сабақта … үйрендім»
• «Бүгінгі сабақта … таныстым»
• «Бүгінгі сабақта … қайталадым»
• «Бүгінгі сабақта … түсіндім»
• «Бүгінгі сабақ … таңқалдырды»

Ұқсас жұмыстар

Бүгінгі сабақта менің білгенім

Туындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салу

Жомарттық пен сараңдық

Қанды жүректен денеге

Параллель көшіру

Бүгінгі сабағымыздың дәйексөзі

Панорамалық сабақ

Барлық оқушылар

Сабаққа қойылатын талаптар

Microsoft Excel кестенің қандай түрі

Пәндер