11-сыныпқа арналған көрсеткіштік теңдеулерді шешудің стандартты емес және жасанды әдістері

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері Әбу Досмухамбетов атындағы дарынды балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты Петропавловск қаласы. 11сынып. Мұғалімі: Четтыкбаева Р. А.

Көрсеткіштік теңдеулердің стандартты емес шешу тәсілдерін есептер шығару барысында көрсету

Сабақтың мақсаты

Теңдеуді шешіңдер:

1нұсқа

1) 3х=27

2) 5х-2=25

3) (1/7) x=49

4) 2х+8=1/32

5) 6х-4=-6

6) 3х+2+3х =90

7) (2/3) х · (3/2) х =1

l. Ауызша есептер шығару

2нұсқа

2х=32

6х-3=36

4) 52х-1 =1/5

5) 9х-1=-9

6) 2х-1+2х =6

7) 5lхl = 5-1

(2/3) x =1, 5

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

тәсілдері

II.

1) 4х+2-10·3х═2 ·3х+3-11 ·22х

Шешуі (оқушылар мұғалімнің көмегімен шығарады)

22х+4+11·22х= 2·3х+3 +10·3х . Дәреженің қасиетімен қолдансақ, аламыз:

22х ·24+11·22х=2·3x ·33+10·3x, онда 16·22х+11·22х=54 ·3x+10·3x, 27 ·22х =64·3х немесе 33· 4х =43 ·3х . Теңдеудің екі жақ бөлігін 33 ·3х >0 бөлеміз, онда

(4/3) х =(4/3) 3, бұдан х =3.

Жауабы: 3

2) 27х+12х═2·8х

Шешуі. Теңдеудің екі жақ бөлігін 8х >0 бөлеміз.

(3/2) 3х+ (3/2) х =2; (3/2) х =у деп белгілейміз, онда у3+ у -2 =0; (у3 -1) + (у -1) =0, (у-1) (у2+у+1) + (у -1) =0, (у -1) (у2+у+2) = 0,

бұдан у -1 = 0 немесе у2+у+2 = 0,

онда у = 1, D =1-8 = -7<0 шешімі жоқ.

Егер у = 1 болса, онда (3/2) х = 1; (3/2) х = (3/2) 0 ; х = 0.

Жауабы: 0

III. Көрсеткіштік теңдеулерді

шешу жасанды әдістері.

1 мысал.

3х+4х═5х

2 мысал.

1 мысал.

3х+4х═5х

Пифагор үштікті еске алып, х=2 түбірін табуға болады.

5х>0 кез келген х үшін, онда (3/5) х+ (4/5) х=1

у= (3/5) х және у=(4/5) х кемімелі функциялар болғандықтан, у=(3/5) х+ (4/5) х кемімелі функция болады. Оның графигі у= 1 түзуімен бір ғана нүктеде қиылысады. Сондықтан берілген теңдеудің түбірі х=2.