Екі вектор арасындағы бұрыш

Презентация қосу

векторлар арасындағы бұрыш

b
А В
a b =
a b
О
.

a a b
Векторлар арасындағы
бұрыштарды табыңыз. ab= 300

f a a c = 1200
a f
d 30 0 d
b c = 900
c b b
d c = 1800
Екі вектор арасындағы бұрыш 900
болса олар перпендикуляр
болады . d f = 00
b c b d b f
В1В, В1С = 45
0
Бер: АВСDA1B1C1D1 – кубы.
Векторлар арасындағы бұрышты
DА, B1D1 = 135
0
табыңдар.
А1C1, A1B = 600
D1 C1

BC, AС = 45
0
A1
B1
B1C, AD1 = 90
0

D
BB1, AC = 90
0
C

А1D1, BC = 0
0
A B

AА1, C1C = 1800
Бер: АВ ж\е СD арасындағы бұрыш .
Векторлар арасындағы бұрышты тап.
ВА, DС =
B
ВА, СD = 1800–

АB, DC =

А

(A) D
O (C)
C

Векторлардың қосындысы – вектор.
Векторлардың айырмасы – вектор.
Вектордың санға көбейтіндісі – вектор.

Векторлардың скаляр көбейтіндісі деп олардың
модульдерін осы векторлардың арасындағы
бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын санды
айтады.
a b = a b cos(a b )
Скаляр – лат. scale – баспалдақ, шкала.
1845г. У. Гамильтон, ағылшын математигі енгізген.
a b = 900 0
a b = a b cos 900 =0
b
a
Егер a ж\е b перпендикуляр болса, онда олардың
скаляр көбейтіндісі нөлге тең болады.

Керісінше: егер a b
= 0 , онда a ж\е b
перпендикуляр болады.

a b =0 a b
a b < 900
>> 0
b a b = a b cos > 0
a

Векторлардың скаляр көбейтіндісі оң сан болса онда
олардың арасындағы бұрыш сүйір болады.

a b >0 a b < 900
a b > 900
<< 0
b a b = a b cos < 0
a
Векторлардың скаляр көбейтіндісі теріс сан болса онда
олардың арасындағы бұрыш доғал болады.

a b <0 a b > 900
Егер a b
a b = 00
b a 11
a b = a b cos 00 = a b
b Егер a b
a a b = 1800
-1
-1
a b = a b cos1800 = – a b
a a = 00
a 11
a a = a a cos00 = a a = a2

Тең векторлардың a a скалярлық көбейтіндісі
скалярлық квадрат деп аталады. Белгіленуі a2

Бұдан, вектордың
скаляр квадраты оның ұзындығының квадратына тең.

a2 = a2
Бер: АВСDA1B1C1D1 – кубы. Векторлардың скаляр
көбейтіндісін табыңыз.

AD B1C1 D1
O1
C1

AC C A A1
1 1
B1
D B
1 AC

BA BC
a D
1 1
300
C
A1O1 A1C1 A a B
D1O1 B1O1
BO1 C1B
Шағын тест
xOy жазықтығынан А(2; -3; 5) нүктесі қандай
қашықтықта.
z

I
M

I
I
ойлан!

I
1 2

I

I
I
I
дұрыс! O

I
I I I I I I
2 5
I
y

I

I
I
3 3 ойлан!

I
I
I

I
I

тексеру
x Oxy
I
Координаталар басынан А(-3; 4; 0) нүктесі қандай
қашықтықта.
z

I
Дұрыс!

I
А

I
1 5;

I
I
I
Ойлан!

I
O
y
I I I I I I
4;

I
I
Ойлан! I
3 3.
I
I
I

I
x
I

Тексеру
Oxy
Мына нүктелердің ортасының координатын табыңыз.
A(-3; 2;-4) ж\е B(1;-4; 2)
C ( -3 +2 1 ;2+(- 4) -4+2
; )
2 2
Ойлан!
1 C(-2; 1;-1)
Дұрыс!
2 C(-1;-1;-1)

3 C(-2;-2;-2) Ойлан!

Тексеру
Бер: АВСD. квадрат
Векторлар арасындағы бұрышты АС DA
табыңыз .

В С

Дұрыс!
1 1350;

Ойлан!
2 450; А D

Ойлан!
3 90 .
0

Тексеру
Бер: ABCDA1B1C1D1 – кубы, Қыры 1-ге тең.
АD1 BC векторларының скаляр көбейтіндісін
табыңдар. .
0 2
BC1 BC BC1 BC cos 45 1 2 1
D1 C1
Ойлан!
1 4; A1
Ойлан!
B1
2 2;
Дұрыс! D
3 1. C

Тексеру (3) A B

Ұқсас жұмыстар

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

Векторға анықтама

БЕТТІҢ АНЫҚТАМАСЫ

Вектор

Стереометриядағы векторлық әдіс

Векторлық кеңістік

САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ

Ғажайып төрттікке саяхат

Математикалық диктант туралы ақпарат

Барлық қабырғалары тең үшбұрыш

Пәндер