Герон формуласын дәлелдеу тәсілдері

Презентация қосу

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі.
№64 Ж. Аймауытов атындағы мектеп- гимназия

Ғылыми жұмыс
Тақырыбы: Герон формуласын дәлелдеу тәсілдері.

Дайындаған:
Пән мұғалімі:
Жоспар:
I. Кіріспе
II. Негізгі бөлім
а) Герон формуласын тригонометрия
тәсілімен дәлелдеу
ә) Герон формуласын Пифагор теоремасы
арқылы дәлелдеу
б) Герон формуласынан нені шығаруға
болады?
III. Қорытынды
Герон-
б. з. I ғасырында
Александрияда
өмір сүрген ежелгі
грек инженері әрі
ғалымы
Герон формуласы

b S p( p a)( p b)( p c)
а

с
a b c
p
Тригонометрия тәсілімен дәлелдеу

b 1
S ab sin
а 2

с c 2 a 2 b 2 2ab cos ;
2 2 2
a b c
cos ;
2ab
sin 1 cos 1 cos 1 cos
2 2

2ab a 2 b 2 c 2 2ab a 2 b 2 c 2

2ab 2ab

a b
c 2

c a b
2 2

2ab 2ab
2 2 c a b c a b a b c a b c ;
4a b
a b c 2 p;
c a b 2 p 2a;
a b с 2 p 2c;
a с b 2 p 2b;
sin p p a p b p c ;
ab
S ab sin p p a p b p c .
Теорема
дәлелденді.
Катеттері 6 және 8 болатын тікбұрышты
үшбұрыш ауданын тап.
S ab sin
S 6 8 sin 90 3 8 1 24

Жауабы : S 24
Пифагор Герон
теоремасы формуласы
2 2 2
a b c S p ( p a)( p b)( p c)
Пифагор теоремасы арқылы
дәлелдеу
C

S chc ; 2 2 2
b hc a
2 a CD BD ;
2 2 2
A bc D ac B CD b bc ; BD c bc ;
a 2 b 2 bc2 (c bc ) 2 b 2 bc2 c 2 2cbc bc2 b 2 c 2 2cbc ;
2 2 2 2
b c a 2
2 2 2 (b c a )
bc ; hc b bc b 2
;
2c 4c
2 2 4 2 2 4 2 2 4
2 2b с b 2 a b c 2 a c a
hc 2
;
4c
4 a b c b c a a c b a b c
hc2 2 ;
c 2 2 2 2

4 a b c b c a a c b a b c
hc2 2 a b c ;
c 2 2 2 2
a b c 2 4
p ; hc p p a p b p c ;
2 c2
hc p( p a)( p b)( p c) ;
c
1 1 2
S chc c p ( p a )( p b)( p c) p ( p a )( p b)( p c) .
2 2 c

Теорема
дәлелденді.
a=13, b=14, c=15 болса, онда үшбұрыштың
ауданы қанша болғаны?
a b c b c a a c b a b c
S
2 2 2 2

13 14 15 14 15 13 13 15 14 13 14 15
S 84
2 2 2 2

Жауабы : S 84
Герон формуласынан нені шығаруға болады

a b c a b c a b c a b c
S a b c
2 2 2 2
(a b) c (a b) c c (a b) c (a b)

( a b) 2

c 2 c 2 ( a b) 2

2ab (c 2

a 2 b 2 ) 2ab (c 2 a 2 b 2 )

1 2 2 2 2
S 4a b c a b
Тік бұрышты үшбұрыш үшін
2 2 2 2 2 2
c a b c a b 0
1 2 2 2
S 4a b c a b

1 2 2 1
S 4a b ab
4 2
Тең бүйірлі үшбұрыш үшін:
1 1 a

S 4a 2 b 2 b 2 a 2 b 2 2

2 2 4
4a b a
4b 2 a 2

Тең қабырғалы үшбұрыш үшін:
1 4 4
S 4a а
a 3
S
Косинус теоремасы бойынша:
c 2 a 2 b 2 2ab cos
c 2 a 2 b 2 2ab cos
S 4a b c a b
2 2 2 2 2 2

1 1 1
S 4a b 2ab cos 4a b (1 cos ) ab sin
2 2 2 2 2 2
4 4 2

S ab sin
Сөзжұмбақ шешу:
1. Қарама- қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрыш...
2. Қарсы екі қабырғасы (табандары) параллель, ал басқа екі қабырғасы
(бүйір қабырғалары) параллель емес төртбұрыш...
3. Бір жағы (табаны)- көпбұрыш, ал барлық басқа жақтары (бүір жақтары)-
төбелері ортақ үшбұрыштар болып келетін көп жақты...
4. Барлық қабырғалары тең болып келетін параллелограм...
5. Тік бұрышты үшбұрыштығ оның катетін қамтитын осьтен айналуынан
шыққан фигураны ...

п а р а л л е л о Г р а м
т р а п е ц и я
п и р а м и д а
р о м б
к о н у с
Қорытынды
Үшбұрыш ауданын үш қабырғасы
бойынша есептеу формуласын
Архимед (III ғ. б з. б.) ашқан. Бірақ
оның бұл еңбегі бізге жеткен жоқ. Бұл
формула Герон Александрийскийдің
«Метрикасында» болған (I ғ. б. з.)
және соның атымен аталып кеткен.
Герон қабырғалары бүтін сан,
сонымен қатар аудандары да бүтін
үшбұрыштарды зерттеген. Бұндай
үшбұрыштар герон үшбұрыштары деп
аталады. Герондық ең қарапайым
үшбұрыш - мысырлық үшбұрыш.
Назарларыңызға рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

Сабақты өткізу кезеңдері

Шамалар арасындағы тәуелділікті формуламен Сабақ барысында оқушылар үнемі қалыптастырушы

Санның квадратын табу

Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы

Тригонометриялық теңдеулерді шешу

Логарифмдік теңдеулерді шешу

ГАЗДЫҢ ІШКІ ЭНЕРГИЯСЫ

Дәлелдеу тәртібі

Блок схема түрінде

Пәндер