Салдар - теңдеу

Теңдеулер шешудің жалпы әдістері

Ақтөбе қаласы

Елек орта мектебі

11-класс

Математика пәні мұғалімі

Бижанов Б.

1

Сабақ мақсаты

Білімділік: теңдеудің түрлері, теңдеулер шешудің негізгі тәсілдері бойынша білімдерін жалпылау, “салдар-теңдеу” ұғымымен танысу

Тәрбиелік: ізденімпаздыққа, жаңашылдыққа тәрбиелеу

Дамытушылық: теңдеуді түрлендірудің, түбірлерін тексерудің дағдысын қалыптастырып, білім, біліктерін жетілдіру

2

3

Салдар-теңдеу

Теңдеуді түрлендіргеннен кейін пайда болған теңдеу берілген теңдеуге қатысты салдар-теңдеу деп аталады.

4

Мысал. = х теңдеуін қарастырайық, оны түрлендіргеннен кейін х2+х-6=0 теңдеуін аламыз. Соңғы теңдеудің түбірлері -3 және 2. 2-бірінші теңдеудің түбірі болады. ал -3 түбірі емес, яғни бұл екі теңдеу нақты сандар жиынында мәндес емес.

Қорытынды: егер берілген теңдеу салдар-теңдеу арқылы шығарылса, онда салдар-теңдеудің барлық түбірі бастапқы теңдеудің түбірі болатынын тексеру керек.

5

Салдар-теңдеуге келтірілетін түрлендірулер

1. Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру 2. Теңдеуді логарифмдеу және потенциалдау

3. Теңдеуді бөлімдерінен босату

4. Формулаларды қолдану

5. Бірнеше түрлендірулерді қолдану

6

1. Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру = екі жағын да квадраттап, х2-7х+10=0 салдар-теңдеуін аламыз. Оның түбірлері 2 және 5. Тексерсек, 2- түбір бола алмайды, ал 5-түбір болады. Жауабы: 5

Қорытынды: егер теңдеуді тақ дәрежеге шығарсақ, оған мәндес салдар -теңдеу шығады.

Егер жұп дәрежеге шығарсақ, барлық жағдайда оған мәндес салдар-теңдеу шыға бермейді.

7

2. Теңдеуді логарифмдеу және потенциалдау

2-мысал. Log4 (х2-5х) = Log4 (х-9) теңдеуін шешейік.

Мүмкін мәндер жиыны - (9; ∞) . Енді берілген теңдеуді потенциалдасақ, х2-5х=х-9 салдар-теңдеуін аламыз. Оның түбірі х=3. Бұл түбір мүмкін мәндер жиынына тиісті емес. Сондықтан берілген теңдеудің түбірі болмайды.

Жауабы: түбірі жоқ.

Қорытынды: салдар-теңдеудің түбірлерінің

мүмкін мәндер жиынына тиістілігін тексеру керек.

8

3. Теңдеуді бөлімдерінен босату

3-мысал. =

Анықталу облысы х ≠ 1, х ≠-5.

Пропорция қасиетін қолданып, 2х2+7х-15=0

салдар-теңдеуін аламыз. Түбірлері 1, 5 және -5.

Жауабы: 1, 5

Қорытынды: салдар-теңдеудің түбірлерінің

анықталу облысына тиістілігін тексеру керек.

9

4. Формулаларды қолдану

4-мысал. Log5(3х2+4х-1)

5 = 2х2-4. Бұдан шығатын салдар-теңдеу х2+4х+3=0. Түбірлері -1 және -3.

Мүмкін мәндер жиынын ескерсек, -1 бөгде түбір.

Жауабы: -3

10

5. Бірнеше түрлендірулерді қолдану

= теңдеуін шешейік.

Теңдеудің екі жағын да квадраттап, ықшамдасақ,

= 6 теңдеуін аламыз, тағы да екі жағын квадраттап х2+7х-30=0 салдар-теңдеуін аламыз.

Оның түбірлері 3 және -10. Тексерсек, -10 бөгде түбір екенін көреміз.

Жауабы: 3

11

Түрлендіру кезінде түбірлердің жоғалуы

Мысал. 2х(х-1) = 5(х-1) теңдеуін шешейік.

1-жағдай. Теңдеудің екі жағын да ( х-1 ) -ге қысқартсақ, 2х=5. Бұдан х = 2, 5

2-жағдай. Жақшаны ашайық : 2х2-2х=5х-5, бұдан 2х2-7х+5=0 салдар-теңдеуі шығады.

Оның түбірлері 1 және 2, 5

Жауабы: 1 және 2, 5

Қорытынды: теңдеудің екі жақ бөлігін айнымалысы бар көбейткішке қысқарту түбірлердің жоғалуына әкелуі мүмкін.

12

Ауызша тапсырмалар

Теңдеудің түрін анықтап, түбірін тап.

1. 2х+6= 17. 2. =0. 3. (х-3) (х+5) =0.

4. х2-х-12=0. 5. 3х2-8х+5=0. 6. = х

Теңдеуді шешіп, х1+х2+х1х2 мәнін есепте:

1. х2+7х+12=0

2. 2х2-9х+7=0

13

Бекіту есептері

1) . 5 + = х ; 2) . ( ) =0;

3) . = ; 4) . = ;

5) . - =5 ; 6) . х∙Log3(Cos(π-х) ) =0;

7) . -1 = ; 8) . Logх(х2-2х+2) =1;

14

Бекіту есептері

Теңдеулерді шешіңдер:

9. (3Lgх+2) /(1-Lg2х) =1/(1-Lgх) ;

10. Log2(11-х) +1 = Log2182 -2Log2√(5-х) ;

15

Үй тапсырмасы

§20 № 330, 337

16

Назарларыңызға рахмет!

Сау болыңыздар!

17

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу тақырыбына қайталау

Жоғары дәрежелі теңдеулер

Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Квадрат теңдеулерді шешу

Адиабаттық процесс

Салалас құрмалас

Сабақтың мақсаттары

Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілетін дамыту

Квадрат теңдеудің түрлері

Толық квадрат Келтірілген квадрат

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс