Екілік санау жүйесінде сандарды алу

Презентация қосу

Санау жүйелері. Екілік санау жүйесі.
Санау жүйелерінің түрлері
Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы
Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу
Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу
Екілік санау жүйесінде сандарды қосу
Екілік санау жүйесінде сандарды алу
Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу

Enter тиегін бас
Санау жүйелерінің түрлері

Ондық санау жүйесінде (біздің күнделікті есептеуде қолданатын жүйеде) санды
көрсету үшін 10 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі ондық есептеу жүйесінде жазылады
43,82

Екілік санау жүйесінде санды көрсету үшін 2 арап цифры: 0, 1 - қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі екілік есептеу жүйесінде жазылады
≈ 101011,11011

Сегіздік санау жүйесінде санды көрсету үшін 8 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 -
қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі сегіздік есептеу жүйесінде жазылады
≈ 53,64365

Он алтылық санау жүйесінде санды көрсету үшін 10 арап цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 және 6 латын әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі он алтылық есептеу жүйесінде жазылады
≈ 2B,D05B7
Санның қандай санау жүйесінде жазылғанын білдіру үшін санау жүйесі белгісі индекс
түрінде қойылады:
43,8210 ≈ 101011,110112 ≈ 53,643658 ≈ 2B,D05B716
Enter тиегін бас
Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы
Есептеу жүйелері Есептеу жүйелері
он ондық екілік сегіздік он алтылық
ондық екілік сегіздік алтылық
17 10001 22 11
0 0 0 0
1 1 1 1 18 10010 23 12

2 10 2 2 19 10011 24 13
3 11 3 3 20 10100 25 14
4 100 4 4 21 10101 26 15
5 101 5 5 22 10110 27 16
6 110 6 6 23 10111 30 17
7 111 7 7 24 11000 31 18
8 1000 10 8
25 11001 32 19
9 1001 11 9
26 11010 33 1A
10 1010 12 A
27 11011 34 1B
11 1011 13 B
28 11100 35 1C
12 1100 14 C
13 1101 15 D 29 11101 36 1D

14 1110 16 E 30 11110 37 1E
15 1111 17 F 31 11111 41 1F
16 10000 21 10 32 100000 42 20
Enter тиегін бас
Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу
Ондық есептеу жүйесіндегі 357,79 санын екілік есептеу жүйесіндегі санға айналдыру
үшін оның бүтін бөлігіне 2-ге бөлу, бөлшек бөлігіне 2-ге көбейту қолданылады
1) 357 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен Ондық жүйедегі санның бөлшек бөлігінің екілік жүйедегі эквивалентін
бөлсе нәтиже 178 болады да, 1 қалдық табу үшін санның тек бөлшек бөлігі 2-ге көбейтіледі.
қалады (қызыл түспен көрсетілген) Санның екілік жүйеде көрсетілу дәлдігі, яғни үтірден кейінгі орын,
2) 178 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен белгілі болуы керек
бөлсе нәтиже 89 болады, қалдық
Көбейту кезінде шығатын шамалардың бүтін бөлігі бөлек жазылады,
қалмайды, сондықтан қалдыққа 0
олар екілік эквивалентті береді.
жазылады (қызыл түспен көрсетілген)
0,79-дың екілік жүйедегі эквивалентін 5 орынға дейінгі дәлдікпен табу
3) 89 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
үшін келесі амалдарды орындау керек:
бөлсе нәтиже 44 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген) 1) 0,79 санын 2-ге көбейтсе 1,58 саны шығады.
0,79 бен 1,58-дің бүтін бөліктері бөлектеніп
4) 44 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен ерекше жазылды (қызыл түспен көрсетілген)
бөлсе нәтиже 22 болады, қалдық
қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 2) Шыққан нәтиженің (1,58) бөлшек бөлігі 0,58-
жазылады (қызыл түспен көрсетілген) ді 2-ге көбейтсе 1,16 болады. 1,16-ның бүтін
бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
5) 22 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен көрсетілген)
бөлсе нәтиже 11 болады, қалдық 3) Шыққан нәтиженің (1,16) бөлшек бөлігі 0,16-
қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 ны 2-ге көбейтсе 0,32 болады. 0,32-ның бүтін
жазылады (қызыл түспен көрсетілген) бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
Бөлу амалы 1-ді 2- көрсетілген)
6) 11 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
ге бөлу әрекеті
бөлсе нәтиже 5 болады да, 1 қалдық 4) Шыққан нәтиженің (0,32) бөлшек бөлігі 0,32-
орындалғанға дейін
қалады (қызыл түспен көрсетілген) ні 2-ге көбейтсе 0,64 болады. 0,64-тің бүтін
жүргізіледі
7) 5 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
бөлсе нәтиже 2 болады да, 1 қалдық Eкілік жүйедегі көрсетілген)
қалады (қызыл түспен көрсетілген) эквивалент үшін
қалдықтар тізбегі 5) Шыққан нәтиженің (0,64) бөлшек бөлігі 0,64-ті 2-ге көбейтсе 1,28
8) 2 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен соңғысынан ал- болады. 1,28-дің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
бөлсе нәтиже 1 болады, қалдық қалмайды, ғашқыға (төмен- көрсетілген)
сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл нен жоғары)
қарай алынады Бүтіндер жиынтығы жоғарыдан төмен қарай бөлшек бөлік ретінде
түспен көрсетілген)
алынады
9) 1 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен 35710 = 1011001012 0,7910 = 0,110012
бөлсе нәтиже 0 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)
357,7910 = 101100101,110012 Enter тиегін бас
Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу
Екілік жүйедегі 101100101,11001-дің ондық жүйедегі эквивалентін табу
үшін осы сандағы әрбір цифрға (бір мен нөлдерге) бүтін сан түріндегі разряд
беріледі.
Үтір алдындағы цифрға 0-ге тең разряд беріледі және ол солға қарай артады, оңға
қарай кемиді. Разряд бүтін бөлік үшін оң, бөлшек бөлік үшін теріс таңбалы болады :
Разряд 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

101100101,110012
Екілік санау жүйесіндегі санның әрбір цифрының осы цифрдың разрядындағы екінің
дәрежесіне көбейтінділерінің қосындылылары осы санның ондық жүйедегі
эквивалентін береді:

1*28+0*27+1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2+0*2-3+0*2-4+1*2-5=
= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125 =
= 357,78125
101100101,110012 357,7910 санының екілік санау жүйесіндегі эквиваленті ретінде
анықталған болатын, ендеше екілік жүйедегі эквивалент ондық жүйедегі санға жуық (тең
не кіші) шама болады.
Осы есептеуде қолданылған екінің әртүрлі дәрежесінің мәні

n 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5

2n 256 128 64 32 16 8 4 2 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125
Enter тиегін бас
Екілік санау жүйесінде сандарды қосу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды -1 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
қосу амалын орындау үшін мына сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
жағдайларды ескеру керек :
0 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
0+0=0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
0+1=1 сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
1+0=1 1 разрядты цифрларды 1 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 11
болады. 1 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
1 + 1 = 10 нөл жазылып, бір есте сақталады сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
1 + 1 + 1 = 11 бір жазылып, бір есте сақталады 2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
10110011,10101 және 10110,01110 сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
сандарын қосуды қарастыралық
3 разрядты цифрларды 0 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1
болады да, ол нәтижеге жазылады.
Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында
орналастырылып жазылады. 4 разрядты цифрларды 1 мен 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0
жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады
Қосу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар (қызыл түспен көрсетілген).
үшін жүргізіледі. 5 разрядты цифр 1 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0
Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі, жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады
Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), (қызыл түспен көрсетілген).
оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады).
6 разрядты цифр 0 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол
-5 разрядты цифрларды 1 және 0 қосқанда нәтиже 1 нәтижеге жазылады.
болады. 7 разрядты цифр 1 мен қосылатын цифр жоқ сондықтан оның өзі
-4 разрядты цифрларды 0 және 1 қосқанда нәтиже 1 нәтижеге жазылады.
болады.
-3 разрядты цифрларды 1 және 1 қосқанда нәтиже 10
Разряд 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу
үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
1 0 11 0 0 1 1 , 1 0 1 0 1
-2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді
қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі
разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады + 1 0 1 10 , 01 1 1 0
(қызыл түспен көрсетілген).

Enter тиегін бас
Екілік санау жүйесінде сандарды алу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды
-2 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-ші жағдай) нәтиже 0 болады.
алу амалын орындау үшін мына
-1 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 0 разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда
жағдайларды ескеру керек : -1 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-
1) 0 - 0 = 0 жағдай). 0 разрядты 1 орнында 0 қалады.
2) 1 - 0 = 1 0 разрядты цифрларда 0-ден 0-ді алғанда (1-жағдай) нәтиже 0 болады.
3) 1 - 1 = 0
1 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.
4) 10 - 1 = 1
2 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 4-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның
1010011,10101-ден 11110,11110-ді орнында 0 қалады. Сонда 3 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 2-ші
разрядты 0-ге жалғанда 3-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 2-
алуды қарастыралық ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1
Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында болады (4-жағдай).
орналастырылып жазылады.
3 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.
Алу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін
жүргізіледі. 4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 6-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның
орнында 0 қалады. Сонда 5-ші разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 4-ші
Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі, разрядты 0-ге жалғанда 5-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 4-
Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1
оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады). болады (4-жағдай).

-5 разрядты цифрларда 1-ден 0-ді алғанда (2-ші 5 разрядты цифрларда 1-ден алынатын шама жоқ болғандықтан нәтиже 1-дің өзі
жағдай) нәтиже 1 болады. болады.

-4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -3
разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда -4 разрядты 0
орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1 Разряд 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
болады (4-жағдай). -3 разрядты 1 орнында 0 қалады.

-3 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -1
разрядты 1-ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады.
Сонда -2 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді
-3 разрядтағы 0-ге жалғанда -2 разряд цифрының
орнында 1 қалады, ал -3 разряд цифрының орнында
10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-
жағдай).
Enter тиегін бас
Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу
амалын орындау үшін мына жағдайларды амалын орындау үшін мына жағдайларды
ескеру керек : ескеру керек :
1) 0 * 0 = 0 5) 0 + 0 = 0 1) 0 * 0 = 0 5) 0 - 0 = 0
2) 0 * 1 = 0 6) 0 + 1 = 1 2) 0 * 1 = 0 6) 1 - 0 = 1
3) 1 * 0 = 0 7) 1 + 0 = 1 3) 1 * 0 = 0 7) 1 - 1 = 0
4) 1 * 1 = 1 8) 1 + 1 = 10 4) 1 * 1 = 1 8) 10 - 1 = 1
Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту үйреншікті ондық санау Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу үйреншікті ондық санау
жүйесіндегі көбейту амалын орындау тәртібімен жүргізіледі: жүйесіндегі бөлу амалын орындау тәртібімен жүргізіледі:
Көбейткіш разряды бірге артса көбейтінді бір орын солға жазылады Бөлгішті бүтін санға айналдыру үшін ондағы үтір оңға қарай неше
Көбейтіндінің бөлшек бөлігіндегі орын көбейгіш пен көбейткіштің орынға жылжытылса, бөлінгіште де үтір сонша орынға жылжытылуы
бөлшек бөліктеріндегі орындар санының қосындысына тең болуы керек
керек

1 1 0 0 1 1,1 0 1
* 1 1 0,1 0 1
110011101
000000000
110011101
000000000
110011101
110011101

Бөлу амалын әрі қарай жалғастыра беруге болады, біз бұл мысалда
үтірден кейін бес орынды дәлдік жеткілікті деп ұйғардық
Enter тиегін бас

Ұқсас жұмыстар

Екілік санау жүйесі

Санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық, он алтылық

Санау жүйесі

Жалпы екілік сандар туралы түсінік беру

Екілік санды ондық санау жүйесіне ауыстыру

Санау жүйесі туралы ақпарат

Қосу амалдарын орындау

АҚПАРАТ ЖӘНЕ АҚПАРАТТЫҚ ҮДЕРІСТЕР

Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне ауыстыру

01012 екілік сандарды азайтыңдар

Пәндер