Өнеркәсіптегі прогрессия

Кожымова

Дариға

8 сынып

жобаның тақырыбы: ПРОГРЕССИЯЛАР

жобаны бастаған жылы: 2012 ж.

жетекші: Темірбулатова А. Т.

Ленин ауылы, 2013 ж.

ПРОГРЕССИО - алға жүру

Рим авторы - Боэций VI ғасырда енгізген

- Қашан және қандай қажеттіліктен, адамдарда тізбек ұғымы пайда болды?

- Біздің жағдайымыздағы прогрессия

- Зерттеліп отырған мәселені шешуде, қай ғалымдар, үлкен үлес қосты.

Архимед еңбектеріндегі прогрессиялар.

Геометриялық фигуралар мен байланысты тізбектер.

- үшбұрышты сандар тізбегі (ап ) 1, 3, 6, 10, 15, . . . ;

ап = (1 + п ) :2·п.

- квадраттық сандар тізбегі (bп) 1, 4, 9, 16, 25, . . . ;

bn=n2

- үшбұрышты сандар тізбегі(сп) 1, 5, 12, 22, 35, . . ;

Сn=(3n-1) ·n/2

Фиббоначчи есебі

2 ай

1 жыл

?шт.

Ертедегі Индия аңызы

Шахматты ойлап тапқаны үшін өнертапқыш,

S64=264-1 = 18446744073704551615 дән алар еді.

Барлық дән: 18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион73 миллиард (биллион) 704 миллион 551мың 615

Бұл санның стандарт түрі:

S 64 = 264 - 1 = 1, 84 · 1019

Арифметиқалық прогрессия

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атайды.

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы:

an = a1 + d(n - 1)

……

Геометриялық прогрессия

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты нөлден өзгеше санңа көбейткенде шығатын болса, онда бұл тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды. Бірінші мүшесі де нөлден өзгеше.

Геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы:

bn = b1∙gn-1

Өнеркәсіптегі прогрессия.

Түбіне 5 с. жетті

Шешуі:

а1=5, d=10. а5=а1+4d; а5=45.

S5=(a1+a5) ·n:2; S5=(5+45) ·5:2=125;

Жауабы: 125м.

5 м

10 м

Биологиядағы прогрессиялар.

. . .

Шешуі: Тәулікте 1440 минут, бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша, мұндағы

b1=1, q=2, n=72, сонда

S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=

4 722 366 482 869 645 213 695.

Барлық бактерия саны: 4 септиллион 722 сектиллион 366 квинтиллион 482 квадриллион 869 триллион 645 миллиард 709 миллион 213 мың 695

Прогрессияның банктердегі есептеулерде қолданылуы

10 000 тг. банк жылдық өсімі 10%. 5 жыл

1 жылда 1000 тг., яғни 11 000 тг.

5 жылда 5000 тг, яғни 15 000 тг.

Қиял ғажайып есебіндегі прогрессия.

1м

2м

4 м

Сиқырлы ағаш тың ұзындығы 36 күнде - 236м болды деген сөз.

Осылайша 36 күнде айға жетеді.

Орыс әдебиетіндегі прогрессия

Ямб - бұл жұп буындарға екпін түсіру: 2; 4; 6; 8; …буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 2 және прогрессиның айырмасы да 2.

Хорей - бұл тақ буындарға екпін түсіру. буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 1 және прогрессиның айырмасы 2.

Ғылыми жобаны зерттеу нәтижесі презентация арқылы көрсетілген

Назарларыңызға рахмет

Алға жүрілеріңізде саттілік тілеймін!

1. Шыныбеков Ә. Н. Ш97 Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9- сыныбына арналған оқулық. Алматы: Атамұра, 2005. 82-122 б. ;

2. Математика ғалымдарының өмірі мен ғылыми еңбектері. Москва. : Просвещение, 1976. 56, 98, 217, 265 б. 3http://students. tspu. ru/students/legostaeva/index. php?page=op

4. http://n-t. ru/tp/iz/zs. htm

Ұқсас жұмыстар

Сан тізбегі

Арифметикалық прогрессия

Прогрессиялар тарауына есептер шығару

«Геометриялық прогрессия»

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау

Прогрессия туралы тарихи мәлімет

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың формулаларын пайдаланып есептер шығару

Т. Мальтустың экономикалық ілімі

Теріс мүшелерінің саны