Квадрат теңдеулер: түбірлер формулалары, коэффициенттердің қасиеттері және есептер

Тақырыбы: «Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары» Возвышенка орта мектебі Математика пән мұғалімі Кожагулова Айшолпан Әлібекқызы

Бар ізгілік тек білімнен алынар,

Білімменен аспанға

жол салынар.

Жүсіп Баласағұни

02. 03. 2014

ax2 + bx + c = 0 теңдеуін коэффициенттерінің қасиеттері

«Ой қозғау»

Толымды квадрат теңдеу:

ах2 + bx + c = 0

Келтірілген

кв. теңдеу

х2 + px + q = 0

Толымсыз

кв. теңдеу

a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0

ах 2 + bx = 0

a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0

ах 2 + c = 0

a ≠ 0, b =0, c = 0

ах 2 = 0

x (ах + b) = 0

х = 0 н/се ах + b = 0

ах = - b

x = -

Екі түбір

ах2 = - c

x2 = -

Түбірлері жоқ

н/се

Екі түбір

х2 = 0

x = 0

Бір түбір

- квадрат теңдеудің дискриминанты

3 жағдай болуы мүмкін:

- түбірлері жоқ

- бір түбір

- екі түбір

Берілген теңдеулердің арасынан толық және толымсыз квадрат теңдеулерді атаңдар

а) х2 + 3х - 19 =0, б) х2-7х+11=0,

ә) 4х2+5х=0, д) 2х2-5х+1=0,

в) 8х2=0, г) 3х2-21х=0.

ғ) 8х2-3х=0, е) х2-25=0,

ж) х2-4х=45 з) 18-2х2=0

и) 4х2-28х+49=0 к) 2х2-5х+3=0

Квадраттық теңдеу

Түбірлер

саны

-3x2+х-2=0

-x2+ 7x + 18 =0

5х2-8х+3=0

Кестені толтыр!

Теңдеулерді шешіңдер:

жауабы

X2 + 12x + 20 =0

-X2 - 6x - 73 =0

x2+ 2x + 1 =0

Теңдеулерді шешіңдер:

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

Түбірлер

х1 және х2

х1+ х2

х1 · х2

х2 - 2х - 3 = 0

Х2 + 5х - 6 = 0

х2- х - 12 = 0

х2+ 7х + 12 = 0

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады: