10 сынып геометриясы: жазықтыққа перпендикулярлар, нүктеден жазықтыққа қашықтық және үш перпендикуляр теоремасы

Геометрия
сабағы
10 сынып
І проблемалық есеп
Берілген А нүктесінен
жазықтығына дейінгі
қашықтық белгілі болған
жағдайда сол нүктеден
жазықтықтағы а түзуіне дейінгі
қашықтықты қалай табуға
болады?
А

а

ІІ проблемалық есеп

Егер АВСD – тік
төртбұрыш, ал [ОD] АВСD
болса, онда АОВ және ВОС
үшбұрыштарының түрі
қандай болады?
О

D
С

А В
Үш перпендикуляр
туралы теореманы
қолдану
БЛИЦ- сұрақтар
1. Қандай түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады?
2. Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың қандай
қасиеттерін білесіздер?
3. Жазықтықтан тысқары жатқан нүктеден
жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп нені айтамыз?
4. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық дегеніміз не?
5.Жазықтықтан тысқары нүктеден жазықтыққа
түсірілген көлбеу деп нені айтамыз?
6. Көлбеудің жазықтықтағы проекциясы деп нені
айтамыз?
7. Үш перпендикуляр туралы теореманың
тұжырымдамасын еске түсірейік.
А

а В

Кубтың параллель жақтарының диагональдары арқылы өтетін қима жазықтық
түрін қалай анықтауға болады?
D1 C1

A1 B1

D C

A B
№ 110 есеп
О
Бер: (АВС) – тең қабырғалы үшбұ-
рыш жазықтығы,
С [OC] (ABC),
P [AB],
А [AP] = [BP],
P
Д/к: [OP] [AB].
В
Дәлелдеу:
Тік бұрышты үшбұрыштың катеті
мен гипотенузасы сәйкесінше 12
және 15 см-ге тең. Берілген
нүктеден үшбұрыш
қабырғаларына дейінгі
қашықтық 5 см. Берілген
нүктеден үшбұрыш жазықтығына
дейінгі қашықтықты табыңдар.
D

Бер: АВС – тік бұрышты
C үшбұрыш,
K АС = 12 см, АВ = 15 см,
F
O D (ABC), DO (ABC),
A DK AC, DF BC, DE AB,
E DK = DF = DE = 5 см.
B
Т/к: DO.
Шешу барысы:
3 тапсырма
Тең бүйірлі АВСD трапециясының АD
үлкен табаны арқылы жазықтығы
жүргізілген. Егер трапецияның
табаны 10 және 20 см, ВС қабырғасы
жазықтығынан 12 см қашықтықта,
ал трапецияның биіктігі мен бүйір
қабырғасының проекцияларының
арасындағы бұрыш 45º болса,
трапецияның ауданын табу керек.
С Бер: АВСD - тең бүйірлі трапеция
AD = 20 см, ВС = 10 cм,
В E D [AD] , [BC] , [CE] ,
CE = 12 см,
F [CF] – ABCD-ның биктігі,
[EF] – [CF]-тің проекциясы,
А [ED] – [CD]-нің проекциясы,
DEF = 45º.
Т/к: S трапеция.
Шешу барысы:
Тест
тапсырмалары
1 - сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Бір жазықтыққа Бір жазықтыққа
параллель екі перпендикуляр
түзу екі түзу
перпендикуляр параллель болды
болады деу деу

дұрыс па?
2 - сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Жазықтыққа Жазықтыққа
перпендикуляр перпендикуляр
түзу осы түзу осы
жазықтықтағы жазықтықтағы
түзумен айқас түзуге параллель

бола ала ма?
3-сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Егер түзу Егер түзу
жазықтықтағы екі жазықтыққа
түзуге параллель екі
перпендикуляр түзуге
болса, перпендикуляр
болса,

онда ол түзу жазықтыққа да перпендикуляр
болады деу дұрыс па?
4 - нұсқа
1-нұсқа 2-нұсқа
Айқас екі түзу Қиылысатын екі
бір жазықтыққа түзу бір
перпендикуляр жазықтыққа
перпендикуляр

бола ала ма?
5 - сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Өзара перпенди- Кеңістіктегі
куляр үш түзудің үшінші бір
кез келгені бы- түзуге перпенди-
лайғы екеуінің куляр екі түзу
жазықтығына параллель
перпендикуляр

болады деу дұрыс па?
6 - сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Бір түзуге Екінші бір
перпендикуляр түзуге
екі жазықтық перпендикуляр
түзу мен
жазықтық

қыилыса ала ма?
7 - сұрақ
1-нұсқа 2-нұсқа
Бір нүктеден Бір нүктеден жүр-
жүргізілген пер- гізілген перпенди-
пендикулярдың кулярдың ұзынды-
ұзындығы көлбеу- ғы көлбеудің
дің проекциясының ұзындығынан кем
ұзындығынан кем

деу дұрыс па?
Тест жауабы:
І 1 2 3 4 5 6 7
нұсқа - + - - + - -

ІІ 1 2 3 4 5 6 7
нұсқа + - - - - - +

Бағалар критерийі: 7 тапсырма дұрыс – “5”,
6 тапсырма дұрыс – “4”,
5 тапсырма дұрыс – “3”.
Үй тапсырмасы:
• Теориялық материалды қайталап келу.
• Мына есепті шығарып келу:
Тең бүйірлі АВСD трапециясының АD
үлкен табаны арқылы жазықтығы
жүргізілген. Егер трапецияның бүйір
қабырғасы мен биіктігі сәйкесінше 13
және 12 см, олардың жазықтығындағы
проекцияларының арасындағы бұрыш
45º болса, онда ВС түзуінен жазықты-
ғына дейінгі қашықтықты табу керек.

Ұқсас жұмыстар

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы: белгі, қасиеттер және нүктеден жазықтыққа проекция мен қашықтық

10-сынып геометрия: түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы және үш перпендикуляр теоремасы (теория мен есептер)

Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы және арақашықтығы: үш перпендикуляр теоремасы және екі жазықтық арасындағы бұрыш

Карта мен план: глобусты жазықтыққа көшіру, картографиялық проекциялар мен бұрмалану

8-сынып геометриясы: Пифагор теоремасы сабақ жоспары мен есептері

8-сынып геометриясы: Пифагор теоремасы - ашық сабақ, мұғалім Жунусова К.К.

Сызба геометриясы: нүктелер, түзулер және жазықтықтардың ортогональды проекциялары

Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы: 10-сыныпқа арналған анықтамалар мен есептер

Параллель және перпендикуляр жазықтықтардың белгілері мен қасиеттері, дәлелдер мен есептер

Өзін-өзі тексеру: 10-сынып геометрия есептерінің шығарылу жолдары

Пәндер