Булев алгебрасы

Тақырыбы: Булев алгебрасы

Орындаған: Булатбекова П. И.

ҚММУ 108-ЖМФ

Мазмұны:

Кіріспе

Булев алгебрасының анықтамасы, маңызы

Негізгі бөлім

1. Булев функцияларының берілу үлгілері

2. Булев айнымалысы және аксиомалар

3. Логикалық операциялардың түрлері

4. Булев алгебрасындағы ақиқат кестесінің маңызы

5. Логикалық заңдар, формулалары

6. Эйлер-Венн диаграммалары

Қорытынды

Булев алгебрасы

Булев алгебрасы- тұжырымдарда орындалатын логикалық операцияларды зерттейтін математиканың бөлімі.

Барлық логиканың ішінде Булев алгебрасының техникадағы практикалық маңызы өте жоғары.

Булев алгебрасы - А=(0; 1) көпшілігі және онымен жүргізуге болатын логикалық операциялар негізінде құрылған алгебра.

Булев функциясы - логикалық айнымалымен жүргізілетін логикалық операциялар нәтижесінде мәні 0 немесе 1-ге тең функция.

Булев функциялары

Берілу үлгілері

комбинациялық сызба

Венн диаграммасы

Гиперкубтар

Ақиқат кестесі

Координаттық әдіс

Конъюнкция, дизъюнкция, терістеуге қатысты аксиомалар

1. Конъюнкция аксиомасы 0· 0 = 0; 1· 1 = 1; 0· 1 = 1· 0 = 0;

2. Дизъюнкция аксиомасы 0 v 0 = 0; 1 v 1 = 1; 0 v 1 = 1 v 0 = 1;

3. Терістеу аксиомасы Егер x = 0, онда = 1;

Егер x = 1, онда = 0;

Булев алгебрасындағы аксиоматизация

Коммутативтілік аксиомасы: x + y = y + x.

Ассоциативтілік аксиомасы: (x + y) + z = x + (y + z) .

Хантингтон теңдеуі: n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y) ) = x.

Роббинс теңдеуі: n(n(x + y') + n(x + n(y) ) ) = x.

Логикалық операциялар

Конъюнкция

Импликация

Дизъюнкция

Эквиваленттілік

Терістеу

Ақиқат кестесі

Кесте 1

A

Ā

Кесте 2

A

Ā

0

1

1

0

Ақиқат кестесі

Кесте 3

A

B

A Λ B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Кесте 4

A

B

A V B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Ақиқат кестесі

Кесте 5

A

B

A -› B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

A

B

A ~ B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Кесте 6

Ақиқат кестесі

A

0

0

1

1

B

0

1

0

1

Коньюнкция A Λ B

0

0

0

1

Дизъюнкция A V B

0

1

1

1

Импликация A -› B

1

1

0

1

Эквиваленция A ~ B

1

0

0

1

Кесте 7

Логикалық заңдар

Қарама-қарсылық заңы x*x=0

Үшіншінің мүмкін еместік заңы x*x=1

Екілік терістеу заңы x=x;

Идемпотенттілік заңы x*x=x

Логикалық заңдар

Конъюнкция және дизъюнкция ассоциативтілігі

1. x1*(x2*x3) =(x1*x2) *x3=x1*x2*x3

2. x1v(x2vx3) =(x1vx2) vx3=x1vx2vx3

Конъюнкция және дизъюнкция

коммутативтілігі

1. x1*(x2vx3) =x1*x2vx1;

2. x1v(x2*x3) =(x1vx2) *(x1vx3)

Эйлер-Венн диаграммалары

Сурет 1. Эйлер-Венн диаграммасы

Сурет 2. X и Y тұжырымдарын логикалық көбейту

Сурет 3. X и Y тұжырымдарын логикалық қосу

Сурет 4. Эйлер-Венн диаграммаларында дәлелдеу

Назар қойып қарағандарыңызға рақмет!

КОМПЬЮТЕРДІҢ ЛОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Компьютердің логикалық элементтері

Информатика пәнімен кіріктірілген сабақтар жүйесі

Герценнің тұжырымдамалары

Қазақтың ұлттық ойын түрлері

Теру қасиеттері

Логикалық негіздер. Логикалық амалдарды іске асыру

ЭЛЕКТРОНДЫҚ ЕСЕПТЕУІШ МАШИНА

Логикалық амалдар

Джон Фон Нейман және оның компьютері

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс