Логикалық амалдар




Презентация қосу
САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ:
Логиканың негізі.
Логикалық ойларды айту.
Логикалық байланыстар.
Ақиқаттық кестелер.

Жоспары:
I. Логикалық алгебра
1) Логика негіздері
II. Бульдік алгебра
1) Логикалық айнымалылар
2) Логикалық амалдар
3) Қасиеттері

Логикалық алгебра
Математикалық логиканың негізін
қалаған ағылшын математигі Джордж Буль
(1815 – 1864ж). Ол алғашқы рет жиындар
теориясының логикалық анықтамасын берген.
Математикалық логика дегеніміз –
математикалық әдістерді қолданып, ой
түйіндеу логикасы.
Пікір дегеніміз – оқиғаның ақиқат немесе
жалған екендігін айтатын кез келген ұйғарым.

Логикалық айнымалылар
Пікірді белгілеу үшін логикалық айнымалы
қолданылады
Тек екі тұрақты: 1 – ақиқат немесе 0 –
жалған белгіленулерімен анықталатын х
шамасын логикалық айнымалы деп атайды.
1, x X
x
0, x X

мұндағы Х U – U әмбебап жиыны.
Логикалық амалдар
Қарапайым логикалық амалдар.
Логикалық теріске шығару «емес» ( ).
Логикалық қосу «немесе» ( , |, +, )
Логикалық көбейту «және» ( , &, *, ).
Белгіленуі:
Логикалық

Бағдарламалық

Алгебралық

Теориялы-көпше

Логикалық теріске шығару
Логикалық теріске шығару
(инверсия) деп нәтижесі бастапқы
пікірге «қарама-қайшы» пікірді айтады.
Логикада А пікірін “екі рет терістеу” А
пікірін береді.

х х
х х
0 1
1 0 инвертор

Логикалық қосу(дизъюнкция)
Х ақиқаттық жиынындағы х және У
ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің
бірігуі Z=Х Y ақиқаттық жиынындағы
х у пікірі болады.
х y х у
0 0 0 х 1 х у
0 1 1 y
1 0 1 дизъюнктор
1 1 1
Логикалық көбейту(конъюнкция)
Х ақиқаттық жиынындағы х және У
ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің
қиылысуы Z=Х Y ақиқат жиынындағы
х у пікірі болады.

х y х у х
0 0 0 & х у
y
0 1 0
1 0 0
1 1 1 конъюнктор
Шеффер функциясы
Шеффер функциясы – кері көбейтуді жүзеге
асырады. Белгілену: x1 x2 = x1 /\ x2

Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

х &
y

Пирс функциясы
Пирс функциясы логикалық кері қосуды жүзеге
асырады. Белгілену: x1 x2 = x1 x2
Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

х 1

y

mod 2 бойынша қосу
XOR логикалық операцияны орындайды.

Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

x y x y
0 0 0 x =1
x y
0 1 1
y
1 0 1
1 1 0
Бульдік Алгебра
В ={0,1} жиыны және онымен
жасалатын барлық логикалық
амалдармен құрылған алгебраны
логика алгебрасы немесе Бульдік
алгебра деп атайды.
А = < B, { , , } >

Логикалық амалдарды орындау
тәртібі
Логикалық амалдарды орындау келесі кестеде
көрсетілген приоритетпен (басымдылықпен)
орындалады. Бір басылымдықтағы операциялар
солдан оңға қарай орындалады. Жақша ішіндегі
амал бірінші орындалады.
Басымдылығы Логикалық амалдар

1 Инверсия
2 Конъюкция
3 Дизъюнция
4 mod 2 бойынша қосу
Логикалық функция
Логикалық функция – бұл x1,x2,…,xn логикалық
айнымалылар жиынтағында 0 және 1 мәндерін
қабылдайтын f(x1,x2,…,xn) функциясы
Берілу тәсілдері
• Логикалық алгебра өрнегі
f(x1, x2, x3) = x1 + x2 * x3 х1 х2 х3 f(x1, x2, x3)
• Ақиқаттық кестесі 0 0 0 0
0 0 1 0
• Логикалық схемасы 0 1 0 1
х1 x1 + x2 * x3
0 1 1 0
|
х2 & 1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
х3 х3 14
1 1 1 1
Логикалық алгебраның негізгі
заңдары
1. Ауыстырымдылық заңы. Коммутативтілік (лат.
– ауыстыру).
X1 \/ X2 = X2 \/ X1 X1 /\ X2 = X2/\ X1
2. Қосылу заңы. Ассоциативтілік (лат. – біріктіру ).
X1 \/ (X2 \/ X3) = (X1 \/ X2) \/ X3

X1 /\ (X2 /\ X3) = (X1/\ X2) /\ X3

3. Тарату заңы. Дистрибутивтілік.
X1 /\ (X2\/X3) = (X1 /\ X2) \/(X1 \/ X3)

X1 \/ (X2 /\ X3) = (X1 \/ X3) /\ (X1\/ X3)

4. Шағылысу заңы.
X1 \/ (X1 /\X2) = X1 X1 /\(X1 \/ X2) = X1

5. Жабыстыру заңы.

X1 X2 \/ X1 X2) = X1 X1 X2 \/ X1 X2) = X1

(X1\/ X2 )(X1\/ X2) = X1 (X1 \/ X2 )(X1 \/ X2) = X1
6. Де Морган ережесі.

X1 \/ X2\/X3 = (X1 /\ X2/\X3

X1/\X2 /\ X3 = X1 \/X2 \/ X3)

7. Жойылу заңы.
X /\X = X

X \/ X = X1
8. Екі рет терістеу амалы.

X= X 17
9. Айнымалы мен оның керісіне орындалатын
амал. Комплементарлық заң (латын тілінен
аударғанда– толықтыру)

X \/X = 1

X /\X = 0

10. Тұрақтылар қасиеті

X \/0 = X X\/1 = X

X /\1 = X X /\0 = 0 18
Тапсырма:
1. Логикалық алгебраның негізгі
заңдары
2. Пирс және Шеффер функциялары


Ұқсас жұмыстар
Формальды тілдер түсінігі
Алгоритм ұғымы
Логикалық амал белгілері
Логика
Типтерді өзгерту функциялары
Алгоритмдік тілдің және семантикасы
Бағдарламалаудың көпдеңгейлі кестесі
Математика - ақыл-ойдың мәңгілік шұғыласы
Алгоритмдік тілдің алфавиті, синтаксисі және семантикасы
Сиқырлы квадрат
Пәндер