Логикалық амалдар

Презентация қосу

САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ:
Логиканың негізі.
Логикалық ойларды айту.
Логикалық байланыстар.
Ақиқаттық кестелер.

Жоспары:
I. Логикалық алгебра
1) Логика негіздері
II. Бульдік алгебра
1) Логикалық айнымалылар
2) Логикалық амалдар
3) Қасиеттері

Логикалық алгебра
Математикалық логиканың негізін
қалаған ағылшын математигі Джордж Буль
(1815 – 1864ж). Ол алғашқы рет жиындар
теориясының логикалық анықтамасын берген.
Математикалық логика дегеніміз –
математикалық әдістерді қолданып, ой
түйіндеу логикасы.
Пікір дегеніміз – оқиғаның ақиқат немесе
жалған екендігін айтатын кез келген ұйғарым.

Логикалық айнымалылар
Пікірді белгілеу үшін логикалық айнымалы
қолданылады
Тек екі тұрақты: 1 – ақиқат немесе 0 –
жалған белгіленулерімен анықталатын х
шамасын логикалық айнымалы деп атайды.
1, x X
x
0, x X

мұндағы Х U – U әмбебап жиыны.
Логикалық амалдар
Қарапайым логикалық амалдар.
Логикалық теріске шығару «емес» ( ).
Логикалық қосу «немесе» ( , |, +, )
Логикалық көбейту «және» ( , &, *, ).
Белгіленуі:
Логикалық

Бағдарламалық

Алгебралық

Теориялы-көпше

Логикалық теріске шығару
Логикалық теріске шығару
(инверсия) деп нәтижесі бастапқы
пікірге «қарама-қайшы» пікірді айтады.
Логикада А пікірін “екі рет терістеу” А
пікірін береді.

х х
х х
0 1
1 0 инвертор

Логикалық қосу(дизъюнкция)
Х ақиқаттық жиынындағы х және У
ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің
бірігуі Z=Х Y ақиқаттық жиынындағы
х у пікірі болады.
х y х у
0 0 0 х 1 х у
0 1 1 y
1 0 1 дизъюнктор
1 1 1
Логикалық көбейту(конъюнкция)
Х ақиқаттық жиынындағы х және У
ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің
қиылысуы Z=Х Y ақиқат жиынындағы
х у пікірі болады.

х y х у х
0 0 0 & х у
y
0 1 0
1 0 0
1 1 1 конъюнктор
Шеффер функциясы
Шеффер функциясы – кері көбейтуді жүзеге
асырады. Белгілену: x1 x2 = x1 /\ x2

Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

х &
y

Пирс функциясы
Пирс функциясы логикалық кері қосуды жүзеге
асырады. Белгілену: x1 x2 = x1 x2
Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

х 1

y

mod 2 бойынша қосу
XOR логикалық операцияны орындайды.

Ақиқаттық кестесі Графикалық белгіленуі

x y x y
0 0 0 x =1
x y
0 1 1
y
1 0 1
1 1 0
Бульдік Алгебра
В ={0,1} жиыны және онымен
жасалатын барлық логикалық
амалдармен құрылған алгебраны
логика алгебрасы немесе Бульдік
алгебра деп атайды.
А = < B, { , , } >

Логикалық амалдарды орындау
тәртібі
Логикалық амалдарды орындау келесі кестеде
көрсетілген приоритетпен (басымдылықпен)
орындалады. Бір басылымдықтағы операциялар
солдан оңға қарай орындалады. Жақша ішіндегі
амал бірінші орындалады.
Басымдылығы Логикалық амалдар

1 Инверсия
2 Конъюкция
3 Дизъюнция
4 mod 2 бойынша қосу
Логикалық функция
Логикалық функция – бұл x1,x2,…,xn логикалық
айнымалылар жиынтағында 0 және 1 мәндерін
қабылдайтын f(x1,x2,…,xn) функциясы
Берілу тәсілдері
• Логикалық алгебра өрнегі
f(x1, x2, x3) = x1 + x2 * x3 х1 х2 х3 f(x1, x2, x3)
• Ақиқаттық кестесі 0 0 0 0
0 0 1 0
• Логикалық схемасы 0 1 0 1
х1 x1 + x2 * x3
0 1 1 0
|
х2 & 1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
х3 х3 14
1 1 1 1
Логикалық алгебраның негізгі
заңдары
1. Ауыстырымдылық заңы. Коммутативтілік (лат.
– ауыстыру).
X1 \/ X2 = X2 \/ X1 X1 /\ X2 = X2/\ X1
2. Қосылу заңы. Ассоциативтілік (лат. – біріктіру ).
X1 \/ (X2 \/ X3) = (X1 \/ X2) \/ X3

X1 /\ (X2 /\ X3) = (X1/\ X2) /\ X3

3. Тарату заңы. Дистрибутивтілік.
X1 /\ (X2\/X3) = (X1 /\ X2) \/(X1 \/ X3)

X1 \/ (X2 /\ X3) = (X1 \/ X3) /\ (X1\/ X3)

4. Шағылысу заңы.
X1 \/ (X1 /\X2) = X1 X1 /\(X1 \/ X2) = X1

5. Жабыстыру заңы.

X1 X2 \/ X1 X2) = X1 X1 X2 \/ X1 X2) = X1

(X1\/ X2 )(X1\/ X2) = X1 (X1 \/ X2 )(X1 \/ X2) = X1
6. Де Морган ережесі.

X1 \/ X2\/X3 = (X1 /\ X2/\X3

X1/\X2 /\ X3 = X1 \/X2 \/ X3)

7. Жойылу заңы.
X /\X = X

X \/ X = X1
8. Екі рет терістеу амалы.

X= X 17
9. Айнымалы мен оның керісіне орындалатын
амал. Комплементарлық заң (латын тілінен
аударғанда– толықтыру)

X \/X = 1

X /\X = 0

10. Тұрақтылар қасиеті

X \/0 = X X\/1 = X

X /\1 = X X /\0 = 0 18
Тапсырма:
1. Логикалық алгебраның негізгі
заңдары
2. Пирс және Шеффер функциялары

Ұқсас жұмыстар

Формальды тілдер түсінігі

Алгоритм ұғымы

Логикалық амал белгілері

Логика

Типтерді өзгерту функциялары

Алгоритмдік тілдің және семантикасы

Педагог - балалар ойынын ұйымдастырушысы

Бағдарламалаудың көпдеңгейлі кестесі

Математика - ақыл-ойдың мәңгілік шұғыласы

Алгоритмдік тілдің алфавиті, синтаксисі және семантикасы

Пәндер