Логикалық амалдар

САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ:

Логиканың негізі.

Логикалық ойларды айту.

Логикалық байланыстар. Ақиқаттық кестелер.

*

Жоспары:

Логикалық алгебра

Логика негіздері

Бульдік алгебра

Логикалық айнымалылар

Логикалық амалдар

Қасиеттері

*

Логикалық алгебра

Математикалық логиканың негізін қалаған ағылшын математигі Джордж Буль (1815 - 1864ж) . Ол алғашқы рет жиындар теориясының логикалық анықтамасын берген.

Математикалық логика дегеніміз - математикалық әдістерді қолданып, ой түйіндеу логикасы.

Пікір дегеніміз - оқиғаның ақиқат немесе жалған екендігін айтатын кез келген ұйғарым.

*

Логикалық айнымалылар

Пікірді белгілеу үшін логикалық айнымалы қолданылады

Тек екі тұрақты: 1 - ақиқат немесе 0 - жалған белгіленулерімен анықталатын х шамасын логикалық айнымалы деп атайды.

мұндағы Х  U - U әмбебап жиыны.

*

Логикалық амалдар

Қарапайым логикалық амалдар.

Логикалық теріске шығару «емес» (  ) .

Логикалық қосу «немесе» ( , , +,  )

Логикалық көбейту «және» ( , &, *,  ) .

*

Логикалық теріске шығару

Логикалық теріске шығару (инверсия) деп нәтижесі бастапқы пікірге «қарама-қайшы» пікірді айтады.

Логикада А пікірін “екі рет терістеу” А пікірін береді.

х

х

0

1

1

0

*

Логикалық қосу(дизъюнкция)

Х ақиқаттық жиынындағы х және У ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің бірігуі Z=ХY ақиқаттық жиынындағы ху пікірі болады.

х

y

ху

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

*

Логикалық көбейту(конъюнкция)

х

y

ху

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Х ақиқаттық жиынындағы х және У ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің қиылысуы Z=ХY ақиқат жиынындағы ху пікірі болады.

&

х

y

ху

конъюнктор

*

Шеффер функциясы Шеффер функциясы - кері көбейтуді жүзеге асырады. Белгілену: x1x2 = x1 /\ x2

Ақиқаттық кестесі

Графикалық белгіленуі

&

*

Пирс функциясы Пирс функциясы логикалық кері қосуды жүзеге асырады. Белгілену: x1  x2 = x1  x2

Ақиқаттық кестесі

Графикалық белгіленуі

1

*

mod 2 бойынша қосу XOR логикалық операцияны орындайды.

Ақиқаттық кестесі

x

y

x  y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Графикалық белгіленуі

*

Бульдік Алгебра

В ={0, 1} жиыны және онымен жасалатын барлық логикалық амалдармен құрылған алгебраны логика алгебрасы немесе Бульдік алгебра деп атайды.

А = < B, {, ,  } >

*

Логикалық амалдарды орындау тәртібі

Логикалық амалдарды орындау келесі кестеде көрсетілген приоритетпен (басымдылықпен) орындалады. Бір басылымдықтағы операциялар солдан оңға қарай орындалады. Жақша ішіндегі амал бірінші орындалады.

Басымдылығы

Логикалық амалдар

1

2

3

4

Инверсия

Конъюкция

Дизъюнция

mod 2 бойынша қосу

*

Логикалық функция

Логикалық функция - бұл x1, x2, …, xn логикалық айнымалылар жиынтағында 0 және 1 мәндерін қабылдайтын f(x1, x2, …, xn) функциясы

Берілу тәсілдері

Логикалық алгебра өрнегі

f(x1, x2, x3) = x1 + x2 *x3

Ақиқаттық кестесі

Логикалық схемасы

х1

х2

х3

f(x1, x2, x3)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

х1

х2

x1 + x2 *x3

х3

х3

*

*

1. Ауыстырымдылық заңы. Коммутативтілік (лат. - ауыстыру) .

X1 \/ X2 = X2 \/ X1 X1 /\ X2 = X2/\ X1

2. Қосылу заңы. Ассоциативтілік (лат. - біріктіру ) .

X1 \/ (X2 \/ X3) = (X1 \/ X2) \/ X3

X1 /\ (X2 /\ X3) = (X1/\ X2) /\ X3

Логикалық алгебраның негізгі заңдары

*

*

6. Де Морган ережесі.

X1 \/ X2\/X3 = (X1 /\ X2/\X3

X1/\X2 /\ X3 = X1 \/X2 \/ X3)

7. Жойылу заңы.

X /\X = X

X \/ X = X1

8. Екі рет терістеу амалы.

X= X

*

9. Айнымалы мен оның керісіне орындалатын амал. Комплементарлық заң (латын тілінен аударғанда- толықтыру)

X \/X = 1

X /\X = 0

10. Тұрақтылар қасиеті

X \/0 = X X\/1 = X

X /\1 = X X /\0 = 0

Тапсырма: 1. Логикалық алгебраның негізгі заңдары 2. Пирс және Шеффер функциялары

*

Формальды тілдер түсінігі

Алгоритм ұғымы

Логикалық амал белгілері

Логика

Типтерді өзгерту функциялары

Алгоритмдік тілдің және семантикасы

Педагог - балалар ойынын ұйымдастырушысы

Бағдарламалаудың көпдеңгейлі кестесі

Математика - ақыл-ойдың мәңгілік шұғыласы

Алгоритмдік тілдің алфавиті, синтаксисі және семантикасы

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс