Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теориялар

Презентация қосу

Қожа Ахмет Ясауи атындағы халықаралық қазақ-
түрік университеті.
Жаратылыстану факультеті.

СӨЖ
Ежелгі Грециядағы алғашқы
математикалық теориялар
Дайындаған:ЖМА-711
Б.Бахтиярова
Қабылдаған: М.Қошанова
Жоспар:

1.Ежелгі Шығыс пен мен Грек
математикасының дамуы.
2. Фалес.
3. Пифагор мектебі.
4. Алғашқы шешілмейтін есептер.
Ежелгі Шығыста математика баяу дамыды. VIII-VII ғғ. б.э.д. Грецияның да
математикалық білімдері де осы деңгейде болды. VI ғ. Жағдай күрт өзгерді.
Математика шындықты бекіту және сөйлемдер арасындағы байланысты зерттеудің
негізгі әдісі логикалық дәлелдеу болып табылатын абстрактылы дедуктивті
ғылымға айналды.

Аристотель айтқандай, дәлелдеу заттардың мәнін анықтайды.

Б.э.д. VI ғ. ең бірінші рет математикалық теориялар ғана емес, сонымен бірге
әлемнің математикалық моделі де құрылды. Сол кездің оқымыстылары математика
табиғаттың заңдарын өрнектеудің универсалды тілі, яғни «бәрі сан болып
табылады» деген тұжырымға келді.
Кейінгі 7-10 ғғ. барысында жаңадан теориялар құрылды,
олардың дәлдігі мен мәнінің тереңдігі тек қана ХIХ ғ., кейде
тек ХХ ғ. ғана түсінікті болып бағаланды. Осыдан сол кездегі
математикалық шығармалардың стилінің қазіргідегіден
ешқандай айырмашылығы болған жоқ. Теория жіберудің
ақырлы саннан шыға құрылды, оның орналасуы логикалық
ойлаудың ақырлы тізбегі және эффективті конструкция
арқылы шықты.
Мазмұндаудың мұндай әдісін гректер бірінші рет ғылымды
қалай құруға болатындығын және құру керектігін көрсету
арқылы тапты.
Неге мұндай секіріс қажет болды? Діннің негіздері шайқалды.
Ең алғаш натурфилософиялық мектептер пайда болды,
оларда байқаулар мен логикалық ойлау негізінде әлемнің
моделін құрды. Біраз уақыт өткен соң Аристотель жүйесінде
тамаша аяқтау алатын логиканың заңдарын зерттеу басталды.
Фалес. Б.э.д. VI ғ. атақты натурфилософиялық
мектептердің: Ионий және Пифагор – уақыты болды.
Ионий мектебінің негізін салушы (VI ғ. I жартысы)
«грек ғылымының әкесі» - көпес, саяси қызметкер,
философ, астроном және математик Фалес болды.
Олар әлемнің жан-жақтылығын түсіндіруге тырысты.
Фалес тіршіліктің алғашқы негізі су деп санады. Бұл
мектепте ең алғаш жердің формасы цилиндр тәрізді
және әлемнің ортасында ілініп тұр деген гипотеза
айтылды. Фалес б.э.д. 585 жылғы күннің тұтылуын
көріпкелдікпен айтып берді. Ионийліктер бірінші рет
геометриямен айналысты.
Фалес:
1) диаметр шеңберді қақ бөлетінін дәлелдеді;
2) тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы
бұрыштарының теңдігін тапты;
3) екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар алынатынын
ашты;
4) қабырғасы мен екі бұрышы тең болатын екі
үшбұрыштың тең болатыны туралы теореманы
дәлелдеді. ¤кінішке орай Фалес дәлелдеулерінен еш
нәрсе белгілі емес. Ол фигураларды бүгу және біріне-
бірін қоюды кең түрде қолданған тәрізді. Бұл Прокл
сөздерінен түсінікті: «Ол сұрақты кейде неғұрлым
жалпылай, кейде көбірек көрнекілікке сүйеніп
қарастырды».
Пифагор мектебі.Математиканың түбірлі түрлендірілуі дәстүр
бойынша Пифагорға жазылады. Геометрияны дедуктивті ғылым
ретінде ең алғаш құру Пифагорға қатысты. Өкінішке орай бізге
Пифагордың математикалық шығармаларынан үзінділер ғана емес, сол
сияқты олардың басқа авторлармен басылуы да жеткен жоқ.
Пифагор бай сауда аралы Самоста дүниеге келді. Оның мектебінде
жердің шар тәрізді екені туралы және әлемнің көптігінің бар болуы
туралы түсінік пайда болды. Олардың геометриясының мазмұны көбіне
планиметрияға келтірілді (үшбұрыштың, тік төртбұрыштың,
параллелограмның қасиеттері оқылды, олардың аудандары
салыстырылды және т.б.). Олардың жүйесін бұған бірнеше дербес
жағдайлар үшін белгілі болған атақты «Пифагор теоремасының»
дәлелдеуі бекітті. Алғашында пифагоршылар барлық кесінділер
өлшемді деп санады, яғни кез келген 2 кесіндінің қатынасын (ендеше
түзу сызықты фигуралардың аудандарын) бүтін сандардың қатынасы
арқылы жазуға болады, олай болса, олардың ойынша метрикалық
геометрия рационал сандардың арифметикасына келтіріледі.
Гармониямен айналыса отырып пифагоршылар мынадай шешімге
келді: ішек пен флейтаның дыбыстарының сапалық ажыратылуы
олардың ұзындықтарының сандық айырмашылығына байланысты
болады. Егер ішектерінің ұзындығы 1:2, 3:2, 4:3 қатынасындай, яғни
тонның айырмашылығы октава, кванта, кварта болса, онда музыкалық
интервалдар әуезді, ал басқа жағдайда бұл интервалдар әуезсіз болады.
Олай болса, бұл жағдайда іс бүтін сандарға және олардың қатынасына
келтіріледі. Бұл пифагоршыларды әлемнің барлық заңдылықтарын
сандар көмегімен бейнелеуге болады деген ойға келтірді. Сандардың
элементтері барлық заттардың элементтері болып, ал бүкіл әлем
гармония және сандар болып табылады. Осыдан пифагоршылардың
қызығушылығы негіздердің негізі – арифметикаға ауысты, оның
көмегімен заттардың арасындағы қатынасты бейнелеуге және әлемнің
моделін құруға болатын болды.
Алғашқы шешілмейтін есептер.
Б.э.д. Х ғасырда белгілі болған 3 есеп қойылды.
дөңгеліктің
кубты 2 бұрыштың
квадратурас
еселеу трапециясы
ы

Алғашқы екеуі ХІХ ғасырдың 30-жылдарында ғана,
ал үшіншісі соңында шешілді.
Үшеуі де классикалық геометриялық алгебраның шешілмейтін құралы болды,
оны зерттеу жаңа әдістерді табуды талап етті.
Біріншісі былай оқылады: көлемі берілген кубтың көмегімен екі есе үлкен
болатын куб салу керек.
Егер берілген кубтың қабырғасы, ал х-ізделінді кубтың қабырғасы болса, онда .
Есеп сызғыш пен циркуль көмегімен шығарылмады. Сонда Гиппократ Хиоский
есепті берілген шамалар арасындағы екі орта пропорционалдықты іздеу сұрағына
әкелді. тік бұрышты параллелипипед берілсін, оны кубқа өзгерту керек .х 3 а 2 в

Есептің шешілуі, Гиппократ көрсеткендей, мынадай , х, у екі шаманы табуға
эквивалентті: , болғанда, х 2 еселенген кубтың
қабырғасына тең. Бұл
есепті 3 беттің қиылысуы ретінде Архит Тарентский, Менехм қарастырды.
Осылай ертедегі оқымыстылар куб теңдеулерге эквивалентті есептердің
циркульмен сызғыштың көмегімен шешілмейтініне көздерін жеткізді.
3 2
Леонардо Пизанский х 2 х 10 х 20 дербес жағдайдағы куб теңдеуді
квадрат иррационалдықтың көмегімен шешілмейтіндігін дәлелдеуге алғашқы қадам
жасады. Кейіннен Декарт жалпы жағдайда рационал коэффициентті теңдеулер
келтірілетін болса, яғни ең болмағанда бір рационал түбірі болса, сонда ғана осы
теңдеулерді циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болатынын тұжырымдады.
Декарт 4-дәрежелі теңдеулер үшін аналогиялық критерий тапты, бірақ
оларды негіздемеді. Ең алғаш дәлелдеулерді 1837 ж. П.Ванцель берді.
Берілген бұрышты 3 тең бөлікке бөлуді талап ететін бұрыштың
трисекциясына араналған есеп кубтық теңдеуге келтірілмеді (Ислам
елдерінің математиктеріне тригонометрия көмегімен есепті

, теңдеуінің шешіміне келтіруге болатынын анықтау
мүмкін болды).

Ұқсас жұмыстар

Социология ғылымы және оның құрылымы

Ежелгі адамдардың географиялық карталары

АНТИКА ФИЛОСОФИЯСЫ

Дарет Фигийский Троя қаласының қирауы

Жаратылыстану ғылымы

Мемлекет және құқықтың пайда болуы, мемлекеттің шығу туралы теориялары, тарихи типтері және мәні

Ежелгі грек құдайы - АИД

Сақтардың коғамдық құрылысы

Олимпиада жалауы

Әлеуметтанудың дамуының негізгі кезеңдері

Пәндер