Физикалық шамалардың операторлары

Презентация қосу

Физикалық шамалардың
операторлары. Операторлардың
сызықтылығы және эрмиттілігі

Тобы: ТФ – 619
Орындаған: Саналбай Ж.Қ.
Жоспар

Кіріспе
Операторлар
Өзіндік функциялар
Эрмиттік оператор
Қорытынды
Кіріспе

Кванттық механика қазіргі заманғы
физиканың негізгі теориясының бірі.
Кванттық механика – микробөлшектердің
(элементар бөлшектердің, атомдардың,
молекулалардың) қозғалыс
заңдылықтарын зерттейтін теория.
Кванттық механиканы әрі қарай
қарастыру үшін, негізгі физикалық
шамалардың операторларын білу қажет.
Операторлар
Оператор – бір толқындық функцияны басқа функцияға
ауыстыратын математикалық символ, яғни кез келген әрекет.
Операторды бүркеншігі бар әріппен белгілейді. Мысалы:
F̂

Бұл теңдіктегі Fоператор ретінде арифметикалық, дифференциалдық
және т.б. операторларды қарастыруға болады.
.
Кванттық механикада пайдаланылатын операторлардың тобы шектелген,
себебі, кванттық механика суперпозиция принципіне
негізделген. Бұл принципті бұзбас үшін, операторлар сызықтық түрде
болу керек. Сызықтық операторлардың математикалық анықтамасын
келтіруге болады:
Fˆ (с ) cF̂ Fˆ ( 1 2 ) F̂ 1 F̂ 2

Fˆ (c1 1 c 2 2 ) c1 F̂ 1 c 2 F 2

мұндағы с1, с2, - тұрақты сандар.
Өзіндік функциялар
Физикалық шамалардың операторлары сызықтық ғана емес,
өзіне түйіндес болу керек.
F̂ Fшама,
Бұл операторлық қатыстағы F тұрақты оның кейбір мәндері 1-ші
формуланы қанағаттандырады, олар оператордың өзіндік мәндері
деп аталынады. Өзіндік F мәндерге сәйкес келетін
толқындық функциялар өзіндік функциялар деп аталынады.
Кванттық механикада өзіндік мәндер әрқашан
бақыланатын физикалық шамалар болып табылады. Ал,
бақыланатын физикалық шамалар нақты сандар болу
керек, яғни F=F* . Мұндағы F*–F шаманың түйіндес мәні.
Өзіндік мәндердің нақты шамалар болу шарты,
операторлардың өзіне түйіндес болуына келтіреді. Өзіндік
функция Ψ және оның түйіндесі Ψ*-ге арналған екі
қатысты жазайық:
F̂ F Fˆ * * F * *

* F̂ Fˆ * * ( F F *) *
Бұл қатысты dv көлем бойынша интегралдайық

ˆ * *)dv ( F F *) * dv
( * F̂ F
ˆ * * dv
* F̂ d v F

* F̂ dv F̂ * * d v

ˆ dv ( Fˆ ) * dv
* F
Эрмиттік оператор
Соңғы екі формуланы салыстыра отырып, операторлардың
өзіне түйіндес болу шартын қысқаша түрде көрсетейік:

Fˆ Fˆ
мұндағы «+» символын
эрмиттік түйіндес амалы ретінде
түсіну керек. F – эрмиттік оператор деп аталынады.

~
Енді бастапқы F операторға қатысты аударылған F операторын
анықтайық: ~
* Fˆ dv Fˆ dv
мұндағы ~ (тильда) белгісі φ және Ψ* функцияларының орын
ауыстырғанын көрсетеді. ~
Fˆ Fˆ *

Қорытынды

Қорытындылай келе, оператор
дегеніміз – бір толқындық функцияны
басқа функцияға ауыстыратын
математикалық символ, яғни кез
келген әрекет. Өзіндік мәндерге сәйкес
келетін толқындық функциялар
өзіндік функциялар деп аталынады.
Назарларыңызға
рахмет

Ұқсас жұмыстар

Көшу операторы

Паскаль тілінде программа дайындау жолдары

Физикалық шамалардың өлшем бірліктері

Өлшеу жүйесіндегіфизикалық шамалардың туындылар бірлігі

Процестердің ұқсастық түрлері

Сандардың жуық мәндері

Электрлік емес шамаларды өлшеу 2023 жыл

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ ҮЛЕСТІРУ

Өлшеу. Өлшеудің қателіктері. Пайда болу сипаты бойынша түрлері. Өлшеу классификациясы

Өлшеу қателіктері

Пәндер