Меншіксіз интегралдар

Презентация қосу

Меншіксіз интегралдар
Кіріспе
• өзімнің курстық жұмысымда меншіксіз интегралдар туралы қарастырамын. Өзіндік
Мен
емес интеграл немесе Меншікшіз Интеграл — Риман интегралы бар болуы үшін төмендегі
екі шарттың орындалуы қажетті екені белгілі: 1) функцияның интегралдау кесіндісінде
шенеулі болуы; 2) интегралдау кесіндісінің ұзындығы шенеулі болуы. Осы екі шарттың ең
кемінде біреуінің орындалмауы өзіндік емес интеграл ұғымына әкеледі. Меншікшіз
Интеграл – шектелмеген функциялар және шексіз аралықта берілген функцияларды
интегралдау кезінде классикалық интеграл ұғымын жалпылау. Екі жағдайда да меншікшіз
интеграл қосымша шектік ауысудың көмегімен әдеттегі интеграл арқылы анықталады.
Егер [a, N] аралығының кез келген ақырғы бөліктерінде f(x) функциясы интегралданса және
бар болса, онда оны [a, ) интервалындағы f(x) функциясының меншікшіз интегралы деп
атайды және түрінде белгіленеді.
- Егер бұл шек бар болса меншікшіз интеграл жинақты, ал шегі болмаса жинақсыз делінеді.
Меншікшіз интегралдың дәл анықтамасын 1823 жылы О.Коши (1789 – 1857) берген.
Меншікшіз интегралды есептеуде параметрлері бойынша дифференциалдау және
интегралдау, қатарларға жіктеу, қалынды теориясын қолдану, т.б. әдістер қолданылады.
Функцияның шегі
• анықтама. (функция шегінің Коши бойынша анықтамасы немесе ) .
1-
Егер f фуекциясы нүктесінің кейбір аймағында анықталса, мүмкін, осы нүктеден
басқа, және кез келген 0 санына 0 саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын
барлық үшін мына теңсіздік орындалса
, (1)
Онда саны функцисының нүктесіндегі шегі деп аталады.
Функцияның шегін немесе () деп белгілейміз.
2- анықтама. (Функция шегінің Гейне бойынша анықтамасы).
Егер f функциясы нүктесінің кейбір аймағында анықталса, мүмкін, осы нүктеден
басқа, және осы нүктесіне жинақталатын кез келген , , тізбекке сәйкес функция
мәндерен тұратын тізбектің шегі болса яғни мына теңсіздік орындалса
(2)
онда саны функцисының нүктесіндегі шегі деп аталады.
Анықталмаған интеграл
1-Анықтама. Егер кез келген х бір F(х) табылып F'(х)=
f(x) тең болып, F(х) –ті берілген аралықта f(x) үшін оның
алғашқы функциясы деп айтады.

2-Анықтама. Барлық алғашқы функцияның жиынтығын
F(х)+С, f(x) функция анықталмаған интеграл дейді.
Төмендегі символмен белгіленеді:

f(x) – интеграл астындағы функция
Анықталған интеграл
Қисықсызықты трапецияның ауданы туралы есеп:
1.a=x0x1x2…. xi˂xi+1˂ …xn-1 ˂xn=b
2.ξiЄ[xi;xi+1]
3. f(ξi)
4. ; (1)-сигма интегралдық қосынды
S
ρ=
Р=

P-қисықсызықты трапецияның ауданы.
Егер интегралдық қосынды 2)] болса, онда ол санды а-дан в-ға дейінгі алынған
x→0 f(x) функциясының анықталған интеграл деп атайды.
Және төмендегі символмен белгілейді.
a-төменгі шек, b-жоғарғы шек
Қисықсызықты трапецияның ауданы: S
Ньютон-Лейбниц формуласы
F(b) - F(a)

F’(x)=f(x) F(c)+C=
Дәлелдеуі:
Ф(x)= Ф(x)=F(x)+C
Ф’(x)=F’(x)=f(x) Ф’(x)=f(x)
x=a
0=F(a)+C C= - F(a)
Ф(x)=
x= b

Мысалы:
Меншіксіз интегралдар

•
Айталық, функция f(x), (a,∞ ) аралығында анықталған және интегралданатын болсын.
Сонымен, келесі интегралды

қараймыз.
Егер, l- шексіз өсумен бірге, осы қарастырып отырған интеграл бір тиянақты шекке
ұмтылса, онда f(x) функциясын a – дан ∞ - ке дейін интегралданатын функция деп
атайды. Сөйтіп, анықтауымыз бойынша
(3)
Егер (1) теңдіктің оң жағында тұрған шек бар болатын болса, онда мына интегралды

жинақты интеграл деп атайды.
Егер l шексіздікке ұмтылғанда интеграл l ешбір тиянақты шекке ұмтылмаса немесе
абсолют шамасы бойынша шексіз өссе, онда мына интегралдың
мағынасы болмайды және бұл жағдайда интегралды жинақсыз интеграл деп аталады.
Мына төмендегі интегралдар да
жоғарыдағыша анықталады. Бұл екі интегралдың кейінгісін былай анықтауға да
болады:
Алғашқы F(x) функциясы бар, f(x) функциясы үшін интеграл
кәдімгі анықталған интеграл қалай есептелініп шығарылса, ол да солай
шығарылады, яғни
(4)
мұнда

Шынында, анықтама бойынша

Мысал.

Мысал.
Меншіксіз интегралдардың келесі қасиеттерін айтып
кетейік:
1) (5)
2)
3)
4) Егер болатын болса, онда
Қорытынды
Менің бұл курстық жұмысымда қамтыған мәселелерім: функцияның шегі, анықталмаған
интеграл, анықталған интеграл, меншіксіз интеграл және олардың практикада
қолданылуы. Мен курстық жұмысты жаза отырып іздендім және білімімді одан әрі
шыңдадым. Теориялық материалды жақсы біліп қана қоймай, оны есептер шығаруда
тиімді пайдалана білу қажет. Әрбір оқулықтағы кез келген есепті шығаруға болады. Ең
бастысы оны есептеудің бір әдісін табу керек. Енгізген формулалардың әрқайсысына
тоқталып кеттім.
Есеп мағынасын білу үшін, әрине, оның шығару жолын түсініп алуымыз міндетті.
Сондықтан да меншіксіз интегралдың практикада және физикада маңызды орын
алатынын ескере отырып, оның есептеу жолдарын, тәсілдерін қысқаша баяндадым.
Барлық керекті деген әдебиеттереге шолу жасап, ішінен өзіме керек мәліметтерді алдым.
Соның ішінде О.А.Жаутіков, А. Т. Мусин, Н. М. Махмеджанов (Жоғары математика
есептер жинағы), Ибрашев О.А. мен Еркеғұлов Ш. Т. (Математикалық анализ курсы)
кітаптарынан алдым.
Бұл тақырып өте қызықты және өзіме түсінікті болды, ізденіс көмегімен тақырыпты
меңгердім деп айта аламын.
Жеке жұмыс жазғанда ең бастысы талпыныс болу. Менің зерттеген тақырыбым
қызықтырарлық болды. Өз алдыма қойған сұрақтарға жауап бердім деп айта аламын.
Курстық жұмыс кіріспеден, негізгі бөлімнен, қорытынды және әдебиеттер тізімінен
тұрады.

Ұқсас жұмыстар

Қос интеграл

Тікелей интегралдау деп кестеде келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табу

Фотоматика калькуляторының көмегімен есептер шығару

Еркін материялдық нүктенің динамикасы

Анықталмаған интеграл қасиеттері

ҚР жекешелендіру мәні, кезеңдері және оны жүргізу әдістері

Анықталған интегралдың қолданылуы

САЯСИ ПАРТИЯНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ

Саяси партиялардың түрлері

Анықталған интеграл және оның қолданылулары

Пәндер