Периодты функциялар

Презентация қосу

Функциялар және оның
қасиеттері

Орындаған:Жанабек Иран
Тобы:МИ-21
Кіріспе
Мен өзімнің курстық жұмысымда функциялар және оның қасиеттері туралы
қарастырамын. Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың
негізгі бөлігі болып табылады.
XVII ғасырда функция ұғымының пайда болуына жолды француз ғалымдары
Франсуа Виет және Рене Декарт ашты, олар кейін жалпы әлем мойындаған
біріңғай математикалық белгілеуді құрастырды. Біріңғай белгілеу ұсынылды:
белгісіздерді – латын алфавитінің соңғы әріптерімен - x, y, z; белгілілерді
алғашқы әріптермен - a, b, c, ... және т.с.. Әрбір әріп арқылы тек нақты
мәліметтерді ғана емес, басқа да мәліметтерді түсінуге болатын еді. Осылай,
математика ғылымына өзгерту идеясы келді.
Сонымен қатар, Декарт пен Фермде (1601-1665) геометриялық еңбектерінде
айнымалы шама және тік бұрышты координаталар жүйесі туралы анық түсінік
береді. 1637 жылғы «Геометрия» еңбегінде Декарт функция ұғымына түсінік
береді, нүкте ординатасының өзгерісін абцисса өзгеруіне тәуелділігін зерттеді.
Кейін функция ұғымы анықтала бастады.
Егер X мүмкін мәндер жиынтығынaн aлынғaн х-тің әрбір
мәніне aйнымaлы Y жиынының белгілі бір мәні у сәйкес
келсе, oндa у aйнымaлы шaмaсы х aйнымaлы шaмaсының
функцясы идеп aтaлaды және .

Функцияның анықталу облысы деп, тәуелсіз
айнымалының плптын барлық мәндерінің жиынын
айтады және D(f) түрінде белгілейді.

Функцияның мәндер жиыны деп F(x) функциясiының
(x анықталу облысына жатқандығы) алатын барлық
мәндерінің жиыны айтады.
Курстық жұмыстың міндеттері:

1) Функция ұғымына қысқаша тоқталу

2) Функциялар және оның қасиеттерін ашып
көрсету

3) Функцияның грaфигі, функцияның берілу
тәсілдерін aйқындaу

4) Функцияның қасиеттеріне арналған
есептерді ұсыну
•
Функцияның аналитикалық тәсілмен берілуі
Сандарға және айнымалы шамаларға белгілі бір тәртіп бойынша қолданылатын
математикалық амалдардың (қосу, азайту, көбейту, бөлу, дәрежелеу, түбір табу,
логарифмдеу, тригонометриялық және кері тригонометриялық амалдар)
жиынын аналитикалық өрнек деп түсінеміз.
Функцияның берілуінің негізгі түрі – формуламен, яғни аналитикалық түрде
берілуі. Функция бұл түрде екі айнымалы шама қатынасын аналитикалық
өрнектің теңдігі арқылы беріледі. Шамалардың біреуі тәуелсіз айнымалы деп
алынып, соның мәндеріне сәйкес екінші айнымалының – функцияның мәндері
анықталады.
Мысалы:
формуласы y функциясын тиісті облысында аналитикалық түрде анықтайды.
Функция таблицамен берілуі
Функцияның таблициалық түрде берілуі деп тәуелсіз айнымалының бірқатар
мәндерін және оларға сәйкес табылған функцияның мәндерін әдейі жазып
қоюды айтамыз.
Мысалы: логарифмдер таблициасы, тригонометриялық және олардың
логарифмдерінің таблициалары т.с. Функцияны таблициамен берудің қолайлы
жағы сол, бұнда тәуелсіз айнымалының таблициадағы әрбір мәніне
функцияның сәйкес келетін мәніне ешқандай өлшеу немесе есептеу амалдарын
қолданбай-ақ бірден таблициадан таба қоюға болады.
•
Функцияның графикпен берілуі
Бұл тәсіл бойынша айнымалы екі шаманың арасындағы тәуелділік график
түрінде беріледі. Шамалар арасындағы тәуелділікті сызып көрсететін түрлі
құралдар болады.
Функцияның берілуінің бұл тәсілінің басқадан артықшылығы оның
көрнекілігінде, сондықтан да ол тәсіл функцияларды зерттеу ісінде аса
пайдалы.
Функцияны сөзбен беру тәсілі
Функцияның сәйкестік заңының сөзбен баяндау түрінде берілуін функцияны
сөзбен беру деп атайды. Бұл тәсілді конкрет мысалдармен көрсетуден бұрын
бірнеше таңбалар енгізу қажет. Егер бір нақты сан x берілген болса, онан
артпайтын ең үлкен бүтін санды E(x) немесе арқылы белгілейік. Сонда E(x)-
берілген x санының бүтін бөлігі деп аталады. Егер n – натурал сан болса, оның
барлық бөлгіштерінің санын арқылы белгілейді.
Мысалы:
5; 13,8; ; ; -4,2; нақты сандары берілген делік.
Олардың бүтін бөліктерін табу керек.
Шешу.
Дәрежелік функияр

Тұрақты
функция Негізгі Көрсеткіш функция
элементар
функциялар

функция
Логарифмдік Тригонометриялық
функциялар
Функцияның қасиеттері
•
Жұп және тақ функциялар
D жиынында анықталған y=f(x) функциясы жұп деп аталады,
егер үшін болса.
Мысалы. функциялары жұп.
D жиынында анықталған y=f(x) функциясы тақ деп аталады,
егер үшін болса.
Мысалы. функциялары тақ.
Жұп функцияның графигі у өсіне симметриялы, тақ функцияның
графигі бас нүктеге симметриялы болады. Екі жұп немесе екі тақ
функциялардың көбейтіндісінен жұп функция шығады, ал жұп
функция мен тақ функцияның көбейтіндісінен тақ функция
шығады. Әрине көп функциялар жұп та емес, тақ та емес.
Мысалы.
Бұл функциялар жұп та емес, тақ та емес.
•Монотонды функциялар
Егер болатын сандары үшін:
орындалса, онда – кемімейтін;
орындалса, онда – өспейтін;
орындалса, онда – өспелі;
орындалса, онда – кемімелі функция деп
аталады.
Анықтама. Өспелі, кемімелі, өспейтін,
кемімейтін функцияларды бір сөзбен монотонды
функциялар деп атайды.

Мысалы.
•
Шенелген және шенелмеген функциялар
Анықтама. f(x) функциясының анықталу облысы E жиынында болатын
аргументі x-тің барлық мәндері үшін

теңсіздігін қанағаттандыратын оң сан N табылса, f(x) өзінің анықталу
облысында шенелген функция деп аталады.
Функцияның шенелу облыстары сегмент, интеграл, тағы сондайлар болады.
Егер f(x) функциясы интервалында шенелген болса, ол функцияны бүкіл
түзудің бойында шенелген дейді.
Шенелген функцияның графигі x-тер осіне параллель y=N және y=-K
түзулерінің арасында жатады.

Анықтама. Егер E жиынындағы x-тің барлық мәндері үшін

теңсіздігі орындалатындай ешбір N болмаса, f(x) функциясы E жиынында
•Периодты функциялар
D жиынында анықталған y=f(x) функциясын осы жиында
периодты деп атайды, егер саны табылып барлық үшін
болса және теңдігі орындалса. Бұл жағдайда саны
функциясының периоды деп аталады. Егер функцияның
периоды болса, сандары да функцияның периоды болады,
мұндағы Мысалы, функциясының периодтары сандары
болады. Бірақ негізгі периоды тең. Жалпы жағдайда
негізгі периоды ретінде теңдікті қанағаттандыратын ең
кіші оң санын алады.
•
Периодты функцияға арналған мысал:
1. Период: ; Ж:;

Ж:
Монотонды функцияға арналған мысал:
функцияның өсу, кему аралықтарын табу.

Жауабы: Кему аралығы: (-∞;-2)∪(0,2)
Өсу аралығы: (-2,0)∪(2,+∞)
•
Функцияның анықталу облысына арналған мысал:
функциясы берілген. Оның анықталу облысын табу керек.
Шешуі.

Жауабы :
Жұп, тақ функцияға арналған мысал:
1. Ж:жұп функ
2. Ж:тақ функ
3. Ж: ж. т. е
Қорытынды

Менің курстық жұмысымда қарастырған мәселелерім: функцияның негізгі
тәсілдері, олардың қасиеттері, негізгі элементар функциялар. Тарихы тереңде
жатқанына мән беріп, қазіргі зерттелген деректермен ұштастырдым. Вавилоннан
бастау алған функция ұғымының осы уақытқа дейінгі кезеңдеріне шолу жасап,
күрделену жолдарына аса мән бердім. Әсіресе, негізгі ұғымдарды О.А.Жаутіков,
Қ.Қабдықайыр, Х.И. Ибрашев, Х.Т. Отаровтың еңбектерінен алдым. Бұл
кітаптарда функция ұғымына қатысты мәліметтер нақты, әрі түсінікті түрде
жазылған. Ал Тоқберген Ж.Б., Е.Ә. Қасымов, Қ.Ә. Қасымов сияқты ғалымдар
кітаптарында функция ұғымына қысқаша тоқталған. Дегенмен де осы еңбектердің
арқасында үлкен ізденістерге баруға тура келді, бағыт-бағдар берді десем қалт
айтпағаным. Н.М. Мұхамеджанов, П.П Коровкин кітаптарынан мысалдар мен
есептер ала алдым. Және де 1-курсты қолданған өзімнің есеп дәптерімнің де
көмегі тиді. Қорыта келе функция ұғымының қолданылу аясы кең екеніне көзім
толықтай жетті. Оның тек сол салада ғана емес, математикалық талдаудың өзге де
салаларында қолданылатындығын білдім. Пәнаралық қатынасты ескеретін болсақ
бұл ұғымды физикадан да байқауға болады. Осы кезде Н.И.Лобачевскийдің
«...математиканың шынайы өмірде қолданылмай қалған бірде-бір саласы жоқ...»
деген сөзінің бекер айтылмағаның да байқадым.
Курстық жұмысты жазу барысы үлкен ізденістерді талап етті. Өзіме қызықты
болды. Осы еңбегім – сәтті шыққан жұмыстарымның бірі.
Назар аударғандарыңызға рахмет!

Ұқсас жұмыстар

ТРИГОНОМЕТРИЯ БИОЛОГИЯДА

ГАРМОНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР

Бөлшек сандар немересі

Нақты сандар жиыны

Графикалық жүйені инициализациялау

Элементтерді жүйеге келтіру мәселесін орыстың ұлы

Қауіпсіздік сервистері

Дмитрий Иванович Менделеев

АЙНЫМАЛЫ ТОК

Туризмдегі шығындар және олардың жіктелуі

Пәндер