Функцияның шегі анықтама

Презентация қосу

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
Павлодар мемлекеттік педагогикалық институты

Эквивалентті шексіз аз шамалар
және оның қолданулары
Кіріспе

Мен өзімнің курстық жұмысымда Эквивалентті шексіз аз шама және оның
қолданулары туралы қарастырамын. Математиканы негіздеудің көптеген
мәселелеріне сын көзбен қайта қарау әрекетіне тоқталайық. Ол ең әуелі
математиканың жаңа тарауларын қамтиды. Шексіз аз шамалар жайлы бұрынғы
анық емес бұлдыр түсініктің орнына шек ұғымын дәл анықтайтын тұжырымдар
пайда болды (О. Коши, Б. Больцано, К. Вейерштрасс).
Шектердің қазіргі теориясы XIX ғ- дың басында қалыптаса бастады. Шек ұғымы
алғаш рет О. Коши еңбектерінде қолданылды. Тізбек пен функция шектерінің
теориясы Б. Больцано мен К. Вейерштрасстың еңбектері негізінде қалыптасты.
Мақсаты: Эквивалентті шексіз аз шамалар және оның қолданулары.
Міндеті: : Шектер теориясымен танысып, функцияның шектерін және шексіз аз
шамаларды қарастырып, оларға мысалдар келтіру.
Функцияның шегі
• анықтама. (функция шегінің Коши бойынша анықтамасы немесе ) .
1-
Егер f функциясы нүктесінің кейбір аймағында анықталса, мүмкін, осы нүктеден басқа,
және кез келген 0 санына 0 саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық үшін
мына теңсіздік орындалса
, (1)
Онда саны функцисының нүктесіндегі шегі деп аталады.
Функцияның шегін немесе () деп белгілейміз.
2- анықтама. (Функция шегінің Гейне бойынша анықтамасы).
Егер f функциясы нүктесінің кейбір аймағында анықталса, мүмкін, осы нүктеден басқа,
және осы нүктесіне жинақталатын кез келген , , тізбекке сәйкес функция мәндерен
тұратын тізбектің шегі болса яғни мына теңсіздік орындалса
(2)
онда саны функцисының нүктесіндегі шегі деп аталады.
Біржақты шектер
•Функция шегінің анықтамасында , аргумент - ге кез келген
тәсілмен ұмытылады. Сонымен - ге сол жақтан немесе оң жақтан
функцияның шегі - ге қалай ұмтылған тәсіліне байланысты
болады. Сондықтан бір жақты шек ұғымын кіргіземіз.
Анықтама. Егер кез келген 0 саны үшін = 0 саны табылып кез
келген () үшін мына теңсіздік орындалса
, (3)
онда санын функциясының нүктесіндегі сол жақты шегі дейді.
Сол жақты шек былай жазылады
немесе (4)
•Тура осылай оң жақты шекте анықталады. санын функциясының
нүктесіндегі оң жақты шегі дейді.
Оң жақты шек қысқаша былай жазылады .

Сол жақты және оң жақты шектер біржақты шектер деп аталады.
Егер сол жақты және оң жақты шектер бар болса және олар бір-
біріне тең болса, онда функцияның нүктеде шегі бар, яғни

болса, онда Егер , онда шегі болмайды.
Тамаша шектер
• (бірінші тамаша шек).
(екінші тамаша шек).
1. Бірінші тамаша шектердің салдары.
1) 2) 3)

2. Екінші тамаша шектердің салдары.
1) жеке жағдайда ( .
2) жеке жағдайда (
3)
Ақырсыз аз функция және оның қасиеттері
•1-анықтама. Егер болса, онда функциясы нүктесінде ақырсыз аз
функция деп аталады.
Ақырсыз аз функциялардың мынадай қасиеттері бар:
1) Егер болса, онда деп жазуға болады. Мұнда
2) Саны ақырлы ақырсыз аз функциялардың қосындысы және
көбейтіндісі ақырсыз аз болады.
3) Ақырсыз аз функцияны шенелген функцияға көбейткенде
ақырсыз аз функция шығады.
4) Ақырсыз аз функцияның шегі нөлден өзге функцияға қатынасы
ақырсыз аз функция болады.
Ақырсыз аз функцияларды салыстыру
•1. Егер - да ақырсыз аз және функциялары үшін болса, онда:
және бірдей ретті ақырсыз аз функция деп атайды;
2. Егер болғанда пен эквивалентті ақырсыз аз деп
аталады: , ;
3. Егер болса, онда функциясын функциясына қарағанда
жоғары ретті ақырсыз аз деп атайды және деп жазады. Ал
функциясы функциясымен салыстырғанда төменгі ретті ақырсыз
аз функция болады.
4. Егер болса, онда функциясы - пен салыстырғанда ретті
ақырсыз аз деп аталады.
•Эквивалентті ақырсыз аз функцияларды шектер табу үшін
тиімді қолдануға болады:

• Егер және ақырсыз аз функциялар және болса, онда:
(эквиваленттілерді алмастыру принципі);

• Егер болса, онда

• Егер болса, онда

• .
Ақырсыз аз функциялардың жағдайда эквивалент (салыстырудың 2 жағдайы)
дәлелдемесі:

Эквивалентті шамаларды алмастыру арқылы шекті табыңыздар:
•а) ә) ;
Шешуі. а)

Олай болса:
ә) болғаныдқтан:
Қорытынды
Мен бұл курстық жұмыста қамтыған мәселелер: функцияның шегі, тамаша шектер,
эквивалентті шексіз аз шамалар және оның қолданулары.
Шектер теориясы анализдің фундаменті болып табылатындықтан оған да тоқталып, көңіл
бөлдім.
Шек – математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Эквивалентті шексіз аз шамаларды анықтау
мақсатымен қарастырылған теориялық қиын мәселелерді геометриялық сызбамен,
фигуралармен eлecтeттім.
Есеп шығара білу – маңызды істердің бірі. Теориялық материалды жақсы біліп қана қоймай,
оны есептер шығаруда тиімді пайдалана білу қажет. Міне осы мәселеге үлкен мән беріп,
ұсынылып отырған курстық жұмыста эквивалентті шексіз аз шамаларға байланысты біраз
есептердің шығару жолын көрсеттім.
Мен бұл курстық жұмысымды жаза отырып 1 курста өткен тақырыптарымды есіме қайта
түсіріп оларды жете түсіне білдім. Бұл курстық жұмысты жазу барысында бірталай әдебиеттер
пайдаландым. Соның ішінде, Қабдықайыр Қ. (Жоғары математика), Отаров Х. Т.
(Математикалық анализ), Тоқбергенов Ж. Б. (Жоғары математика қысқаша курсы),
Махмеджанов Н. М. (Жоғары математитка есептерінің жинағы) деген секілді кітаптардан
көбірек мәліметтер таптым. Әйткенмен бұл кітаптармен тоқталып қалмай тағы да басқа
кітаптардан ізденіс жүргіздім.
Назар аударғандарыңызға
рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Үзіліссіз функциялар

Функцияның дербес туындыларын табыңдар

Функцияның шегі

Меншіксіз интегралдар

Көп айнымалы функция туралы түсінік

Күрделі функцияның үзіліссіздігі

ШЕК ТАБУДЫҢ ӘРТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРІ

Анықталған интегралдың қолданылуы

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ТАЛДАУҒА КІРІСПЕ

Анықталған интеграл және оның қолданылулары

Пәндер