Вариациялық көрсеткіштер

Презентация қосу

Вариациялық
көрсеткіштер
Вариация көрсеткіштері туралы жалпы түсінік.
Орташа шамалар ғана емес, белгінің мағынасы
ауытқитын көрсеткіштерінің де теориялық жəне
практикалық маңызы болады. Ауытқудың ең шеткі
мағыналары ғана емес барлық ауытқудың
жиынтықтарының маңызы бар. Орташа шаманың
сипаттамаларының типтілігі мен сенімділігі
ауытқудың бөлінетін мөлше- ріне байланысты. Қайсы
бір белгілерінің орташа шамалары мүлдем бірдей, ал
осы орташа шамадан ауытқу əр түрлі жиынтықтар да
болады. Вариация ауқымы. Вариация ауқымының
көрсеткіші вариацияның ең қа- ра пай ым көрсеткіші
(R), болып табылады, ол вариацияланатын белгінің ең
көп жəне ең аз мағынасының арасындағы айырма
ретінде былайша есептеледі: R = xmax – xmin.
Арифметикалық (сызықтық) орташа ауытқу.
Ауытқуды бөлуге жинақтап қорытылған
сипаттама берместен бұрын осы ауытқудың
орташа шамасын есептеу қажет. Ауытқуларды
орташа шамадан бір жаққа қарай ауытқу (өйткені
ауытқудың сомасы нөлге тең) ретінде деп ескеру
үшін олардың сомасын бір белгімен алып
қатардың элементінің санына бөлу ке- рек.
Вариацияның алынған көрсеткіші арифметикалық
орташа шама не- месе сызықтық ауытқу деп
аталады: ⎯d = (Σ|x – х | f) / Σf. Дисперсия жəне
квадраттық орташа ауытқу. Статистикада белгі
вариациясының өлшемі ретінде дисперсия –
орташа шамадан (σ2) ауытқу квадраты
қолданылады, ал дисперсияның квадраттық
түбірі квадраттық ор- таша ауытқу (σ) деп
аталады.
Дисперсияны есептеу үшін мына формула
пайдаланылады: σ2 = (Σ(x – х )2 f) / Σf, Ал
квадраттық орташа ауытқуды есептеу үшін
мына формула пайдала- нылады: σ = [(Σ(x – х
)2 f) / Σf]1/2 . Белгі вариациясының ауқымы
бірдей екі қатар үшін осы көрсеткіштерді (8–
2=6), сондай-ақ белгінің орташа мағынасын
(5) (7.1 жəне 7.2-кесте) есеп- тейік. Осы
кестелерден бірінші қатар үшін σ2 = 118/132
= 0,89, σ = =0,89)1/2 = 0,94, екінші қатар
үшін – σ2 = 720/170 = 4,2, σ = (4,2)1/2 = 2,05
аламыз.
O Бұдан кейін дисперсияны,
орташа квадраттық
ауытқуды жəне вариация
коэффициентін есептейміз:
σ2 = (Σ(x –⎯x)2 f) / Σf = 2 987
200 000/ 500 = 5 974 400; σ =
(5 974 400) 1/2 = 2444; v =
2444 / 33160 × 100 = 7,4%.
Сөйтіп, орташа квадраттық
ауытқу 2444 теңгеге, ал
вариация коэффи- циенті –
7,4%-ға тең болады.
O Дисперсиияны жəне орташа квадраттық
ауытқуды мезеттік (мо- менттік) тəсілмен
есептеу. Мезеттік тəсілді пайдалану арқылы
дисперсия- ны есептеуді оңайлатуға болады (1
жəне 2-ерекшеліктер). Осыны мысалмен
көрсетейік. Сұрып сынау станциясында 125 жер
теліміне (əрқайсысы 1 шар- шы м) бидайдың
жаңа тұқымы егілді делік.
O Көрсеткіштерді есептейміз: m1= (Σ x1 f) / Σf =
65 / 125 = 0,52, m12 = 0,2704; ⎯x = A + i m1 =
235 + 10 × 0,52 = 235 + 5,2 = 240,2 г/м2; m2=
(Σx12 f) / Σ f = 453 / 125 = 3,624; σ2 = i2 (m2
– m12) = 102 × (3,624 – 0,2704) = 102 × 3,3536
= 335,36; σ = (335,36)1/2 = 18,3 г/м2; v = σ /⎯x ×
100 = 18,3 × 100/240,2=7,6%.
O Альтернативті белгінің дисперсиясы.
Вариацияланатын белгілердің арасында
жиынтықтың бір бірліктерінде білінетін, ал бас
қа бірліктер- де білінбейтін белгілер де
кездеседі. Мысалы, жоғары оқу орны ның
оқытушыларында ғылыми дəрежесінің,
түлектердің бөлігінде үздік дипломның болуы
жəне т.б. мысалдарды келтіруге болады.
Осындай белгілер балама белгілер деп
аталады. Белгілер білінбейтін бірліктерде
вариацияның саны 0-ге немесе осы белгі
білінетін бірліктерде вариацияның саны 1
мағынасында болады. Бүкіл жиынтықтың
санында белгісі бар бірліктердің үлесі p
əрпімен белгіленеді, ал осы белгісі жоқ
бірліктердің үлесі – q əрпімен белгіленеді. p + q
= 1 болатыны белгілі, сондықтан q = 1 – p.
Альтернативті белгінің орташа
мағынасы мен оның дисперсиясын
есеп- тейік: ⎯x = (Σ x f) / Σf = (1 × p + 0
× q) / (p + q) = p. Сөйтіп,
альтернативті белгінің орташа
мағынасы жиынтықтың осы өзгермелі
белгі бойынша сипатталатын үлесіне
тең болады. Осыдан кейін
альтернативті белгінің дисперсиясын
есептейміз: σp2 = (Σx2 f) / Σ f = [(1–
p)2p + (0–p)2 × q)] / (p + q) = q2p +
p2q = = pq × (p + q) = pq.
Келісім өлшемі лямбдаға арналған
арнайы ықтималдық кестесі бойын- ша
лямбданың 0,589 мағынасына 0,88
ықтималдық сəйкес екенін таба- мыз.
Демек, біздің мысалда нақты жиіліктің
теориялық жиіліктен ауытқуы кездейсоқ
деп 0,88 ықтималдықпен айтуға болады.
Сөйтіп, түсімділік мөлшері бойынша жер
телімдерін нақты бөлу қалыпты бөлу
заңына негіз- деледі деп санауға болады.
Назарларыңызға
рахмет!

Ұқсас жұмыстар

СТАТИсКАЛЫҚ мәліметтерді топтау, жинақтау

Вариациялық қатардың түрлері

Аралық қатардың үлестірімінің сандық сипаттамасы

Вариациялық қатар

Статистикалық мәліметтерді жинақтау, топтау және кесте құру

Статистикалық мә ліметтерді жинақ тау, топтау

Статистика теориясы

Бас жиынтық және таңдама. Таңдамалы сипаттамалар

Модификациялық өзгергіштік

Эпидемиологиялық зерттеулер, эпидемиологиялық әдіс түсінігі, эпидзерттеулер типтері

Пәндер