ЕКІНШІ РЕТТІ СЫЗЫҚТАР

Презентация қосу

Курстық жұмыс
ЕКІНШІ РЕТТІ
СЫЗЫҚТАР
Жоспар:

• КІРІСПЕ...........................................................................................
• Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі...................................
• Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуін түрлендіру
• Жанаманың теңдеуі........................................................................
• Екінші ретті сызықты теңдеудің оптикалық қасиеттері
• Есептер.............................................................................................
• ҚОРЫТЫНДЫ ................................................................................
• Пайдаланылған әдебиеттер тізімі...................................................
• XIX ғасырдың 80-жылдарында француз
Кіріспе математигі К.Жорданның ұсынуы бойынша кез
келген шағын аймақтағы байланысқан
континуум (мысалы, үшбұрыш, төртбұрыш, куб,
т.б.) кесіндінің үздіксіз бейнесі бола алады.
Кесіндінің бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым
доға немесе жордан доғасы деп, ал шеңбердің
бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым тұйық
сызық деп атайды. Қазіргі топологияда сызық
ұғымының 1921 ж. кеңес математигі П.С.
Урысон ұсынған анықтамасы қолданылады.
Оның айтуы бойынша сызық – өлшемділігі 1-ге
тең еркін алынатын континуум.
• Екінші ретті сызықтарды ежелгі заманның
математиктері зерттей отырып, бірқатар жоғары
ретті алгебралық қисықтарды және транцендент
сызықтарды қарастырды. Алайда сызықтарды
зерттеу және оларды кластарға бөлу
аналитикалық геометрия қалыптасқаннан кейін
ғана басталды.
Курстық жұмыстың
өзектілігі:Аналитикалық геометрия
курсында екіншінші ретті қисықтар
өзектілігін жоғалтқан емес.

Зерттеудің мақсаттары: Екінші ретті
сызықтардың оптикалық қасиеттерін зерттеу.

Міндеттері:
1.Екінші ретті сызықтар туралы мәлімет беру.
2. Екінші ретті сызықтардың оптикалық
қасиеттерін қарастыру.
3.Курстық жұмысқа сәйкес есептерді шығару.
Зерттеудің пәні: Аналитикалық
геометрия.
Курстық жұмыстың құрылымы:
Курстық жұмыс кіріспеден, үш бөлімнен
тұрады. Кіріспеде курстық жұмыстың
өзектілігі мен мақсаты көрсетілген. Бірінші
бөлімінде екінші ретті сызықтардың
қасиеттері қарастырылады. Екінші
бөлімінде екінші ретті сызықтардың
оптикалық қасиеттері қарастырылған.
Қорытынды жасалынды және тақырып
бойынша есептер шығарылды.
1. Екінші ретті сызықтардың жалпы
теңдеуі
Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі мынандай
түрде жазылады:
(1)
Мұндағы - теңдеудің коэффиценттері, - бос мүше, 11, 12, 22, 13,
23, 33- коэффиценттердің индекстері. Екінші ретті сызықтардың
жалпы теңдеуі алты мүшеден, яғни екінші дәрежелі үш
мүшеден, бірнші дәрежелі екі мүшеден және бос мүшеден
құралған.
1.2 Жанаманың теңдеуі
.

•
•Теңдeуімен берілген қисықты түзу М() нүктесінен жанап
өтсін. Осы нүктеден өтетін жанаманың теңдеуін шығару
үшін қисықтың теңдеуін жіктейік:

Енді осы теңдеуді топтап, х пен у-ті жақшаның сыртына
шығарайық:
(
М() жанасу нүктесінің координаталары берілген теңдеуді
қанағаттандырады. Сондықтан жақшалардың ішіндегі
ағымдық координаталардың орнына берілген нүктенің
координаталарын қояйық:
• Жақшалардың сыртындағы х пен у-ке қарағанда бұл
бірінші дәрежелі теңдеу, ал жақшалардың ішіндегі
мүшелердің қосындысы белгілі коэффиценттердің
мәндерін береді, қалған үш мүшенің қосындысы бос
мүшенің мәнін көрсетеді. Ендеше, бұл теңдеу
берілген қисықтың бойындағы нүктеден өтетін
жанаманың теңдеуі болады. Сонымен () теңдеудің
дұрыс екендігін қорытып шығару үшін түзудің
параметрлік теңдеуін алайық. Мұндағы М() нүктесі
жанасу нүктесі болсын. Енді осы түзудің теңдеулерін
пайдалана отырып, екінші ретті қисықтың жалпы
теңдеуінен х пен у-ті шығарып, содан кейін оны
түрлендірейік:
Екінші ретті сызықтардың оптикалық қасиеттері:
• а) Демек, эллипстің бір фокустағы жарық
көзінен шыққан сәулелер, эллипстің айнадан
шағылысып оның екінші фокусына жиналады.
• 2) Параболаның М нүктесіне жүргізілген жанама оның
FM фокалдық радиусы және М нүктесінен парабола өсіне
параллель және бағыттас сәулемен тең бұрыш жасайды.
Демек, параболаның фокусындағы жарық көзінен шыққан
сәулелер, параболалық айнадан шағылылысып, оның
өсіне параллель тарайды(1-сурет,б);
• 3) Гиперболаның М нүктесіне жүргізілген жанама
оның фокустық радиустары және -мен тең
бұрыш жасайды және бұрышқа іштей өтеді.

• 4)Демек, гиперболаның бір фокусындағы жарық
көзінен шыққан сәулелер, гиперболаның айнадан
шағылысып, оның екінші фокусынан шыққандай
әсер қалдырады.
Мысал:
•№1
Екінші ретті қисықтың теңдеуі берілген. Абсциссасы – 2
болатын осы қисықтың нүктелерінен өтетін
жанамаларды табайық.
Шешуі:
Есептің шарты бойынша нүктенің абсциссасы қисықтың
теңдеуін қанағаттандырады. Сондықтан х-тің мәнін
берілген теңдеуге қойып, у-тің мәнін табайық:
•
Сонымен, екі жанасу нүктесі табылады. Бұл екі нүктеден екі
жанама өтеді. Жанаманың теңдеуін қолданып, осы табылған
екі нүктеден өтетін екі жанаманың теңдеуін шығарайық:

-3-6=0

Бұл - нүктесінен өтетін жанама. Ал нүктесінен өтетін
жанаманың теңдеуі:
Қорытынды
• Курстық жұмыстың тақырыбы «Екінші ретті
сызықтар». Аналитикалық геометриядан екінші ретті
сызықтар туралы мәлеметтер жинақталды. Екінші
ретті сызықтардың оптикалық қасиеттері зерттелінді.
Екінші ретті сызықтардың теңдеуі

• Қисықты екі нүктеден қиып өтетін түзуді қиюшы түзу
дейміз. Қиюшы түзу қозғалғанда оның екі нүктесі
беттесіп жалпы бір нүктеге айналса, онда бұл түзу
екінші ретті қисыққа жанама болады, ал жанама мен
екінші ретті қисыққа ортақ нүктені жанасу нүктесі
дейміз.Екінші ретті сызықтарға жүргізілген
жанаманың теңдеуі қорытылды:

• Екінші ретті теңдеулердің оптикалық қасиеттері
қарастырылды. Тақырып бойынша төрт есеп
шығарылды.

Ұқсас жұмыстар

Геодезиялық сызықтар

Туындылар

Синэкология– Бірлестіктер экологиясы

РЕНТГЕНДІК СПЕТРОСКОПИЯ

ТРАНСФОРМАТОР

ЭКОЛОГИЯ және ТҰРАҚТЫ ДАМУ. Экожүйедегі энергия

Диаграмманы құру алгоритмі

Функцияның дербес туындыларын табыңдар

Ақуыз және нуклеин қышқылдарының құрылысы және қызметі

Элементар функцияларды туындылау

Пәндер