Жалпы білім беретін мектепте нақты сандарды оқытып - үйрету

Презентация қосу

Курстық жұмыс

Жалпы білім беретін
мектепте нақты сандарды
оқытып-үйрету
Нақт
ы
с а нд а
р
Курстық жұмыстың мақсаты: мектеп
бағдарламасында нақты сандарды оқыту.

Курстық жұмыстың зерттеу объектісі:
оқушыларға нақты сандар туралы ұғымды
қалыптастыру мәселелері.

Курстық жұмыстың зерттеу пәні: оқушыларға
нақты сандар ұғымын қалыптастырудың тиімді
жолдарын анықтау.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Нақты сандар туралы түсінік;
- Мектеп оқушыларының оқу процесінде нақты
сандарды меңгеру-
дің өзекті мәселелері;
- Математика пәнін оқыту үрдісінде нақты сандарды
үйретудің рөлі
мен маңыздылығы;
- Мектеп оқуышларына нақты сандар туралы
ұғымды қалыптастыру-
дың дидактикалық шарттары;
-Мектеп оқуышыларына нақты сандарды оқытудың
әдістері мен
тиімді жолдары;
- Нақты сандар бар есептер жүйесі – оқушылардың
математикалық
ұғымдарды меңгерудің басты құралы.
Нақты сан – кез келген оң, теріс және нөл сандары.
Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді.
Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан.
Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық
анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың
ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын
біраз амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан
шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және
т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек
математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер
теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың
соңында Г.Кантор, Р.Дедекинд және К.Вейерштрасс
жасады.
Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады. Нақты
сандар жиыны сызықты реттелген жиын және негізгі
арифметикалық амалдарға (қосу мен көбейту)
қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас,
былайша айтқанда, нақты сандар мен түзудегі нүктелер
арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік
орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің
үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида
қазіргі математикалық талдаудың негізі болып табылады.
Кез келген a, b, c, d нақты сандар үшін келесі қасиеттер
орындалады
болса, онда болатындай с саны табылады.
және болса, болады (теңсіздіктердің транзитивті (алмасымдылық)
қасиеті);
. Егер болса,
. Егер болса, онда кез келген саны үшін
. Егер және болса, онда ;
. Егер және болса, онда ;
. Егер a, b, c, d – оң сандар болып жәнеболса, онда ;
. Егер жәнеболса, ;
9. Егер болса, онда кез келген натурал n саны үшін теңсіздігі
орындалады.
Нақты сандар үшін орындалатын амалдар ережесіне
тоқталып көрейік:
Таңбалары бірдей екі санның қосындысын табу үшін
олардың модульдерін қосып, қосынды алдына
қосылғыштардың таңбасы жазылады. Мысалы,
(+12) + (+8) = +20; (-12) +(-8) = -20.
Таңбалары әртүрлі екі санның қосындысын табу үшін
қосылғыштардағы үлкен модульден кіші модульді шегеріп,
айырма алдына модулі үлкен санның таңбасын жазады.
Мысалы,
(+12) + (-8) = + (12-8) = 4; (-12) + (+8) = - (12-8) = -4.
Бір саннан екінші санды шегеру үшін, азайтқышқа
қарама-қарсы санды азайғышқа қосады. Мысалы,
12- (-8) = 12+(+8) = 20; 12- (+8) = 12+ (-8) = 4.
Мектеп оқуышларына нақты сандар туралы
ұғымды қалыптастырудың дидактикалық
шарттары

Математикалық
Математикалық оқу оқу процесінде
процесінде есеп
есеп кезекті
кезекті дидактикалық
дидактикалық материалдар
материалдар
үшін
үшін пайдаланылады:
пайдаланылады:
-- математиканы
математиканы оқыпоқып білуді
білуді ынталандыру;
ынталандыру;
-- белгілі
белгілі бір
бір метериалдарды
метериалдарды меңгертуге
меңгертуге алдын
алдын ала
ала дайындау;
дайындау;
-- теориялық
теориялық материалдарды
материалдарды меңгеру
меңгеру қабілетіне
қабілетіне ие
ие болуға
болуға баулиды;
баулиды;
-- негізгі
негізгі үлгі
үлгі есептерді
есептерді шығару
шығару дағдыларын
дағдыларын қалыптастыруға
қалыптастыруға септігін
септігін
тигізеді;
тигізеді;
-- ақыл-ойдың,
ақыл-ойдың, дүниетану
дүниетану көзқарастарының
көзқарастарының ,, өнегелі
өнегелі сананың
сананың дамуына
дамуына
мүмкіндік
мүмкіндік туғызу.
туғызу.
Сондықтан
Сондықтан математиканы
математиканы оқыту
оқыту курсы
курсы оқытудың,
оқытудың, оның
оның ішінде
ішінде
эксперименттік
эксперименттік алаңдардың
алаңдардың бастауыш
бастауыш сыныптарында
сыныптарында барлық
барлық пәндермен
пәндермен
байланысты
байланысты кіріктіріліп
кіріктіріліп жүргізілуі
жүргізілуі тиіс.
тиіс.
Кейбір
Кейбір жағдайларда
жағдайларда оқыпоқып білуге
білуге тиісті
тиісті теориялық
теориялық материалдың
материалдың мәнін,
мәнін,
практикалық
практикалық мағынасы
мағынасы менмен маңыздылығын
маңыздылығын түсіну
түсіну есеп
есеп шығару
шығару арқылы
арқылы
жүзеге
жүзеге асырылады.
асырылады.
Мысалы, нақты сандарға қолданылатын
арифметикалық амалдар тақырыбын қарастырайық:
Q+ оң рационал сандар жиыны мен І+ оң иррационал
сандар жиынының бірігуін оң нақты сандар жиыны
деп атайды және былай белгілейді: R+
Сонымен, R+ = Q+ І+ Эйлер дөңгелектерінің
көмегімен бұл жиындарды былай көрсетуге болады.
Кез келген оң нақты санды сан егер ол рационал
болса, периодты немесе егер ол иррационал сан болса
периодты емес шексіз ондық бөлшек түрінде берілуі
мүмкін. R+

І+ Q+
Мысалдар
1-мысал. а-ның кез келген мәнінде мына теңсіздіктің тура екенін
дәлелдейік:
Теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының айырмасын құрып, оны
түрлендірейік:

Осы қарастырылып отырған айырма а-ның кез келген мәнінде теріс
болады. Сондықтан, а-ның кез келген мәнінде

2-мысал. Кез келген екі санның квадраттарының қосындысы бұлардың
екі еселенген көбейтіндісінен кем болатынын дәлелдейік.
а және b – кез келген сандар болсын. болатынын дәлелдеу қажет.
Теңсіздіктің сол және оң жақтарының айырмасын түрлендірейік:

Біз айырмасын бір өрнектің квадраты түрінде жазып көрейік. а және b –
нің кез келген мәндерінде болатындықтан, а мен b-нің кез келген
мәнінде теңсіздігі тура болады.
Назарларыңызға
рахмет

Ұқсас жұмыстар

Оқыту әдістемесі

Бастауыш мектепте информатика негіздерін енгізудің қажеттілігі

Шетелдегі инклюзивті білім беру

Арнайы мектепте математиканы оқыту

Теру қасиеттері

КӨРУІНДЕ АУЫТҚУЫ БАР БАЛАЛАРДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ - ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ СИПАТТАМАСЫ

ИНКЛЮЗИВТІ БІЛІМ БЕРУ МӘСЕЛЕСІ

СӨЗЖАСАМДЫ ОҚЫТУ

Кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың теориясы мен тәжірибесіні қазіргі жағдайы, даму болашағы

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Пәндер