Стереометриядағы векторлық әдіс

Стереометриядағы векторлық әдіс.

Мазмұны

Векторлық негізін қалаушы Джон Валлис. Ол механикадағы геометриялық ақпарат жасауға жаңа қадам жасады.

Күштерді, жылдамдықтарды қосу, жіктеу, векторларды санға көбейту амалдарын алғаш рет берген.

Дәл осы бағытта аса табысты еңбек еткендер: Л. Карно, Бара де Сен-Венан

Вектордың түсінігі мен мәні. Вектордың тарихына шолу.

Вектор дегеніміз-өлшемімен ғана емес, бағытымен де сипатталатын және геометриялық қосу ережесіне бағынатын шамаларды айтамыз.

Вектор латын сөзінен шыққан “ілесу”, “сүйреу”, “тарту” деген мағынаны білдіреді.

Вектордың физикада қолданылуы

Физикада вектордың көмегімен әр түрлі бағытталған шамалар: күш, үдеу, жылдамдық, т. б. өрнектеуге болады.

Геометрияда вектор әдісмен теоремаларды дәлелдеу

Геометрияда вектор әдісмен теоремаларды дәлелдеу.

Мысалы, векторлық әдіспен үшбұрыштың орта сызығы туралы теораманы дәлелдеуге болады.

Теорема: Үшбұрыштың орта сызығы үшбұрыштың табанына параллель және оның жартысына тең.

Берілгені: АВС, МК орта сызығы. Дәлелдеу керек

Дәлелдеуі: 1) АВ=с, ВС=а, АС=b Вектордың қосындысының анықтамасы бойынша: М және К нүктелері АВС-ның АВ және ВС қабырғаларының ортасы.

онда

Вектордың алгебрада қолданылуы

Математикада еркін вектор ұғымы қолданылады. Векторларға қолданылатын амалдардың ішінде байы - скаляр көбейтінді амалы. Ол алгебрада теңсіздіктерді, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін шешуде қолданылады.

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың абсолют шамаларын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенге тең болады.

үш өлшемді кеңістікте

Стереометриядағы векторлық әдістің құрылымы.

Векторлық көрсету әдістері.

Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.

Векторды координат өстердің орттары арқылы жіктеу.

1 Векторлық көрсету әдістері

Векторлық көрсету (vektor data structure, vektor data model) - синонимі; деректердің векторлық моделі-қос координаттардың жиынтығы түріндегі нүктелік, сызықтық жəне полигональды кеңістік объектілердің сандық көрінуі. Олар тек объектілердің геометриясын ғана сипаттайды, бұл сызықты жəне полигональды кеңістік объектілердің сандық көрінуі.

2 Векторларға қолданылатын сызықты амалдар

Вектор деп бағытталған кесіндіні айтады, яғни кесіндінің белгілі бір ұзындығы және бағыты болады. Егер А-векторының басы, ал В-вектордың ұшы болдса, онда вектор АВ немесе символымен белгіленеді.

а векторына қарама-қарсы векторды -а деп белгілейді.

векторының ұзындығы немесе модулі деп кесіндісінің ұзындығын айтады және оны немесе деп белгілейді.

Ұзындығы нөлге тең векторды нөлдік вектор деп атайды және ол деп белгіленеді.

Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор деп атайды және оны деп белгілейді.

Параллель түзулерде немесе бір түзудің бойында жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады.

Егер кеңістіктегі үш вектор бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда жатса, онда олар компланар векторлар деп аталады.

Параллелограмм әдісі.

және векторларының қосындысы деп, және векторларының ортақ бас нүктесінен шығатын, параллелограммның диагоналіне тең болатын векторды айтады.

Үшбұрыштар әдісі

Егер в векторының басы векторының ұшына орналасса, онда және в векторларының қосындысы деп, векторының басы мен в векторының ұшын қосатын векторды айтады.

Векторды координат өстердің орттары арқылы жіктеу. Вектордың модулі.

Кеңістіктегі тік бұрышты Oxyz декарттық координаталар жүйесін қарастырамыз.

Ох, Оу, Oz координат өстерінің бойында жатқан бірлік (орт) векторларды сәйкесінше деп белгілейді.

Үштік кеңістікте базистік векторлар жүйесін құрайды.

Мұндай, базистік векторлар жүйесін ортогональ базистік жүйе деп атайды

вектордың координат өстерінің орттары арқылы жіктелген түрі деп аталады немесе қысқаша деп жазады.

вектордың модулі (ұзындығы) .

Есеп:

Берілгені

Шешуі

DABC тетраэдрінің DA, AB, BC қырларынан сәйкесінше M, P, K нүктелері алынған, әрі MPK жазықтығы DC қырын T нүктесінде қияды. CT, DT қатынасын табыңыз.

Базис векторларды таңдап алайық

Ал мен коллинеар векторлар болғандықтан,