Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның элементтері және орта мектепте оқыту әдістемесі

Курстық жұмыстың тақырыбы

Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның элементтері. Жазықтық теориясы.

Курстық жұмыстың мақсаты:

Жазықтықтағы геометриялық салуларды орта мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және оқушылардың теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін қалыптастыру.

Зерттеудің міндеттері.

1. Оқытудың жаңа технологияларының элементтерін енгізу.

2. Аналитикалық геометрия және алгебралық әдістердің негізгі критериясын анықтау.

3. Сабақ сапасын арттыру арқылы, оқушылардың ізденуін және таным деңгейін жоғарылату.

Зерттеудің пәні. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия элементтері.

Аналитикалық геометрия. Декарттық координаталар системасы

Аналитикалық геометрия геометриялық бейнелерді алгебралық әдістермен зерттейді. Аналитикалық геометрияның негізгі құралы XVII ғасырда Декарт енгізген координаталар әдісі болып табылады.

О нүктесінде қиыласатын, кесінділерді өлшеу бірліктері бірдей болатын өзара перпендикуляр екі Ох, Оу түзуді тік бұрышты координаталар системасы деп атайды. Ох осін абсцисса осі деп, Оу осін ордината осі деп атайды.

Тік бұрышты координаталар системасын кейде Декарттық координаталар системасы деп те айтады.

Декарттық координаталар системасында М1(х1; у1), М2(х2; у2) нүктелері берілсін. Олардың ара қашықтығы төмендегі формуламен есептеледі:

Декарттык координаталар жүйесі болу үшін мынадай шарттар:

1) координаталардын, бас нүктесі;

2) осьтердің оң бағыттары;

3) ұзындықтың бірлік өлшеуіші (масштабы) берілу керек.

Масштабты бірге тең (m = 1) деп алған қолайлы болады.

Координаттар әдісі

Координаттар әдісінің мәні - жазықтықта орналасқан кез келген М(х, у) нүктесін декарттық координаттар жүйесі арқылы анықтауға болатындығында. х және у шамалары Оху жүйесіндегі М нүктесінің декарттық тік бұрышты координаттары (не қысқаша тік бұрышты координаттар) деп аталады. Осыған сәйкес оларды М нүктесінің абсциссасы (х) және ординатасы (у) деп атайды.

Жазықтықтағы аналитикалық геометрияда 1 және 2-реттік алгебралық сызықтар жүйелі түрде зерттеледі.

Жазықтықтағы координаттар әдісінің негізгі идеясы - L сызығының геометриялық қасиеттерін осы

сызықты сипаттайтын Ғ(х, у) = 0 теңдеуін аналитикалық және алгебралық жолмен зерттеу.

Жазықтықтағы түзу және нүкте

Нүкте - геометриядағы негізгі ұғымдардың бірі. Координаттары бар, бірақ өлшемі, массасы, бағыты жоқ, ешқандай геометриялық немесе физикалық қасиеті жоқ кеңістіктегі абстракт нәрсе. Геометрияның жүйелі түрде баяндалуында бастапқы ұғымдардың бірі ретінде қабылданады. Қазіргі математикада түрлі кеңістікті құрастыратын табиғаты әр түрлі элементтерді нүкте деп атайды (мыс., n-өлшемді евклидтік кеңістіктегі нүкте деп n саннан тұратын реттелген жиынтықты айтады) . Математиканың көптеген салаларында арнайы аттары бар нүктелер кездеседі.

Жазықтықтағы түзу дегеніміз екі жаққа шексіз созылған геометриялық фигура:

Түзулерді латын алфавитінің кіші әріптерімен белгілейді, мысалы a, b, c, d, . . . деп.

Түзудің үстінде жататың нүктелерді түзуге тиісті немесе түзу осы нүкте арқылы өтеді.

Қорытынды

Осы күнгі әр саланың мамандарының тік бұрышты Декарттық координаталар туралы түсініктері бар, өйткені координаталар бір шаманың екінші шамаға байланысын графиктің көмегімен көрнекі түрде бейнелеуге мүмкіндік береді.

Бұл курстық жұмыста жазықтықтағы аналитикалық геометрияның басты, негізгі мәселелері туралы жазылған. Жазу барысында келесі принциптер ескерілді: қарапайымнан күрделіге бірте - бірте ауысу; негізгі технологиялар мен символикаларды барынша өзгертпеу; теорияның абстракциялық деңгейін бірте - бірте көтеру.

Курстық жұмыс жазуда екі бағыт негізге алынды. Ол біріншіден - берілген тақырыпты толықтай ашу, екіншіден - өзімізге тәжірибе алу.