Идеал сығылмайтын сұйық ағымы үшін Бернулли теңдеуі: туындауы және энергетикалық мәні

Элементар ағыс үшін Д. Бернулли теңдеуі

Орындаған: Ескермесова Лаура

Тобы: ИЖжЖ-23

Даниил Бернулли (29 қаңтар (8 ақпан) 1700 - 17 наурыз 1782) - швейцариялық физик, механик және математик, газдардың кинетикалық теориясының, гидродинамиканың және математикалық физиканың негізін қалаушылардың бірі.

Бернулли заңы - сығылмайтын идеал сұйықтың тұрақты қозғалуы үшін энергия үнемдеу заңының салдары:

ρ - сұйықтықтың тығыздығы,

ϑ - шығын жылдамдығы,

h - биіктігі,

p - қысым,

g - ауырлық күшінің үдеуі

Көлденең құбыр үшін Бернулли теңдеуі келесі түрге келеді:

Бернулли заңынан шығатыны, ағын қимасының төмендеуімен жылдамдықтың жоғарылауына байланысты (динамикалық қысым) статикалық қысым төмендейді.

Бөгеу

S·v = const

Кеңейту

Бір ғана массалық күш - ауырлық күшінің әсерінен идеалды сұйықтықтың тұрақты ағынын қарастырып және осы жағдайда сұйықтықтағы қысым мен оның қозғалыс жылдамдығын байланыстыратын негізгі теңдеуді шығарамыз. Байқағанымыздай, сұйыққа күш әсер етеді. Көлденең құбырда бұл күш тек 1-1 және 2-2 бөлімдеріндегі қысым айырмашылығының арқасында пайда болуы мүмкін: 1-1 бөліміндегі қысым 2-2 бөлімге қарағанда көбірек, бұл сұйықтықтың осы бағытта ағуын қамтамасыз етеді.

Таңдалған сұйықтық көлемін 1-1 бөлімінен 2-2 бөліміне ауыстыру кезінде t уақыты ішінде қысым күштері Ap жұмысын орындайды:

Ауырлық күші бөлінген көлем позициясының потенциалдық энергиясының өзгеруіне тең:

Кинетикалық энергияның өсуі мынаған тең:

Осылайша,

Бұл мынаны білдіреді:

Теңдеудің барлық шарттарын m-ге бөліп, теңдеудің сол жағындағы бірінші бөлімге және екінші бөлімге қатысты мүшелерді оңға топтастыра отырып, энергия түрінде жазылған идеал сығылмайтын сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін аламыз:

мұндағы - позицияның меншікті энергиясы * (g = 9, 8 м / с2 - ауырлық күшінің үдеуі) ;

- меншікті қысым энергиясы;

v2/ 2 - меншікті кинетикалық энергия.

Сонымен, идеал сұйықтық ағыны үшін Бернулли теңдеуінің энергетикалық мәні сұйықтықтың ағын бойындағы толық меншікті энергиясының тұрақтылығынан тұрады, яғни, идеалды сұйықтықта механикалық энергияның сақталу заңын білдіреді.