Матрицалардың анықтауышы және матрицалық операциялар: теория мен есептеу әдістері

Анықтауыштарды есептеу. Матрицаларға амалдар қолдану

Орындаған: Актаева Ж

Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті

Анықтауыштар

Матрицаның анықтауышы ұғымы тек квадраттық матрицалар үшін ғана қолданылады.

- сандық матрицасы болсын

А матрицасының анықтауышы (детерминанты) деп берілген матрицаға сәйкес келетін санды айтады. Матрицасының анықтауышы келесі түрде белгіленеді:

det A, немесе Δ

Анықтауышты есептеу әдістері

1-ші әдіс

2-ші ретті анықтауыш келесі келесі формула бойынша есептеледі:

= 1 ∙ (-4) - (-3) ∙ 2 = -4 + 6 = 2

2-ші әдіс

Ретін төмендету әдісі. Анықтауышты жолының (бағанының) элементтері бойынша жіктеу.

А квадрат матрицасының i -ші жолын және j-ші бағанын сызып тастағанда қалған элементтерден құралған анықтауыш аij элементінің Мij миноры деп аталады.

A= (аij) квадрат матрицасының (-1) i+j таңбасымен алынған миноры аij элементінің Аij алгебралық толықтауышы деп аталады:

Мысалға,

матрицасының М31 миноры матрицаның 3-ші жолын және 1-ші бағанын сызып тастағанда қалған элементтерден құралған анықтауыш.

Яғни, М31 =

Ал А31 алгебралық толықтауышы А31=(-1) 3+1М31=(-1) 4(-7) = -7 саны болады.

Анықтауышты бағанының (жолының) элементтері бойынша жіктеу туралы теорема.

Лаплас теоремасы. n - ретті матрицаның анықтауышы кез-келген жолдың (бағанның) элементтерімен олардың сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысына тең.

(i-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу)

(j-ші бағанның элементтері бойынша жіктеу)

Мысал.

Анықтауышты 2- жолы бойынша жіктейміз:

Матрицаларға амалдар қолдану

а) Матрицалардың алгебралық қосындысы

Матрицаларға қосу, азайту, көбейту және матрицаға санды көбейту амалдары қолданылады. Бірақ осы аталған амалдар кез-келген матрицаға орындалмайды.

Матрицаларды қосу.

Бірдей ретті матрицаларының алгебралық қосындысы деп-сол ретті матрицасын айтамыз.

және оның кез-келген элементтері мына формуладан анықталады:

Мысалы, ретті А мен В матрицаларының алгебралық қосындысын қарастырайық.

Демек, матрицалардың алгебралық қосындысының формуласынан мынадай қорытындыға келеміз. Бірдей ретті матрицалардың алгебралық қосындысына нақты сандарға орындалатын ауыстырымдылық пен терімділік қасиеттер орындалады.

1) Ауыстырымдылық қасиет: А+В=В+А

2) Терімділік қасиет: (А+В) +С=А+(В+С)

3) А+0=А

4) А+(-А) =0