Матрицаны матрицаға көбейту

Презентация қосу

Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық
университеті

Анықтауыштарды есептеу.
Матрицаларға амалдар қолдану

Орындаған: Актаева Ж
Анықтауыштар
Матрицаның анықтауышы ұғымы тек квадраттық матрицалар үшін
ғана қолданылады.
а11 а12 ... а1п

а 21 а 22 ... а 2 п
А – сандық матрицасы болсын
... ... ... ...

а п1 а п 2 ... а пп

А матрицасының анықтауышы (детерминанты) деп берілген
матрицаға сәйкес келетін санды айтады. Матрицасының
анықтауышы келесі түрде белгіленеді:

А , det A, немесе Δ
Анықтауышты есептеу әдістері

1-ші әдіс

2-ші ретті анықтауыш келесі келесі формула бойынша
есептеледі:
а11 а12
а11 а 22 а12 а 21
а 21 а 22

1 2
= 1 ∙ (-4) - (-3) ∙ 2 = -4 + 6 = 2
3 4
2-ші әдіс

Ретін төмендету әдісі. Анықтауышты жолының (бағанының) элементтері
бойынша жіктеу.

А квадрат матрицасының i –ші жолын және j–ші бағанын сызып тастағанда
қалған элементтерден құралған анықтауыш аij элементінің Мij миноры деп
аталады.
A= (аij) квадрат матрицасының (–1)i+j таңбасымен алынған миноры аij
элементінің Аij алгебралық толықтауышы деп аталады:
i j
Аij ( 1) M ij
1 2 3

Мысалға, 8 9 10 матрицасының М31 миноры матрицаның 3-ші жолын
5 4 0 және 1-ші бағанын сызып тастағанда қалған
элементтерден құралған анықтауыш.
2 3
Яғни, М31 = 2 10 3 9 7
9 10
Ал А31 алгебралық толықтауышы А31=(-1)3+1М31=(-1)4(-7)= -7 саны болады.
Анықтауышты бағанының (жолының) элементтері бойынша жіктеу
туралы теорема.

Лаплас теоремасы. n - ретті матрицаның анықтауышы кез-келген жолдың
(бағанның) элементтерімен олардың сәйкес алгебралық толықтауыштарының
көбейтінділерінің қосындысына тең.
n
аi1 Ai1 ai 2 Ai 2 ... ain 1 Ain 1 ain Ain aij Aij
j 1

(i-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу)

n
а1 j A1 j a 2 j A2 j ... a n 1 j An 1 j a nj Anj aij Aij
i 1

(j-ші бағанның элементтері бойынша жіктеу)
Мысал.

Анықтауышты 2– жолы бойынша жіктейміз:
5 9 3
9 3 5 3 5 9
0 5 0 ( 1) 2 1 0 ( 1) 2 2 5 ( 1) 2 3 0 5(25 21) 20
14 5 7 5 7 14
7 14 5
Матрицаларға амалдар қолдану
а) Матрицалардың алгебралық қосындысы
Матрицаларға қосу, азайту, көбейту және матрицаға санды көбейту амалдары
қолданылады. Бірақ осы аталған амалдар кез-келген матрицаға орындалмайды.
1.Матрицаларды қосу.
Бірдей ретті A a ij , B b ij матрицаларының алгебралық қосындысы деп-сол ретті C cij
матрицасын айтамыз.
C A B
және оның кез-келген элементтері мына формуладан анықталады :

C a ij bij i 1, m, j 1, n

Мысалы, m n ретті А мен В матрицаларының алгебралық қосындысын қарастырайық.

a11 a12 ...a1n b11 b12 ...b1n a11 b11 a12 b12 .....a1n b1n

C A B .................. .................. .................... .........................

a m 1 a m 2..... a mn bm1 b m 2.....bmn a m1 b m 1 a m 2 b m 2 ...... a mn bmn
Демек, матрицалардың алгебралық қосындысының формуласынан мынадай қорытындыға
келеміз. Бірдей ретті матрицалардың алгебралық қосындысына нақты сандарға орындалатын
ауыстырымдылық пен терімділік қасиеттер орындалады.
1) Ауыстырымдылық қасиет: А+В=В+А
2) Терімділік қасиет: (А+В)+С=А+(В+С)
3) А+0=А
4) А+(-А)=0
Мысал №1

2 4 1 3
A , B C ?
1 3 1 4

2 4 1 3 2 ( 1) 4 3 1 7
C A B
1 3 1 4 ( 1) 1 3 ( 4) 0 1
Мысал №2

2 1
1 0 3
A 3 5 , B
0 8 2 4 8

Бұл матрицаларды қоса алмаймыз.
Ескерту: Тек бірдей ретті матрицаларда ғана қосу амалы
орындалады.
ә) Матрицаны санға көбейту
Кез-келген А матрицаны a санына көбейту деп- C A íåìåñå C A және оның кез-
келген элементтері мына формуламен анықталады:

Ñ ij a ij , i 1, m, j 1, n

Сонымен, берілген А матрицаны a санына көбейту керек. Матрицаны санға көбейткенде мынадай
қасиеттер орындалады:
1.Сандар көбейткіштеріне терімділік қасиет:
A A
2.Матрицалардың қосындыларына терімділік қасиет:

( A B ) A B
3. Сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет:

( ) A A
Мысал №3
Берілген санға матрицаны көбейтіңіз

2 1 4 2 1 4 6 3 12 6 3 12

3, A 0 5 3 A 3 0 5 3 0 15 9 3A 0 15 9
2 1 0 6 3 0 6 3 0
2 1 0

б) Матрицаны матрицаға көбейту
Берілген m n ретті А матрицасының n k ретті В матрицасына m k
көбейтіндісі деп- ретті С
матрицаны айтамыз.
C A B
Ал оның кез-келген элементтеріC ijмына формуладан анықталады:
n
C ij aik bkj . i 1, m, j 1, n
i 1

Мысал №4
Берілген А және В матрицаларының көбейтіндісін табыңыз.
3 1 1 1 1 1

A 2 1 2 , B 2 1 1
1 2 3 1 0 1

3 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 3 1 1 ( 1) 1 0 3 ( 1) 1 1 1 1 6 2 1

C A B 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 ( 1) 2 0 2 1 1 1 2 1 6 1 1
1 2 3 1 0 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 ( 1) 3 0 1 1 2 1 3 1 8 1 4

6 2 1

Ñ 6 1 1
8 1 4

Назарларыңызға рақмет!

Ұқсас жұмыстар

Матрицаларды көбейту

Квадратты матрица және тік бұрышты матрица

Матрицаларға амалдар қолдану

Матрицалық шешім әдісі

ТАКЫРЫБЫ МАТРИЦАЛАР

БІРТЕКТЕС СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУДІҢ ФУНДАМЕНТАЛДЫ ЖҮЙЕСІ

Ортогональ матрицаны құру

ҰЛПАЛЫҚ ИНЖЕНЕРИЯ

Графтың байланыс компоненттері

МАТРИЦАЛАРДЫ ЕНГІЗУ - ШЫҒАРУ

Пәндер