Матрицаны матрицаға көбейту



Анықтауыштарды есептеу. Матрицаларға амалдар қолдану
Орындаған: Актаева Ж
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті

Анықтауыштар
Матрицаның анықтауышы ұғымы тек квадраттық матрицалар үшін ғана қолданылады.
- сандық матрицасы болсын
А матрицасының анықтауышы (детерминанты) деп берілген матрицаға сәйкес келетін санды айтады. Матрицасының анықтауышы келесі түрде белгіленеді:
det A, немесе Δ

Анықтауышты есептеу әдістері
1-ші әдіс
2-ші ретті анықтауыш келесі келесі формула бойынша есептеледі:
= 1 ∙ (-4) - (-3) ∙ 2 = -4 + 6 = 2

2-ші әдіс
Ретін төмендету әдісі. Анықтауышты жолының (бағанының) элементтері бойынша жіктеу.
А квадрат матрицасының i -ші жолын және j-ші бағанын сызып тастағанда қалған элементтерден құралған анықтауыш аij элементінің Мij миноры деп аталады.
A= (аij) квадрат матрицасының (-1) i+j таңбасымен алынған миноры аij элементінің Аij алгебралық толықтауышы деп аталады:
Мысалға,
матрицасының М31 миноры матрицаның 3-ші жолын және 1-ші бағанын сызып тастағанда қалған элементтерден құралған анықтауыш.
Яғни, М31 =
Ал А31 алгебралық толықтауышы А31=(-1) 3+1М31=(-1) 4(-7) = -7 саны болады.

Анықтауышты бағанының (жолының) элементтері бойынша жіктеу туралы теорема.
Лаплас теоремасы. n - ретті матрицаның анықтауышы кез-келген жолдың (бағанның) элементтерімен олардың сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысына тең.
(i-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу)
(j-ші бағанның элементтері бойынша жіктеу)

Мысал.
Анықтауышты 2- жолы бойынша жіктейміз:

Матрицаларға амалдар қолдану
а) Матрицалардың алгебралық қосындысы
Матрицаларға қосу, азайту, көбейту және матрицаға санды көбейту амалдары қолданылады. Бірақ осы аталған амалдар кез-келген матрицаға орындалмайды.
Матрицаларды қосу.
Бірдей ретті матрицаларының алгебралық қосындысы деп-сол ретті матрицасын айтамыз.
және оның кез-келген элементтері мына формуладан анықталады:
Мысалы, ретті А мен В матрицаларының алгебралық қосындысын қарастырайық.
Демек, матрицалардың алгебралық қосындысының формуласынан мынадай қорытындыға келеміз. Бірдей ретті матрицалардың алгебралық қосындысына нақты сандарға орындалатын ауыстырымдылық пен терімділік қасиеттер орындалады.
1) Ауыстырымдылық қасиет: А+В=В+А
2) Терімділік қасиет: (А+В) +С=А+(В+С)
3) А+0=А
4) А+(-А) =0

Мысал №1
Мысал №2
Бұл матрицаларды қоса алмаймыз.
Ескерту: Тек бірдей ретті матрицаларда ғана қосу амалы орындалады.

ә) Матрицаны санға көбейту
Кез-келген А матрицаны a санына көбейту деп- және оның кез-келген элементтері мына формуламен анықталады:
Сонымен, берілген А матрицаны a санына көбейту керек. Матрицаны санға көбейткенде мынадай қасиеттер орындалады:
Сандар көбейткіштеріне терімділік қасиет:
2. Матрицалардың қосындыларына терімділік қасиет:
3. Сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет:
Мысал №3
Берілген санға матрицаны көбейтіңіз

б) Матрицаны матрицаға көбейту Берілген ретті А матрицасының ретті В матрицасына көбейтіндісі деп- ретті С матрицаны айтамыз.
Ал оның кез-келген элементтері
мына формуладан анықталады:
Мысал №4
Берілген А және В матрицаларының көбейтіндісін табыңыз.

Назарларыңызға рақмет!
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz