Қолданбалы есептерді шешу туралы

Презентация қосу

12. Қолданбалы есептерді
шешу туралы
Оқу мақсаттары:
Қолданбалы есептерді математикалық әдістермен
шешуге үйрету математикалық курстардың міндеті
емес, мамандық бойынша курстардың міндеті
болып табылады.
Бұл ереже жоғары техникалық оқу орындарындағы
математикалық курстар да, олар үшін математика
оқулықтары да жиі сыналатын мәселелердің біріне
қатысты.
Студенттермен оқушыларды қолданбалы
есептер шешу бағдарламаларын құруға
үйрету жолдарының бірі қолданбалы есептер
шешу. Қолданбалы есептерді кезеңдерге
бөліп әрбір кезеңнің өз есебіне алгоритмдер
және бағдарламалар құру. Құрылған
бағдарламаларды біріктіріп берілген бас
есепті шешу әдістерін үйрету. Алынған
нәтижелердің дұрыстығын талдау.
Туындының механикалық
мағынасы

Туындының механикалық мағынасын алғаш
рет И. Ньютон берген. ds
v
Ол келесідей тұжырымдалады: dt
у = f(x) функциясының х нүктесіндегі f´(x)
туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру
жылдамдығын анықтайды. Бұл
туындының механикалық мағынасы.
.
Екінші туындының
механикалық мағынасы

v
а lim v s
t 0 t
Туындыны қолдану мысалдары
1) Қуат - жұмыстан уақыт бойынша алынған
туынды
N = A ‘ (t)
2) Басы l = 0 нүктесінде орналасқан ұзындығы
l және массасы m(l) біртекті емес стержень
берілген. Стерженнің l ұзындығы бойынша
массалық функциясының туындысы
стерженнің берілген нүктедегі сызықтық
тығыздығы:
ρ(l) = m ‘ (l)
3) Жылу сиымдылығы – жылудың температура
бойынша туындысы:
C(t) = Q ’(t)
4) Тоқ күші – зарядтан уақыт бойынша
туынды:
Есептер шығару
x (t
1. Нүкте келесі заңдылықпен ) t 2t 2 5t.
қозғалуда 3
а) кез келген t ( t > 0) уақыттағы жылдамды есептейтінр
формуланы қорытып шығарыңыз;
б) t = 2c мезеттегі жылдамдықты табыңыз;
в) қозғалыс басталғаннан кейін неше минутта нүкте
тоқтайды?
Шешуі:
а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5.
б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9(м/с).
в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5,
-1 < 0, есеп шартын қанағаттандырмайды.
Қозғалыс басталғаннан кейін 5 минутта нүкте тоқтайды.
Есептер шығару
2. v0 жылдамдықпен жоғары вертикаль жіберілген дененің
жылдамдығы gt 2 заңдылығымен
анықталады, h (t ) v0t
мұндағы h –метрмен биіктік, t- секундтағы уақыт.
Егер v0 50 м / с , g = 10м/с2 болса, дененің ең
үлкен

биіктігін табыңыз

Шешуі: /
/
h (t ) v0 gt h (t ) 50 10t ,
h (5)
=125.

Жауабы: 125 м.
Есептер шығару
3. Ұзындығы 25 см жұқа біртекті емес стерженде
массасы (граммен) келесі заңдылықпен
таралады
m(l ) 4l 2 2l 5
, мұндағы l – стержень
басынан кез келген нүктесіне дейінгі қашықтық.
Басынан 4 см қашықтықтағы стерженнің
тығыздығын табыңыз.
Шешуі:
ρ(l) = m ‘ (l)
ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30

Жауабы: 30 г\см3
Есептер шығару
4. 0
Q (t) массасы 1 кг денені
0
0
t0
-тан -қа (Цельсимен)
қыздыратын жылу 0 саны және
95 0 - тан аралығында

Q(t ) 0,396t 2,081 10 3 t 2 5,024 10 7 t 3
Формуласы дәл мәніне жақсы жуықталады.
Су сиымдылығының t - дан тәуелділігін табыңыз.

Шешуі:
C (t ) Q (t ) 0,396 4,162 10 3 t 15,072 10 7 t 2
Есептер шығару
5. Өткізгіштен өтетін жылу келесі формуламен
берілген: q(t) = t+4/t.
Уақыттың қандай мезетінде өткізгіштегі
тоқ нөлге тең?

Шешуі: I(t) = q ‘ (t),

I ' (t ) 1 4 / t 2 1 4 / t 2 0
Бұдан, t = 2 немесе t = -2; t = -2 есеп шартын

қанағаттандырмайды.

Жауабы: t = 2.
Бұл берілген бас есепті шешу
бағдарламасын құру үшін төмендегі
алгоритмдерді құрамыз.
M(xt,yt) нүктенің түзуге қатысты орналасуын
анықтайтын алгоритм.
M(xt,yt) нүктенің үшбұрышқа тиістілігін
анықтайтын алгоритм.
M(xt,yt) нүктенің берілген n
– үшбұрыштардың қайсысына тиістілігін табу
және M(хt,yt) берілген нүктенің деңгей
биіктігін табылған деңгей үшбұрышымен
аппроксимациялау алгоритмі.
Тапсырма: у = 2х + 2 және у = –
2х + 6 функциялары берілген.
Осы функцияның графигін
салып, қиылысу нүктесін
анықта.
Тапсырманы орындау алгоритмі:
Кестені жасауда х мәнін мысалы, – 5-тен +
5-ке дейін 1 қадаммен алайық.
Берілген х мәнін у = 2х + 2 функциясына
салып, у мәнін есептеу үшін функцияға
сәйкес = 2 * В1 + 2 формуласын А3 ұяшығына
енгізіп, А13 ұяшығына дейін көшіріп қоямыз.
Берілген х мәнін у = – 2х + 6 функциясына
салып, у мәнін есептеу үшін функцияға
сәйкес = 2 * В1 + 2 формуласын С3 ұяшығына
енгізіп, С13 ұяшығына дейін көшіріп қоямыз.
у = 2х + 2 функциясының графигін салу
үшін В3 : В13 және А3 : А13 арасындағы
ұяшықтарды көшіріп Кірістіру (Вставка) => Нүктелік
(Точечная) => Тегіс нүктелік иір сызық (Точечная
с гладкими кривыми и маркерами) командаларын
орындап, 1-суреттегі диаграммадағы қызыл түсті
сызықтық түзуді сызамыз.
у = – 2х + 6 функциясының графигін осы
диаграммаға кірістіру үшін С3 : С13 арасындағы
ұяшықтарды көшіріп, диаграмманы ерекшелеп
алып, «Кірістіру (Вставить)» батырмасын басамыз.
Диаграммада көк түсті сызықтық түзу пайда болады.
Функция графиктерінің қиылысу нүктесін 1-
суреттегі кестедегі 9 қатарға қарап анықтауға
болады. Екі функция х = 1 және у = 4 нүктелерінде
қиылысады. Кестенің басқа жерінде басқа мұндай
сәйкестік жоқ.
1-сурет. Графиктердің қиылысуы

Ұқсас жұмыстар

Теңдеулер жүйесін шешу

Жасанды интеллект - зерттеудің пәнаралық саласы

Сервистік көмекші программалар. Программалық жабдықтар

Кеңістік пен форма тақырыптарын оқытып - үйрету процесінде оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру технологиялары

Қолданбалы программаның дестелері

Бағдармалауға қойылатын негізгі талап - бағдарламаның анықтылығы және сенімділігі

Қосымшалар серверінің моделі

Математикалық модельдеу

Операциялық жүйелер. Бағдарламалық жасақтама

Санның квадратын табу

Пәндер