Дифференциалдық теңдеулер


Slide 1

Дифференциалдық теңдеулер

Магистрант ММ-11

Ибатова Айнагүл Сисенбайқызы

Slide 2

Дәріс жоспары:

Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Жалпы және дербес шешімдер.

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі.

Бір текті дифференциалдық теңдеу.

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Лагранж әдісі. Бернулли әдісі.

Медициналық - биологиялық есептерге дифференциалдық теңдеулер құру.

Slide 3

Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.

Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады.

Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д. т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Slide 4

n-ші ретті дифференциалдық теңдеулер :

F(x, y, y, y, . . ., у(n) ) =0

n- дифференциалдық теңдеудің реті

Жоғары туындыға қатысты шешілген д. т.

Slide 5

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп сол теңдеуге қойғанда оны теңбе-теңдікке айналдыратын y=y(x) функциясын айтады.

Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу есебі берілген дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі интегралдық қисық деп аталады.

Slide 6

n-ші ретті д. т. жалпы және дербес шешімдері

y=(x, C1, . ., Cn), - жалпы шешім,

мұндағы C1, . ., Cn кез келген тұрақты сандар.

C1, . ., Cn нақты бір сандық мәндеріндегі шешім дербес шешім деп аталады.

Slide 7

1-ші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу:

F(x, y, y) =0

х - тәуелсіз айнымалы; у - ізделінді функция; у - функция туындысы.

y=f (x, y)

туындыға қатысты шешілетін бірінші ретті д. т.

Slide 8

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

немесе

мұндағы f (x), M(x), P(x) - х айнымалысының қандай да бір функциясы;

g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.

Slide 9

Шешу жолы:

- жалпы шешім.

Slide 10

Коши есебі

бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x, у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Slide 11

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті

функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу

біртекті теңдеу деп аталады.

Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша

Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Slide 12

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

немесе алмастыруын жасаймыз.

Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:

және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,

теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:

немесе

Интегралдап табамыз:

немесе

Slide 13

Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу

у' + р(х) у = f (х), (1)

мұндағы р(х) и f(х) - үздіксіз функциялар,

Егер f (х) = 0, онда у'+р(х) у=0

біртекті сызықты д. т.

Егер f (х) 0, онда у'+р(х) у=f (х),

біртекті сызықты емес д. т.

Slide 14

Сызықты біртекті д. т. шешу әдісі

у'+р(х) у = 0

у'= - р(х) у

Slide 15

Біртекті сызықты емес д. т. шешу әдістері

у' + р(х) у = f (х)

Тұрақтыны вариациялау әдісі

( Лагранж әдісі)

Бернулли әдісі

Slide 16

Тұрақтыны вариациялау әдісі

1. С. б. емес д. т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі.

2. Жалпы шешімнің формуласы:

Slide 17

Тұрақтыны вариациялау әдісі

Бұл әдіс үш этаптан тұрады.

А)

сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.

Slide 18

Тұрақтыны вариациялау әдісі

В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х) .

Slide 19

С) функциясының табылған мәнін теңдікке

қойып, табамыз:

(*)

(*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.

Slide 20

Бернулли әдісі

С. б. емес д. т. шешімі мына түрде ізделінеді

мұндағы және - белгісіз функциялар.

Slide 21

Бернулли теңдеуі

дифференциалдық теңдеуін қарастырайық.

Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық

теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз.

Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы

арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі

жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз.

(2) алмастыруын жасаймыз.

(2) теңдікті дифференциалдап, табамыз:

(3)

z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық

дифференциалдық теңдеуге ие боламыз:

(4)

Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып,

Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.

Slide 22

Кейбір жаратылыстану есептеріне д. т. құру:

Slide 23

Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп

Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?

Slide 24

Химиялық реакцияларды сипаттайтын д. т. :

- бірінші текті х. р.

- екінші текті х. р.

Slide 25

Радиоактивті ыдырау жөніндегі есеп


Ұқсас жұмыстар
Біртекті және біртекті емес коэфиценнті тұрақты екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер
Айнымалы коэффициенттерімен дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді математикалық Maple пакеттерінде зерттеу және келтіру
ЕРКІН ЕМЕС МАТЕРЯЛЫҚ НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ҮШІН ҚОЛДАНУ
Модельдеу объектісі
Каноникалық теңдеулер
Процестердің ұқсастық түрлері
Еркін өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешімі
Дифференциалданатын барлық нақты функцияларды табыңдар, егер
Математика мен химияның байланысы
Бейсызықты автоматты басқару жүйелері
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz