Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері

Математика РБ 20-9

Иррационал теңдеулер
және олардың
жүйелері. Иррационал
теңдеулерді шешу
әдістері
Сабақтың мақсаты
• Иррационал теңдеулер және олардың
жүйесіне анықтама беру, бөгде түбірі
деген ұғыммен және иррационал
теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту,
оларды есеп шығаруда пайдалана білуге
үйрету.
Иррационал теңдеу деп айнымалысы
түбір таңбасының ішінде, сонымен
қатар бөлшек көрсеткішті
дәреженің негізі болатын теңдеуді
айтамыз.
Анықтама:
• Құрамында иррационал теңдеуі бар
жүйені иррационал
теңдеулер жүйесі деп атайды.
Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

1) егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір болса, онда
түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын
етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жағын
бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу
аламыз;

2) егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір
белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін
теңдеудің бір жағында қалдырып, теңдеудің екі
жағын бірдей дәрежеге шығарамыз. Содан кейін
рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді
қайталаймыз.
Иррационал теңдеулерді шешуде айнымалының
табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет.
Теңдеуді шешіңіз: 6 4 x x 2 x 4,

Шешуі. 6 4 x x 2 x 4,
екі жағын квадраттаймыз

6 4 х х 2 х 2 8 х 16

2 х 2 12 х 10 0
екі жағын (-2) -ге бөлеміз:

х 2 6 х 5 0
х1 5, х2 1.
х 5 бөгде түбір

Жауабы: -1
Теңдеуді шешіңіз: x 5 x 2 4 0

Шешуі:
x 5 x 2 4 0
x 4 5 x 2 Тексеру:
х2 + 8х + 16 = 25х – 50,
х = 11
х2 – 17х + 66 = 0,
х1 = 11, 11 5 11 2 4 0
х2 = 6. 0 = 0.
Жауабы: 6; 11. х=6
6 5 6 2 4 0
0 = 0.
Теңдеуді шешіңіз: 3x 5 4 x 1
Шешуі:
3x 5 4 x 1, теңдеудің екі жағын квадраттаймыз
3x 5 2 (3x 5)(4 x ) 4 x 1,

2 x 2 2 (3x 5)(4 x ),
x 1 (3x 5)(4 x ),
x 2 2 x 1 (3x 5)(4 x ),
x 2 2 x 1 12 x 3x 2 20 5 x 0,
Тексеру:
4 x 19 x 21 0, x = 3, 9 5 4 3 1,
1 = 1.
х1 3
x = 1,75 4,75 5 4 1,75 1,
х2 1,75 - бөгде түбір

Жауабы: 3.
Теңдеуді шешіңіз: 3
25 x 3 3 x 4
Шешуі:
25 x 3 3 x 4, теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз
25 x 3( 3 25 x ) 2 ( 3 3 x ) 3( 3 25 x )( 3 3 x )2 3 x 64,
3 3 (25 x)(3 x)( 3 25 x 3 3 x ) 36, мұнда ( 3 25 x 3 3 x ) 4
онда: 12 3 (25 x )(3 x ) 36
(25 x)(3 x) 3, теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз

(25 + x)(3 – x) = 27, Тексеру:
x 2 22 x 48 0, х 24, 1 3 4
x1 24, х 2 , 3 1 4
x2 2.
Жауабы: –24; 2.
Жаңа айнымалы енгізу тәсілі арқылы
шығарылатын күрделі иррационал теңдеулер.

Теңдеуді шешіңіз: x 3 8 4 x 3 8 6
Шешуі:
x3 8 4 x 3 8 6,
4 3
х 8 t деп белгілеп, онда x 3 8 t 2 , мұнда t > 0

2 t1 3 -бөгде түбір
t t 6 0
t 2 2
бұдан
x 3 8 2, теңдеудің екі жағын төртінші дәрежеге шығарамыз
x 3 8 16
Тексеру:
x = 2.
x = 2, 2 3 8 4 2 3 8 6,
Жауабы: 2.
6=6
Теңдеуді шешіңіз: 3
5 x 3 15 x
Шешуі:
3 3 теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге
5 x 15 x,
шығарамыз
3 3
5 x 15 x ,
3 3
5 x x 15, теңдеудің екі жағын квадраттаймыз
3 6 3
25 10 x x x 15,
Тексеру:
6 3
x 11x 10 0,
3 x 3 10,
5 (3 10 ) 3 15 3 10 ,
x t деп белгілеп аламыз
t 2– 11t + 10 = 0, 0 3 10
t1 10; t2 1 x 1 3
5 13 15 1,
бұдан
1=1
3 3
x 10, немесе x 1
x 3 10 -бөгде түбір x 1
Жауабы: 1.
Үй тапсырмасы

Ұқсас жұмыстар

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу тақырыбына қайталау

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы ақпарат

Иррационал теңдеулер

Математика мен химияның байланысы

Иррационал теңдеулерді шешу

Бөліктеп интегралдау әдісі Рационал функцияны интегралдау

Матрицалық шешім әдісі

Теңдеулер жүйесін шешу

Толық квадрат Келтірілген квадрат

Сызықтық теңдеулер жүйесі және оның классификациясы

Пәндер