Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері
Презентация қосу
Математика РБ 20-9
Иррационал теңдеулер
және олардың
жүйелері. Иррационал
теңдеулерді шешу
әдістері
Сабақтың мақсаты
• Иррационал теңдеулер және олардың
жүйесіне анықтама беру, бөгде түбірі
деген ұғыммен және иррационал
теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту,
оларды есеп шығаруда пайдалана білуге
үйрету.
Иррационал теңдеу деп айнымалысы
түбір таңбасының ішінде, сонымен
қатар бөлшек көрсеткішті
дәреженің негізі болатын теңдеуді
айтамыз.
Анықтама:
• Құрамында иррационал теңдеуі бар
жүйені иррационал
теңдеулер жүйесі деп атайды.
Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:
1) егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір болса, онда
түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын
етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жағын
бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу
аламыз;
2) егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір
белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін
теңдеудің бір жағында қалдырып, теңдеудің екі
жағын бірдей дәрежеге шығарамыз. Содан кейін
рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді
қайталаймыз.
Иррационал теңдеулерді шешуде айнымалының
табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет.
Теңдеуді шешіңіз: 6 4 x x 2 x 4,
Шешуі. 6 4 x x 2 x 4,
екі жағын квадраттаймыз
6 4 х х 2 х 2 8 х 16
2 х 2 12 х 10 0
екі жағын (-2) -ге бөлеміз:
х 2 6 х 5 0
х1 5, х2 1.
х 5 бөгде түбір
Жауабы: -1
Теңдеуді шешіңіз: x 5 x 2 4 0
Шешуі:
x 5 x 2 4 0
x 4 5 x 2 Тексеру:
х2 + 8х + 16 = 25х – 50,
х = 11
х2 – 17х + 66 = 0,
х1 = 11, 11 5 11 2 4 0
х2 = 6. 0 = 0.
Жауабы: 6; 11. х=6
6 5 6 2 4 0
0 = 0.
Теңдеуді шешіңіз: 3x 5 4 x 1
Шешуі:
3x 5 4 x 1, теңдеудің екі жағын квадраттаймыз
3x 5 2 (3x 5)(4 x ) 4 x 1,
2 x 2 2 (3x 5)(4 x ),
x 1 (3x 5)(4 x ),
x 2 2 x 1 (3x 5)(4 x ),
x 2 2 x 1 12 x 3x 2 20 5 x 0,
Тексеру:
4 x 19 x 21 0, x = 3, 9 5 4 3 1,
1 = 1.
х1 3
x = 1,75 4,75 5 4 1,75 1,
х2 1,75 - бөгде түбір
Жауабы: 3.
Теңдеуді шешіңіз: 3
25 x 3 3 x 4
Шешуі:
25 x 3 3 x 4, теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз
25 x 3( 3 25 x ) 2 ( 3 3 x ) 3( 3 25 x )( 3 3 x )2 3 x 64,
3 3 (25 x)(3 x)( 3 25 x 3 3 x ) 36, мұнда ( 3 25 x 3 3 x ) 4
онда: 12 3 (25 x )(3 x ) 36
(25 x)(3 x) 3, теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз
(25 + x)(3 – x) = 27, Тексеру:
x 2 22 x 48 0, х 24, 1 3 4
x1 24, х 2 , 3 1 4
x2 2.
Жауабы: –24; 2.
Жаңа айнымалы енгізу тәсілі арқылы
шығарылатын күрделі иррационал теңдеулер.
Теңдеуді шешіңіз: x 3 8 4 x 3 8 6
Шешуі:
x3 8 4 x 3 8 6,
4 3
х 8 t деп белгілеп, онда x 3 8 t 2 , мұнда t > 0
2 t1 3 -бөгде түбір
t t 6 0
t 2 2
бұдан
x 3 8 2, теңдеудің екі жағын төртінші дәрежеге шығарамыз
x 3 8 16
Тексеру:
x = 2.
x = 2, 2 3 8 4 2 3 8 6,
Жауабы: 2.
6=6
Теңдеуді шешіңіз: 3
5 x 3 15 x
Шешуі:
3 3 теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге
5 x 15 x,
шығарамыз
3 3
5 x 15 x ,
3 3
5 x x 15, теңдеудің екі жағын квадраттаймыз
3 6 3
25 10 x x x 15,
Тексеру:
6 3
x 11x 10 0,
3 x 3 10,
5 (3 10 ) 3 15 3 10 ,
x t деп белгілеп аламыз
t 2– 11t + 10 = 0, 0 3 10
t1 10; t2 1 x 1 3
5 13 15 1,
бұдан
1=1
3 3
x 10, немесе x 1
x 3 10 -бөгде түбір x 1
Жауабы: 1.
Үй тапсырмасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz