Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері

Скачать

Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері. Иррационал теңдеулерді шешу әдістері

Математика РБ 20-9

Сабақтың мақсаты

Иррационал теңдеулер және олардың жүйесіне анықтама беру, бөгде түбірі деген ұғыммен және иррационал теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту, оларды есеп шығаруда пайдалана білуге үйрету.

Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.

Иррационал теңдеулер

Анықтама:

Құрамында иррационал теңдеуі бар жүйені иррационал теңдеулер жүйесі деп атайды.

Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;

2) егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жағында қалдырып, теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығарамыз. Содан кейін рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді қайталаймыз.

Иррационал теңдеулерді шешуде айнымалының табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет.

Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі.

Жауабы: -1

екі жағын квадраттаймыз

екі жағын (-2) -ге бөлеміз:

бөгде түбір

Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

х2 + 8х + 16 = 25х - 50,

х2 - 17х + 66 = 0,

х1 = 11,

х2 = 6.

х = 6

0 = 0.

Тексеру:

0 = 0.

х = 11

Жауабы: 6; 11.

теңдеудің екі жағын квадраттаймыз

Тексеру:

x = 3,

1 = 1.

x = 1, 75

Жауабы: 3.

Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

- бөгде түбір

теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз

мұнда

онда:

(25 + x) (3 - x) = 27,

Жауабы: -24; 2.

Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз

Тексеру:

, мұнда t > 0

бұдан

теңдеудің екі жағын төртінші дәрежеге шығарамыз

Тексеру:

x = 2.

Жауабы: 2.

Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

x = 2,

6 = 6

Жаңа айнымалы енгізу тәсілі арқылы шығарылатын күрделі иррационал теңдеулер.

деп белгілеп, онда

-бөгде түбір

теңдеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз

теңдеудің екі жағын квадраттаймыз

t 2- 11t + 10 = 0,

бұдан

немесе

-бөгде түбір

Жауабы: 1.

1 = 1

Шешуі:

Теңдеуді шешіңіз:

Тексеру:

деп белгілеп аламыз

Үй тапсырмасы

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс