Квадратты матрица және тік бұрышты матрица

Презентация қосу

Матрицалар, оларға
амалдар қолдану.

Орындағандар:Асылханова Аружан
Абдуалиқызы Назерке
Тобы:МвТиПо 3-1
Матрица
• Сандардың мына түрдегі тік бұрышты кестесін

• mхn өлшемді матрица деп атайды, мұндағы - нақты сандар,
берілген матрицаның элементтері. Матрицаның элементтері àij жолдар
мен бағандарды құрайды. Бірінші индекс i жолдың нөмірін
көрсетеді, ал екіншісі - j бағанның нөмірін көрсетеді. Матрицаны
қысқаша былай белгілейді:

• .
Квадратты матрица және тік бұрышты
матрица
• Егер матрицадағы жолдың саны мен бағанның саны
бірдей болса (m=n) , онда матрица n-ші
ретті квадратты матрица деп аталады. Ал тең
болмаса, онда тік бұрышты матрица деп аталады.
Егер m = 1, n>1 болса, біржолды матрица аламыз:

Егер m>1, n = 1 болса, бір бағанды матрица аламыз,
яғни .
және екі матрицаның қосындысы деп
үшінші бір матрицасын айтады, оның да т жолы
және п бағаны бар, оның элементтері мына теңдікпен
анықталады: .
• Белгіленуі: A+B=C.
Айталық, , десек, десек онда
.

Осы сияқты екі матрицаның айырмасын да табуға болады.
2. матрицасын санына көбейту деп әрбір элементі А
матрицасының сәйкес элементі мен санының
көбейтіндісінен тұратын
матрицаны айтады, яғни
••

десек, m жолы және n бағаны бар
матрицасы мен к жолы мен п бағаны бар
матрицасының көбейтіндісі деп т жолы және п бағаны
бар және элементі. А-ның i жолындағы элементтері мен В-
ның j бағанының элементінің көбейтіндісінің қосындысына
тең.
Матрицаларға сызықтық амалдар қолдануда мынадай
қатынастарды қолдануға болады (қасиеттері):

• мұндағы A,B және C-өлшемдері бірдей
матрицалар, ал - кейбір нақты сандар, 0- нөлдік
матрица.
Матрицаларды көбейтуде мынадай қатынастарды
қолдануға болады (қасиеттері):

кез келген нақты сан.
Матрицаны транспорлеу
Матрицаны транспорлеу деп матрицаның жолдарын,
ретін сақтай отырып, оның бағандарымен ауыстыруды
айтады. Транспорленген матрицаны деп белгілейді.
Матрицаның рангы деп осы матрицаның нөлден өзгеше
минорларының ең жоғарғы ретін айтады.
A матрицасының рангын r(A) деп белгілейді.
Мысалы:
Кері матрица
матрицасын A квадратты матрицасына кері
матрица деп атайды, егер олардың көбейтіндісі бірлік
матрицаға тең болса:
Кері матрицаны мына формуламен есептейді:

Мұндағы:
Біріктірілген
матрица.
Анықтауыш
Анықтама. өлшемді матрицаға сәйкес келетін,

таңбасымен белгіленген, кез келген сандар кестесіне
белгілі бір заңдылықпен сәйкес қойылатын қандай да
бір сан n-ші ретті анықтауыш деп аталады.

Анықтауышты немесе деп белгілейді.
Үшінші ретті анықтауыш та осылай
анықталады:Бұны есептеу үшін төмендегідей схема 1)
қолданылады: 2)

Сонда жоғарыдағы анықтауыш мына теңдікпен
табылады:
Анықтауыштың қасиеттері
1.Анықтауыштың жатық жолдарын сәйкес тік
жолдарымен ауыстырғаннан мәні өзгермейді, яғни:

Анықтауыштың екі тік жолын немесе екі жатық жолын
ауыстырсақ онда оны –1-ге көбейткенге гең:

Егер анықтауышта екі бірдей тік жол немесе екі бірдей жатық жол болса,
онда ол нөлге тең болады.
Анықтауыштың бір тік жолының немесе бір жатық жолының элементтерін
кез келген санына көбейту анықтауышты сол санына көбейткенмен
теңбе-тең:
Анықтауыштың миноры және Крамер
ережесі
Анықтауыштың кез келген элементнің миноры дегеніміз -
ол да анықтауыш, берілген анықтауыштың осы элемент
тұрған тік жолы мен жатық жолын сызып тастаудан
шыққан.

Мысалы, анықтауышының элементінің минорын
табайық:

Енді теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін қарастырамыз.
(2) анықтауыштар арқылы (1) теңдеулер жүйесінің
шешімдерін табу әдісін Крамер ережесі деп атайды. Ол
мына формулалар:
Гаусс әдісі
Тағы бір көп қолданылатын әдістердің бірі – Гаусс
әдісі. Бұл әдісте белгісіздерді бірте-бірте жою арқылы
шығарады. Гаусс әдісі бойынша шешім табу екі
кезеңнен тұрады. Бірінші кезеңде (тура жол) жүйе
сатылы түрге келтіріледі. Екінші кезеңде (кері жол)
осы сатылы жүйеден белгісіздер анықталады.
Осыны жүйелеп айтайық. Айталық, сызықтық
теңдеулер жүйесі берілсін:
Есептер
Назарларыңызға рақмет

Ұқсас жұмыстар

Матрицаларды көбейту

Матрицаларға амалдар қолдану

Сызықтық теңдеулер жүйесі және оның классификациясы

ТАКЫРЫБЫ МАТРИЦАЛАР

Макарон өндірісінің технологиясы

БІРТЕКТЕС СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУДІҢ ФУНДАМЕНТАЛДЫ ЖҮЙЕСІ

МАТРИЦАЛАРДЫ ЕНГІЗУ - ШЫҒАРУ

Матрицалық шешім әдісі

Функциялар мен процедуралар

Ортогональ матрицаны құру

Пәндер