Жиындар теориясы: берілу тәсілдері, түрлері және негізгі операциялары

Е. А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті

«Математика және Ақпараттық технологиялар» факультеті

«Математикалық анализ және дифференциалдық теңдеулер» кафедрасы

«Жиын және оларға қолданылатын амалдар»

Орындаған: М-19-3 тобының студенті

Калинбетов Н. О.

Тексерген: Оразбекова Рауана Толеукутовна

Жиын және оларға қолданылатын амалдар

Жоспар :

Жиын ұғымы анықтауға болмайтын алғашқы ұғымдардың бірі. Жиынды құрайтын объектілерді жиынның элементтері дейді.

1- ден 10-ға дейінгі сандар, натурал сандар, бір таңбалы сандар, үшбұрыш шаршылар т. с. с.

Осы әр түрлі жиынтықтарды жиындар деп атайды.

Жиындардың берілу тәсілдері

Жиынды оның элементтерін атау арқылы аныктап беруге болады, егер кез келген обьектіні жиынға тиісті немесе тиісті емес екенін, айта алсак, онда жиын берілген деп есептейміз.

А- жиыны 3, 4, 5 және 6 сандарынан тұрады десек, онда біз жиын берілген дейміз. А (3, 4, 5, 6) .

Эйлер-Венн дөңгелектері :

Көрнекілік үшін жиындарды дөңгелек не сопақ тәрізді фигуралармен бейнелейді. Оның ішінде сол жиынның элементтері ғана орналасады. Ол дөңгелектерді Эйлер дөңгелектері деп атайды.

Мысалы : А {а. b, c, d, e}. В = {c, d, e} болса, В жиыны А жиынындақамтылады (ішкі жиыны болады) деген катысты Эйлер дөңгелегі арқылы 1сызбадағыдай көрсетіледі.

Жиындардың қиылысуы :

Анықтама: А жиынына да В жиынынада тиісті элементтерден тұратын C жиынын A және В жиындарының қиылысуы деп атайды.

А және В жиындарының қиылысуы былай белгіленеді: ˄ ;

Мысалы: А = {2, 4, 6, 8} және В = {5, 6, 7, 8, 9} жиындары берілсін. А және В жиындарының ортақ элементтерінен тұратын С жиынын кұрайық, С={6, 8}. Сонымен алынған C жиыны А және В жиындарының қиылысуы деп аталады.

Жиындардың бірігуі:

Анықтама. А және В екі жиынның бірігуі деп олардың ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады. Екі жиынның бірігуі былай белгіленеді:U;

Егер А және В жиындарының элементтері тізіммен берілсе, элементтерін табу үшін осы екі жиынның ең болмағанда біреуінде жататын элементтердін тізімін жазу керек болады.

Жиындардың айырымы:

А жиыны мен В жиынының айырмасы деп А жиынының В жиынында жатпайтын элементтерінен тұратын жиынды айтады. Айырманың анықтамасын былай жазып көрсетуге болады:B∉А және х ∈A\B = {x x}

Мысалы.

1) Егер А = {1, 3, 5, 6}, B = {5, 6, 7, 8, 9} болса, онда В \ А = {7, 8, 9}.

2) Егер А = (-2; 3], B = [1; 4] болса, онда B\ А = (3; 4]