Жазықтықтардың параллель болу шарты

Презентация қосу

Жазықтық
Берілген нүкте арқылы
өтетін берілген векторға
перпендикуляр болатын
жазықтықтың теңдеуі
n A; B; C

M 0 x0 ; y 0 ; z 0
П
M 0 M x x0 ; y y 0 ; z z 0 n A; B; C

M x; y; z
M 0 x0 ; y 0 ; z 0
П
M 0M n M 0 M n 0

A x x0 B y y0 C z z 0 0

Ах Ву Сz D 0
Ах Ву Сz D 0
Ах Ву Сz D
Ах Ву Сz
D D D
х у z
D/ A D/ B D/C
D D D
a; b; c
A B C
Кесінді арқылы берілген
жазықтықтың теңдеуі

х у z
а b с
Үш нүкте арқылы өтетін
жазықтықтың теңдеуі
M 2 x2 ; y 2 ; z 2

M 1 x1 ; y 1 ; z1 M 3 x3 ; y 3 ; z 3
M 2 x2 ; y 2 ; z 2 M x; y; z

M 1 x1 ; y 1 ; z1 M 3 x3 ; y 3 ; z 3
M 1M ; M 1M 2 ; M 1M 3 компланар

M 1M M 1M 2 M 1M 3 0

M 1 M x x1 ; y y1 ; z z1
M 1 M 2 x2 x1 ; y 2 y1 ; z 2 z1
M 1 M 3 x3 x1 ; y3 y1 ; z 3 z1
x x1 y y1 z z1
x2 x1 y 2 y1 z 2 z1 0
x3 x1 y3 y1 z3 z1
Жазықтықтардың арасындағы
бұрыш

n1 n2
cos
n1 n2
A1 A2 B1 B2 C1C 2
2 2 2 2 2 2
A B C
1 1 1
A B C
2 2 2
Жазықтықтардың параллель болу
шарты

A1 B1 C1
П1 П 2 n1 n 2
A 2 B2 C2
Жазықтықтардың перпендикуляр
болу шарты

П1 П2

n1 n2 n1 n2 0
Жазықтықтан нүктеге дейінгі
арақашықтық

Ахо Ву о Сz о D
d
2 2 2
А В С
Кеңістіктегі түзу
Түзудің жалпы теңдеуі
Кеңістіктегі түзу екі жазықтықтың қиылысу
сызығы ретінде анықталады
A1 x B1 y C1 z D1 0,

A2 x B 2 y C 2 z D2 0,

n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C2

n1 l ; n2 l ; S || l n1 S , n2 S
S n1 n2
i j k
S A1 B1 C1
A2 B2 C2
Түзудің канондық теңдеуі

• Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген
векторға параллель болатын түзудің
теңдеуі

х хо у у о z z о

m p q
Түзудің параметрлік теңдеуі

х mt xo ,
y pt yo ,
z qt zo
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің
теңдеуі

x x 1
y y z z
1 1

x x y y z z
2 1 2 1 2 1
Екі түзудің арасындағы бұрыш

S1 S2
cos
а1 а2
m1m2 p1 p2 q1q2
2 2 2 2 2 2
.
m1 p1 q1 m2 p2 q2
Екі түзудің параллель болу шарты

m1 p1 q1
Егер 1 2 , онда S1 S 2 .
m2 p2 q2
Екі түзудің перпендикуляр болу шарты

Егер 1 2 онда S1 S2 S1 S 2 0
Түзу мен жазықтықтың
арасындағы бұрыш
l
S
n

П
Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш
түзу мен оның жазықтыққа түсірілген
ортогональ проекциясы арасындағы
бұрышқа тең

n S Am Bp Cq
sin .
n S 2 2 2 2
A B C m p q2 2
Түзу мен жазықтықтың параллель
болу шарты

Егер П, онда n S

Аm Вp Сq 0
Түзу мен жазықтықтың
перпендикуляр болу шарты

Егер П , онда n || S

А B С

m p q

Ұқсас жұмыстар

Жазықтықтардың параллельдік белгілері

Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы туралы ақпарат

Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы

Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы

Тақырыптық картография

Қиылысқан түзулер

Вектор

Түзу сызықтың сызбалары

Проекциялық түзулер

Параллель түзулерге шынайы өмірден мысалдар

Пәндер