Регрессиялық талдау

Презентация қосу

Тақырыбы:
Регрессиялық талдау
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Регрессиялық талдау
Регрессиялық талдау - бір немесе бірнеше белгілердің
(факторлық белгілердің) және салдардың (нәтижелі
белгілердің) арасындағы байланысты өлшеуге мүмкіндік беретін
статистикалық өңдеу әдісі.

«Регрессия» терминін алғаш
рет биометрияның негізін
салушы Ф. Гальтон енгізген,
оның ойын ізбасары К.
Пирсон дамытқан.

Ф. Гальтон К. Пирсон
(1822—1911) (1857—1936)
Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер
Белгі – бұл зерттелетін құбылыстың немесе үдерістің негізгі
ерекшелігі.

Нәтижелік белгі – зерттелелетін көрсеткіш.

Факторлық белгі - нәтижелік белгінің мәніне әсер ететін
көрсеткіш.

Регрессиялық талдаудың мақсаты регрессия теңдеуі түрінде
берілген орташа мәннің (у) нәтижелік белгісінің, (х1, х2, …, хn),
факторлық белгіге функционалдық байланысын бағалау болып
табылады:
y f x1 , x 2 ,..., x n
Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер
РЕГРЕССИЯ

ЖҰПТАСҚАН КӨПШЕ
у = f (x) y f x1 , x 2 ,..., x n

Регрессиялық талдау келесі кезеңдерден тұрады:
•функция түрін анықтаудан;
•регрессия коэффициенттерін анықтаудан;
•нәтижелі белгінің теориялық мәндерін есептеуден;
•регрессия коэффициентінің статистикалық маңыздылығын
тексеруден;
•регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын
тексеруден.
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Регрессия түрлері
РЕГРЕССИЯ

ТУРА КЕРІ
тәуелсіз «х» тәуелсіз «х»
шамасының артуына шамасының артуына
немесе кемуіне немесе кемуіне сәйкес
сәйкес тәуелді «у» тәуелді «у»
шамасының арту шамасының кему
немесе кему шартына немесе арту шартына
байланысты пайда байланысты пайда
болады болады
Жұптасқан регрессия теңдеуілер
Байланысты сипаттау үшін келесі жұптасқан регрессия
теңдеулерінің түрлерін қолданады:
•у=a+bx – сызықтық;

•y=eax+b – экспоненциалды;

•y=a+b/x – гиперболалық;

•y=a+b1x+b2x2 – параболалық;

•y=abx – көрсеткіштік және т.б.

мұндағы a, b1, b2 - теңдеудің коэффициенттері
(параметрлері); у – нәтижелі белгі; х – факторлық белгі.
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау
Регрессия теңдеуін құру, оның коэффициенттерін
(параметрлерін) бағалауға алып келеді, ол үшін ең кіші
квадраттар әдісі қолданылады.

Ең кіші квадраттар әдісі:
y yx
параметрлерді бағалауға мүмкіндік береді.
min болғанда

Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия
у=a+bх теңдеуінің параметрлерін анықтау формуласы:

a y bx , yx y x
b .
x2 x 2
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығын
тексерудің сызбасы
1) Н0: a=0, b=0.
Н1: a≠0, b≠0.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.
b a
t ,
3) tb есеп m , a есеп m мұндағы mb, ma - кездейсоқ қателіктер:
b a

(y yx )2
2 2
n 2 ( y y x ) x
mb 2
, ma 2
.
(x x) n 2 n ( x x )
4) tкесте(р; f), мұндағы f=n-k-1, n - бақылау саны, k - айнымалылары
«х» теңдеудегі параметрлер саны.
tесеп t кесте
5) Егер болса, онда Н0 қабылданбайды, яғни коэффи-
циент маңызды.
Егер tесеп t кесте болса, онда Н0 қабылданады, яғни коэффициент
маңызды емес.
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Регрессия теңдеуінің маңыздылығын
тексерудің сызбасы
1) Н0: регрессия теңдеуі маңызды емес.
Н1: регрессия теңдеуі маңызды.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.
(y x y)2
3) F k rxy2
есеп 2
(n 2) 2
,
( y yx ) 1 rxy
мұндағы n n- kбақылау
1 саны; k - айнымалылары «х» теңдеудегі
параметрлер саны; у - нәтижелі белгінің нақты мәні; yx -
нәтижелі белгінің теориялық мәні; - жұпталған корреляция
коэффициенті.
rxy

4) Fкесте(р; f1; f2),
мұндағы f1=k, f2=n-k-1- еркіндік дәрежелерінің саны
5) Егер Fесеп>Fкесте, онда регрессия теңдеуі дұрыс таңдалған.
Егер FесепДәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Детерминация коэффициенті
Регрессиялық талдаудың сапалық өлшемінің негізгі көрсеткіші
детерминация коэффициенті (R2) болып табылады

Детерминация коэффициенті «у» айнымалының қандай бөлігі
талдауда ескерілгендігін және талдауға енгізілген фактордың
туғызатын әсерін көрсетеді.

Детерминация коэффициенті (R2) [0,1] аралығында мәндерді
қабылдайды. Егер R2 ≥0,8 болса, регрессия теңдеуі сапалы болып
табылады.
Детерминация коэффициенті корреляция коэффициентінің
квадратына тең, яғни:
2 2
R r . xy
Дәріс жоспары:
1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал. Төмендегі берілгендер бойынша регрессия теңдеуін
тұрғызу және талдау:

1000 тұрғынға келетін 352 228 340 300 196 258 237
тұмаумен ауыру, х
1000 тұрғынға келетін 64 60 52 48 46 41 32
пневманиямен ауыру, у

Шешуі.
1)Корреляция коэффициентін есептеу: rху 0,47
.
Белгілер арасындағы байланыс түзу және қалыпты.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
2) 2.1) Есептелген кесте құру.
№ х у ху х2
1 352 64 22528 123904
2 228 60 13680 51984
3 340 52 17680 115600
4 300 48 14400 90000
5 196 46 9016 38416
6 258 41 10578 66564
7 237 32 7584 56169
Қосындысы 1911 343 95466 542637
Орташа 273 49 13638 77519,6
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

yx y x 13638 49 273
b 2
0,087,
x2 x 2 77519,6 273

a y bx 49 0,087 273 25,17.

Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуі: ух=25,17+0,087х.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы

№ х у ху х2 ух
1 352 64 22528 123904 55,89
2 228 60 13680 51984 45,07
3 340 52 17680 115600 54,85
4 300 48 14400 90000 51,36
5 196 46 9016 38416 42,28
6 258 41 10578 66564 47,69
7 237 32 7584 56169 45,86
Қосындысы 1911 343 95466 542637 343
Орташа 273 49 13638 77519,6 49
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары
1 мысал.
және оның талдауы
Шешуі (жалғасы).
5) Регрессия коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын тексеру.
5.1) Есептелген кесте құру.

№ х у ху х2 ух 2 (у-ух)2
х х
1 352 64 22528 123904 55,89 47,54 65,70
2 228 60 13680 51984 45,07 15,42 222,83
3 340 52 17680 115600 54,85 34,19 8,11
4 300 48 14400 90000 51,36 5,55 11,27
5 196 46 9016 38416 42,28 45,16 13,84
6 258 41 10578 66564 47,69 1,71 44,77
7 237 32 7584 56169 45,86 9,87 192,05
Қосын-
1911 343 95466 542637 343
дысы 159,45 558,55
Орташа 273 49 13638 77519,6 49 22,78 79,79
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
5.2) Кездейсоқ қателіктерді есептеу:
( y y x ) 558,55
mb n 2 7 2 0,073,
( x x )2 20934

2 2
( y y x ) x 79,8 542637
ma 2
20,34.
n 2 n ( x x ) 7 2 7 2990,6
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
5.3)

b 0,087
tb есеп 1,19,
mb 0,073
a 25,17
t a есеп 1,24.
ma 20,34

5.4) tкесте(0,05; 5)=2,57.

5.5) tb есеп t кесте , яғни «b» коэффициенті – маңызды емес,
t a есеп t кесте , яғни «a» коэффициенті – маңызды емес.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
6) Регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын тексеру:

6.1)

(
xy y ) 159,45
6.2) Fкесте (р; k; n-k-1)=(0,05; 1; 5)=6,61.

6.3) Fесеп регрессиия
1 1,43.
алынбаған.
санының аз болуымен
кесте
( y болады..
түсіндіруге yx ) 558,55 Бұл нәтижені орташа тәуелділік (r =0,47) және бақылау
xy

n k 1 5
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың
мысалдары және оның талдауы
1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
7) Детерминация коэффициентін есепте: R2=(0,47)2=0,22. Тұрғызылған теңдеу
сапалы емес.

Себебі, регессиялық талдау жүргізгенде ессептеу көлемді болғандықтан, арнайы
бағдарламаларды қолдану ұсынылады (Statistica 10, SPSS және т.б.)

Ұқсас жұмыстар

КӨПТІК СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛЬ

ЭКОНОМИКАЛЫҚ ТАЛДАУДЫҢ ӘДІСТЕРІ

Қаржылық болжау

Урбандалу процестерін моделдеудің ақпараттық жүйесін құру

Тәуелді және тәуелсіз үлгілер

Кездейсоқ. жасаушылардың автокорреляциясы

Көпфакторлы дисперсиялық талдау

Нормативтік әдіс

Активтер портфелінің дефолт тәуекелділігін бағалау

Автокорреляцияны жою

Пәндер