Теңдеулер құруға берıлген есептердı шығару әдıстемесı

Презентация қосу

Курстық
жұмыс
Тақырыбы:
Теңдеулер құруға берıлген есептердı шығару
әдıстемесı
Мазмұны

Кıрıспе
І
бөлıм.Тең
деу.
Теңдеудıң
шығу
тегı.
1. Теңде
у
ұғым
ының
қысқа
ша
тарих
ы
2. Теңде
у
және
оның
Зертеудıң өзектıлıгı
«Ақыл ойды қалыпқа келтıретıн – математика» деген Ломоносовтың сөзı бар.
Әрине ақыл ойыңыз толығу үшıн бıлıм алып, еңбектену қажет және бұл орайда
математиканың үлесı басымырақ деп ойлаймын.
Мысалы, оқушы мектепке келедı яғни бастауыш сынып 1-4 сыныптар
аралығында бıлıм алады да кейıн жоғары сыныпқа көшıп, он бıр жыл бıлıм
алып, барып жоғарғы оқу орнына түсıп, маман атанады. Әуелı оқушы цифр,
сандар, қосу, алу, бөлу, көбейту, өрнектер, әрıптı өрнек, теңдеу және теңсıздıк
секıлдı сөздермен таныса отырып нөлден бастап сатылап бıлıм алады.
Теңдеу құруға берıлген есептермен жұмыс тақырыбы бойынша курстық
жұмыстың өзектıлıгı реттıлıкпенен бастауыш сынып пен жоғарғы сынып
аралығында теңдеу құруға берıлген есептермен жұмыс жүргıзбекпıн.
Зерттеудıң мақсаты:
•Заман талабына сай бıлıм алушылардың теңдеу ұғымы мен
түрлерı және теңдеу құру арқылы шығарылатын есептердı нақты
түсıндıру;
•Оқушыларды мәтıн есепте белгıсıздı анықтап, есептıң
математикалық моделıн құрып, теңдеу, теңдеу түбıрı және оларды
шешу туралы түсıнıктерıн сипаттай отырып, зерттеу –
ıзденушıлıк жұмыстарды тиıмдı ұйымдастыру.
•Мектептıң негıзгı сатысында меңгерген математикалық бıлıмıн
өмıрде қолдануға жан-жақты дайыңдауды жүзеге асыру, логикалық
ойлау қабıлеттерıн дамыту,оқушыларды ұқыптылыққа, шапшандыққа
баулу.

Зерттеудıң мıндетı:
•Теңдеу ұғымын ашып оны шешу тәсıлдерı мен түрлерıне
тоқталып, мысалдар келтıру және дәлелдей алуды жүзеге
асыру.
•Оқушылардың зерттеу – ıзденушıлıк жұмыстарға қабıлеттерıн,
бейıмдıлıгıн зерттеу арқылы ıс – шаралар жоспарлап жүзеге асыру.
•Зерттеу – ıзденушıлıк жұмыстары арқылы жоспарлы
ұйымдастырудың оқушының субъект ретıнде қалыптасуына
тигıзетıн әсерıн анықтау.
Зерттеу нысаны: Математика оқыту әдıстемесıндегı теңдеу құруға берıлген
есептермен жұмыс жүргıзу
Зерттеу пәнı: Математика оқыту әдıстемесı
Зерттеу болжамы: Егер оқушылардың зерттеу – ıзденушıлıк жұмыстарын теңдеу қүру
арқылы шығарылатын есептермен жұмыс барысында тиıмдı ұйымдастыра бıлсе,
олардың шығармашылығы, белсендıлıгı, жауапкершıлıгı артады.
Зерттеу әдıстерı: Курстық жұмыс орындау барысында бақылау, талдау әдıсı тәрıздı жалпы
ғылыми әдıстер қолданылды. Бұл әдıстердıң сипаттамалары зерттеу бөлıмıнде баяндалады.
Зерттеу жұмысының құрылымы: Курстық жұмыс кıрıспе, 2 бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланған әдебиеттер тıзıмıнен тұрады.
Зерттеу жаңалығы: Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептердıң әдıстемесı мен
тәжıрибесı бıр сыныпты емес, жалпы барлық сыныптар арасында жай теңдеуден күрделı
теңдеуге дейıн реттıлıкпен қарастырылады.
Практикалық маңыздылығы: Курстық жұмысты орындау барысында тұжырымдалған
жұмыстар, қорытындылар мен ұсыныстар арқылы оқушылардың бıлıм деңгейıн көтеру,
пәнге қызығушылықтарын арттыруға болады.
Жұмыс нәтижесı: Теңдеу құру арқылы мәтıндıк есептердı шығару арқылы пәнге
қызығушылығын арттыра отыра, өз бетıнше оқып – үйренудı жүзеге асыру. Бıлıм алу
кезеңıнде нәтижесıн бıрден көруı, жıберген немесе дұрыс меңгермеген тақырыптарды
қайтадан оқу мүмкıндıгı, оқу үрдıсıн басқару мүмкıндıгı, бұрын алған бıлıмдерıн
кеңейтуı.
Кıрıспе
Математикалық бıлıмдı одан әрı дамытуда теңдеудı меңгеру мен теңдеу құрып
шығарылатын есептердı орындай алу өте маңызды. Теңдеудı терең түсıнıп белгıсıздı
анықтай бıлу өмıрден өз орныңды табуға, қоршаған ортадағы сан алуан құбылыстар мен
терең мағыналы моделдер жасауға үйретедı. Қарастырылатын мәселелердıң ең ұтымды,
тиıмдı, пайдалы жақтарын алуға және нәтижелı жұмыс жасауға үйретедı. Атқарылатын
жұмыстарға салыстырмалы түрде жан-жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар
құруға көмегıн тигıзедı. Оқушылардың ойлау жүйесıнıң жақсы дамуына, ой
қорытындыларының жүйелı әрı жасаған жұмысының бıрıздı болуына өз әсерıн тигıзе
алады.
Олай болса, теңдеудı шешу оның ıшıнде теңдеу құра алу яғни теңдеу құруға берıлген есептермен
жұмыс жүргıзу мектеп математика курсынан басқа, оқушылардың ойлау жүйесıнıң жас
жеткıншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, Отанға пайдалы азамат болып қалыптасуына
өз септıгıн тигıзедı.
І бөлıм
Теңдеу. Теңдеудıң шығу тегı.

1.1. Теңдеу ұғымының қысқаша тарихы
Тарихта сонау ІХ ғасырда Хорезм шаһарының аумағында, қазıгı Өзбекстан
мемлекетıнде математик Аль-Хорезми алгебрада теңдеулердı шешу ғылымының
негıзıн қалады. Алгебра атау және ғылым саласы ретıнде Мұхаммед әл-Хорезмидıң
1-2 дәрежелı теңдеулерге келтıрıлген есептердıң жалпы шешıмı көрсетıлген «Әл-
джәбр уә-л-муқабәлә» атты еңбегıнен бастау алады. Оның атауы араб тıлıндегı "әл-
джабр" сөзıнен шыққан, ол теңдеу мүшесıн сол жақтан оңға қарай таңбаның
өзгеруı мен ауыстыруды бıлдıредı. Әл-Хорезми әлı формулаларды қолданбаған
және теңдеулердı сөзбен жазған. Ол белгıсıз шаманы "шей", арабша-"зат"деп
атады. Мысалы: үш "зат" 15, яғни "зат" беске тең. Ал, Омар Һайям (1038/1040-
1123/1124) 3- дәрежелı теңдеулердı зерттеудı жүйелеп, Алгебрасын жазған. Орта
ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үндıлıктер математикасын түрлендıрıп,
қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. XII ғасырда Аль-Хорезми кıтабы Испанияға
келдı, онда белгıсıз xei ретıнде жазыла бастады.
Амалдарды белгıлейтıн таңбалар енгıзу нәтижесıнде Алгебра одан әрı дамыды.
Теңдеулер арқылы шығарылатын есептер ең
ежелгı көптеген мәтıндерде кездеседı.
Мысалы, өсıмдıктерден жасалған орам түрıндегı
Мәскеулıк папируста б.э.дейıнгı 1850ж
шамасында жасалған жазуда және Ахмес
папирусында кездесетıн есептерде белгıсıз шама
ерекше символмен көрсетıлген және «хау»
немесе «аха» деп аталған. Ал бұл атау «мөлшер»
«үй-ме» деген мағынадағы сөз. «Үйме есептеуı»
немесе «хау есептеуı» деп аталған есептеу бıздıң
есептı теңдеулер арқылы шешуıмıзге сәйкес
келедı.
1-есеп:
«Мөлшер мен оның төрттен бıр бөлıгıн бıрге алғанда
15 болады» Ендı, бұл есептı қазıргıше шығарғанда
х+1/4х=15 теңдеуı құрылады. Мұны шешкенде
табатынымыз: х=12.
Ахмес папирусында есеп шешуı былай басталады:
«4-тен бастап сана, оның ширегıн яғни 1-дı алуға
тиıссıң, онымен бıрге алғанда 5». Бұдан кейıн 15 саны
5-ке бөлıнедı, бөлıндı 4-ке көбейтıледı, сонда белгıсıз
12 шығады. Шешудıң бұл мысырлық әдıсı, мәнıсı
жағынан болжау әдıсı болып табылады. Шешуге
кıрıскен белгıсıз шама ретıнде кез келген сан, бұл
жерде 4 саны алынды, өйткенı оның ширегı 1, оп-
оңай табылады. Одан кейıн 4+1=5. Алайда есеп
шарты бойынша нәтиже 5 емес, 15 болуға тиıс,
демек 15 саны 5-тен неше есе артық болсa, белгıсıз
шама еркı 4 санынан сонша есе артық болуға тиıс.
Бұл әдıс орта ғасырлық ғасырларда Азия мен
Европаға кеңıнен қолданылған және «жалған болжам
1.2.Теңдеу және оны шешу
Теңдеу жайында түсінік беру мен оны шешудің тәсілдері және түрлерін оқытып үйрету бастауыш
сыныптан басталады. Бастауыш сынып оқушыларын теңдеу ұғымымен таныстыру қазіргі жаңа
бағдарламада 1-сыныптан басталады.
Теңдеу ұғымы құрамында әріпті өрнегі (немесе әріпі) бар теңдік. Теңдеу ұғымы 1-сыныптан бастап
алдымен санды теңдіктерді яғни 5 және 4 сандарының қосындысы 9-ға тең дегендей тапсырмаларды
орындаудан басталады. 8 және 4 сандарының айырмасы 4-ке тең 8-4=4, яғни құрамына сандар, амал
таңбалары және теңдік таңбасы енетін теңдік (немесе теңдік таңбасымен қосылған екі санды
өрнек);кейін тапсырма түрінде құрамына белгісіз сан енетін теңдіктер құрастыру.
• Ойлаған санды а әрпімен белгіле және жаз.
• Ойлаған сан мен 5-тің қосындысы 8-ге тең а+5=8;
• 10 мен ойлаған санның айырмасы 3-ке тең 10-а=3;
• ойлаған сан мен 6-ның қосындысы 10-ға тең а+6 =10. Бұл өрнектерді санды өрнек деуге болмайды.
Себебі оның құрамында әріп бар. Бұлар теңдеулер.
Теңдеудің бір немесе бірнеше шешімі болуы мүмкін. Теңдеуді шешу бірнеше кезеңдерден тұрады:
•Санды теңдікке көшу;
•Теңдеуді у∙а=в, х+а=в стандарт түрге келтіру, ол үшін санды теңдікке қосу немесе көбейтудің заңы немесе
бөлудің не азайтудың анықтамалары қолданылады. Сонда кей теңдеулерде х не у бірден даралануы мүмкін;
•Белгісізді даралау. Ол үшін ақиқат санды теңдіктің екі бөлігінен де бірдей сан а алынады не екі бөлігі де бірдей
санға бөлінеді;
•Ықшамдау және есептеулер жүргізу;
•Түбірін табу. Тексеру және жауабын жазу.
І І бөлıм. Теңдеу құру арқылы шығаруға келтıрıлетıн мәселе есептер және
оларды шешу жолдары

Теңдеулер құруға арналған есептер немесе алгебралық мәселе (мәтıн) есептер элементар
математика бıр бөлıмıн құрайтыны белгıлı. Мұндай есептердı шешу оқушылардың логикалық
ойлау шеберлıгıн және ғылыми көзқарасын дамытуға үлкен септıгıн тигıзедı.
Мәселе есептердı теңдеу құру арқылы шығару математика мен физика пәндерıнıң,
математика мен химия пәндерıнıң пәнıшıлıк байланыстарын жүзеге асыру мәселесıн ғана шешуге
мүмкıндıк берıп қоймай, сонымен қатар физика және химия пәндерıнıң және математика
курсындағы негıзгı тақырыптардың байланысын жүзеге асырады.

Мәтıндı есептердı мазмұны бойынша төмендегıдей жıктеуге болады:

санға тәуелдı есептер;
«процент» ұғымына байланысты есептер;
қозғалысқа байланысты есептер;
бıрлескен жұмысқа байланысты есептер;
қоспалар мен қорытпаларға байланысты
есептер.
Мәтıндı есептердı шешудıң
стандартты ретı бıрнеше кезеңнен
тұрады:
2.1. Мәселе есептер шартын математикалық тıлде жазу мен теңдеуıн шешу.

Мәселе есептердı шығарғанда:

Берıлген есеп шарттарын математикалық символдармен өрнектеудı математикалық тıлде жазу деп
аталады.
1-мысал: «Бıрı екıншıсıнен 7-ге артық екı санның ...» өрнегıн шешерде кıшı санды х-пен
өрнектеңıз. Үлкен санын математикалық тıлде жазыңыз.
Шешуı: «Бıрı екıншıсıнен 7-ге артық екı санның ...» кıшı санын х-пен өрнектесе, онда үлкен саны
математикалық тıлде х+7 болады.
Мәселе есептерге теңдеу құрып шығару:

Теңдеудı шешу:
2.2. Сандық тәуелдıлıктерге берıлген есептер мен
оларды шығару

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды
атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың
көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша
а және в цифрлары көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен
беріледі, ал а, в, с – цифрларымен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+c
өрнегімен анықталады, т.т.с.

Есеп. Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал кебейтіндісі 192-ге тең.
Осы натурал сандарды табыңдар.
Шешуі:

теңдеулер жүйесін құрып шешкенде 12 және 16 сандары шығады.
Жауабы: 12 және 16
Есеп:
Бıр көйлек пен үш сарафанға 9 метр мата жұмсалады, ал осындай үш көйлек пен
сарафанға 19 метр мата қажет. Бıр сарафанға қанша метр мата жұмсалады.
Шешуı:
Көйлекке х метр, сарафан у метр. Сонда бıр көйлекке х метр, 3 сарафанға 3у метр мата
жұмсалады. Сол сияқты 3 көйлекке 3х метр, 5 сарафанға 5у метр жұмсалады.
Жүйе құрамыз:

Жауабы:
Сарафанға 2 метр
мата жұмсалады.
2.3. Пайыз, Есеп: Теңıз суында 5% тұз бар. 80кг теңıз
суындағы тұз 4% болу үшıн тұщы қанша су
қоспа, ерıтıндıлерге құю керек?
құрылған Ш ешуı 1) 5% = 0,05; 4% = 0,04 деп
есептермен жұмыс бөлıкке айналдырып алайық.
2) 80кг теңıз суында 80*0,05 = 4 кг тұз бар екен.
Пайыз – бөлıктı көрсету қажеттıлıгıнен 3) х л тұщы су құю керек. Сонда (80 + х)л
шыққан ұғым. Кез келген шаманың қоспа болмақ,
(санның) жүзден бıр бөлıгıн бıр пайыз 4) оның 0,04 бөлıгı тұз, ол 4кг — ға тең
деп атайды. Теңдеу құрсақ: (80 + х)*0,04 =4
80 + х = 4 : 0,04
80 + х = 100
Қоспаларға қатысты есептердıң шешıмдерı
«концентрация», «пайыздық құрам»,
х = 100 – 80
«ылғалдылық» т.б. түсıнıктерıмен х = 20
байланысты және келесı келıсушıлıктерге
негıзделген:
Жауабы: 20л тұщы су құю керек.
қарастырылған қоспалар, ерıтıндıлер
бıртектı болып саналады;
литрдı көлем бıрлıгı ретıнде
қарастыруымен масса ретıнде
қарастырудың айырмашылығы жоқ.
2.4. Қозғалысқа арналған есептермен жұмыс
Қозғалысқа арналған есептерде теңдеулер жүйесі негізінен келесі параметрлерге қатысты құрылады:
-жүрілетін жол;
-қозғалыстағы дененің жылдамдығы;
-қозғалысқа кететін уақыт.

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:
• Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ;
• Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;
• Ағынды суда, егер өзінің жылдамдығы v болатын дене жылдамдығы х-ке тең өзен
ағысымен қозғалса, дене жылдамдығымен (v+х)-ке тең, ал ағысқа қарсы қозғалса
(v-х)-ке тең жылдамдықпен жүзеді.
• Меншікті жылдамдығы жоқ дене өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы
ағын жылдамдығына тең.
2.5. Жұмысқа және еңбек өнıмдıлıгıне
байланысты есептермен жұмыс

Бұл типтегı есептердıң негıзгı компонеттерı: А
– жұмыс, t – уақыт,N – еңбек өнıмдıлıгı ( уақыт
бıрлıгıндегı ıстелıнген жұмыс ): A =N t.
Бıрлесıп ıстелген жұмысқа берıлген күрделıрек
есептердı шешу жоспары мынадай болады:
a.мıндеттı түрде орындалатын жұмысты 1 деп
қабылдаймыз;
b.әр жұмысшының еңбек өнıмдıлıгıн жеке-
жеке табамыз, яғни ; мұндағы t – уақыт,
барлық жұмысты жұмысшының жеке
орындауы;
c.жұмысшылардың жеке орындағандағы
барлық жұмыстың бөлıгı
d.жұмысшылардың жеке-жеке орындаған
жұмыс бөлıктерıн қосып, оны бıрге теңестıре
отырып, теңдеу құрамыз.
Қорытынды
Курстық жұмыста теңдеулерді құруға арналған есептермен жұмыс қарастырылған.
Курстық жұмысты оқу арқылы қозғалысқа қатысты есептерді шешу, өзен бойымен
қозғалысқа қатысы есептерді шешу; бірігіп істелетін жұмыстар, қоспалар мен
ерітінділерге, пайызға берілген есептерді шешу арқылы өз бетімен білім алу және оны
қолдану дағдыларын дамыта алады. Теңдеу құру арқылы мәтінді есептерді шығару
білімін тереңдету, жүйеге келтіру, логикалық және шығармашылық ойлауын дамыту,
есепте берілген сөйлемдерді тез және ешқандай кідіргісіз математикалық түсініктерге
айналдыру, күнделікті өмірге қолдана алуға әмбебап екендігін көрсету.
1. Орысша-қазақша түсıндıрме сөздıк: Механика / Жалпы
редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын —Павлодар :
«ЭКО»ҒӨФ. 2007 жыл.

2.Александрова Н. В. Математические термины.
(справочник). М.: Высшая школа, 1978, стр. 6.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 6
класс,
Вентана-граф 2016.
4.Алдамұратова Т.А., Байшоланова Қ.С., Байшоланов Е.С.
Математика. Жалпы бıлıм беретıн мектептıң 5-сыныбына
Пайдаланылған
әдебиеттер
арналған оқулық. Алматы:Атамұра, 2017.
5. Қазақ ұлттық энциклопедиясы
6. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник
задач по алгебре. 8-9 классы. 2001.
7.Сборник задач по математике для поступающихво втузы/
В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И.
Сканави. – 6-е изд. Москва, Издательство «Мир и
Образование», 2013, стр 314-318.
8.Математика: мектепке көмекшı – емтиханға
дайындық./Мұсабеков Е, Абуталиев Д, Кожахметов Д,
Нургазин Е. – Алматы: «Education Consulting» , 2019.-24 б.
Назарларыңызға рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Б дыбысы мен әрпі

Теңдеуді шешудің тәсілдері

Химиялық реакция типтері және химиялық реакция теңдеулері бойынша есептер шығару

Теңдеулер жүйесін шешу

Грек математикасының Римдік дамуы

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы сәйкесінше

Сабақтың Аралас сабақ типі

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы ақпарат

Моноклоналды антиденелер өндıрıсı

Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттері

Пәндер