Матрицаларға амалдар қолдану

Презентация қосу

МАТРИЦА
ЖӘНЕ
АНЫҚТАУЫШ
Орындаған: Набиева
Диляфруз
Қабылдаған: Алиханова
Ботакоз
Матрица
математикада кез келген жиынның элементтерінен
құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік
төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар
оның элементтері деп аталады. Матрицаның
элементтері оның жолдары немесе бағаналарының
бойымен орналасады. Матрицаның
элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі,
мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі
орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj
элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді.
Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не
қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай
матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал
егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның
реті деп атайды.
Белгіленуі:
Жолдарының саны мен бағаналары санының бірі немесе екеуі
де шексіз болатын матрицаны шексіз матрица деп түсінеміз.
Бір ғана жолдан немесе бір ғана бағанадан тұратын
матрицалар да болады.
аіі диагональ элементтері ғана нөлден өзгеше болатын
квадрат матрицаны диагональ М. деп аталып, dіag(а1 …
аn) таңбасымен белгіленеді. Диагональ матрицаның барлық
Егер барлық(а
элементтері (а=1)
і=а)болса,
болса,бірлік матрица деп аталады.
і
онда скаляр матрица шығады.
Барлық элементтері нөлге тең М.
нөлдік М. деп аталады.
Жолдары мен бағаналарын ауыстыру
арқылы алынған
матрица транспозицияланған
матрица деп
аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Егер матрицаның
элементтерін комплекс түйіндеске
ауыстырсақ, онда комплекс
түйіндес матрицасы шығады. Егер А
транспозицияланған матрица
элементтерін комплекс түйіндеске
Матрицаларға амалдар қолдану:
Матрицаларға амалдар
қолдану. Матрицаға қосу,
көбейту алгебралық
амалдар қолданылады. А
тікбұрышты (m n)
матрицасының санына
көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына
көбейткенде шығатын
матрицаны айтады: . Бұл
амалдар: А+В=В+А, А+
(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= =
А+ А, (А+В)= А+ В,
( А)=( )А қасиеттерін
қанағаттандырады.
Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының
Матрицаның қосындысы
саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты
оның құрау-шыларының
матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А
қосындысына
матрицаның (p тең.
n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі
элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,
…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады.
Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын
амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі
бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және
Егер АВ=ВА болса, онда А және В
матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші
нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі
нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ)
=А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
Екі квадрат матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы
көбейтілетін матрицалар анықтауышының көбейтіндісіне
тең. Егер анықтауышы нөлге тең болмаса,
онда А=(аіj) квадрат матрицасы өзгеше емес деп, ал кері
жағдайда ерекше матрица деп аталады. Кез келген өзгеше
емес матрицаның АА–1=Е теңдеуімен анықталатын бір
ғана кері А–1 матрицасы болады. Бірдей n ретті А және В
квадрат матрицалары ұқсас матрицалар деп аталады.
К өрісіндегі коэффициенттері а0, а1, …, an болатын n
дәрежелі кез келген Pn(t)=а0tn+ +а1tn-1+…+аn-
1t+аn көпмүшесі Х квадрат М-нан Pn(Х)= а0Хn+а1Хn-1+…+аn-
1 Х+аnЕфункциясын анықтайды. Егер f(t) аналит. функциясы
барлық комплекс жазықтықта жинақталатын қатары арқылы
анықталатын болса, онда функция М-нан қарастырылады.
Бұл қатар кез келген квадрат М. үшін жинақты болады. М.
сызықтық алгебрада, векторлық кеңістікте сызықтық
бейнелеуді зерттегенде, сызықтық және квадраттық
тұлғаларда, сызықтық теңдеулер системасында
Тарихы
Матрица ұғымы 19 ғ-дың ортасында ирланд
математигі У.Гамильтон (1805 — 1865), ағылшын
математигі А.Кэли (1821 — 1895) және
Дж.Сильвестер (1814 — 1897) еңбектерінде
берілген. Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-
жартысы мен 20 ғ-дың басында
ВейерштрассК.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен
неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917)
қалаған.
Металл өңдеуде — штамптауда, престеуде
қолданылатын тесігі не ойығы бар жұмыс құралы.
Полиграфияда — литера құюда, стереотиптерді
дайындау-да қолданылатын (әдетте, латуннан,
қоладан жасалған) ойығы бар қалып. Е. Байсалов
Анықтауыш
сызықтық алгебраның негізгі
ұғымдарының бірі. Квадрат
матрицаның анықтауышы оның
элементтеріне қатысты көпмүшелікті
айтады. Жалпы жағдайда
матрицалар кез келген
коммутативті сақинада анықталады,
бұл кезде анықтауыштары да осы
сақина элементі болады.
А матрица анықтауышы - det(A), |
А| немесе Δ(A) деп белгіленеді.
Анықтауыштың
қасиеттері
1.Анықтауыштың жолдарын (бағандарын) ауыстырғаннан
мәні өзгермейді;
2. Анықтауыштың екі бағанын (жолын) ауыстырсақ, онда оны
–1-ге көбейткенге тең
3 . Егер анықтауыштың екі бірдей жолы (бағанасы) болса,
онда ол нөлге тең болады.
4 . Анықтауыштың бір жолының (бағанасының) элементтерін
кез келген санына көбейту - анықтауышты сол санына
көбейткенмен теңбе-тең.
5 . Егер анықтауыштың бір жолының (бағанасының) барлық
элементтері нөлге тең болса, онда анықтауштың мәні де
нөлге тең.
6. Егер анықтауыштың бір жолының (бағанасының)
элементтері пропорционал болса, анықтауыш нөлге тең.
7. Егер анықтауыштың бір жолының (бағанасының)
элементтері екі санның қосындысы түрінде болса, онда оны
екі анықтауыштың қосындысы түрінде жазуға болады
НАЗАРЛАРЫҢЫЗ
ҒА РАХМЕТ!!!

Ұқсас жұмыстар

Матрицаны матрицаға көбейту

Матрицаларды көбейту

Квадратты матрица және тік бұрышты матрица

Алгоритм ұғымы

Өрнектерді тепе - тең түрлендіру

ОҚУ БАҒДАРЛАМАЛАРЫН БЕЙІМДЕУ

Азиатские игры

Арифметикалық есептер

Жиын және оларға қолданылатын амалдар

Жиындардың бірігуі

Пәндер