Векторға анықтама

Презентация қосу

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Медициналық биофизика және ақпараттық
кафедрасы
Тақырыбы:Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері

Орындаған:Куатбаева.Дана
Тексерген:Иманбаева Марал
Топ:ФӨТҚА 03-21А
.
жоспар
1.Векторға анықтама
2.Векторлық көбейтінді туралы түсінік
3.Геометриялық және Алгебралық
қасиеттері
4.Тақырыпқа түсінік есептер
5. Пайданылған әдебиеттер

• Анықтама. Нөлдік емеса және b
векторларының векторлық көбейтіндісі деп с а b
символымен белгіленген мына үш шартты
қанағаттандыратын c
векторын атайды:

1. c векторының ұзындығы а және b векторла-
рының ұзындықтарын олардың арасындағы
бұрыш-тың синусына көбейткенге тең, яғни

c a , b sin
c
мұндағы - а және b векторларының
арасындағы бұрыш.

2. векторы а және b векторларының
әрқайсысына перпендикуляр орналасқан.

а b, c,
3. c векторының бағыты
векторлары оң жақты үштік
болатындай бағытта бағытталған.

с а b

а
φ

b

Егер а және b векторларының
кемінде біреуі нөлдік вектор
болса, онда олардың векторлық
көбейтіндісі нөлдік векторға тең
деп алынады.
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі
туралы түсінік
механикадан алынған
.

а
Егер b векторы қандай болса да бір М нүктесіне

түсірілген күшті бейнелесе, ал векторыОМ а

болып О нүктесіне түсірілсе, онда с а b
векторы О нүктесіне қатысты b күшінің
моментіне тең болады.
II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық
қасиеттері.

а және векторлары b
1 - Теорема. Нөлдік емес екі
коллинеар болуы үшін, олардың векторлық
көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және
жеткілікті:
,
а 0 b 0

а b 0 а║b

Қажеттілік. а және b векторлары коллинеар
болсын. Мына жағдайлар болуы
мүмкін:

1.a b , яғни ажәне bвекторлары
бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы
0
бұрыш 0 -қа тең
болады. Сондықтан,
0
с а b a b sin 0 0 , бұдан а b 0
болады;

2. a b , яғни а және b қарама-қарсы
бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың
арасындағы бұрыш 180 0 -қа тең болады.

Сондықтан, с а b a b sin 1800 0 ,

бұдан а b 0 , яғни, екі жағдайда да а b 0 .

Жеткіліктілік. a b болсын.
Сонда
0 a b a b sin

а 0, b 0 болғандықтан, бұдан sin 0
0 0
теңдігі шығады, яғни 0 немесе 180 .

Ал бұл а және b векторларының коллинеар
векторлар екенін көрсетеді.

2-теорема. а жәнеb векторларының
векторлық көбейтіндісінің ұзындығы
ортақ бас

нүктеден шыққан а және b
векторларына салынған параллелограмның
ауданына тең.
Анықтама бойынша a b a b sin

с а b

b S
φ

а
Параллелограмның ауданы:

S a b b S

Үшбұрыштың ауданы: а

S a b
Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі:

i j k j i k

j k i k j i

k i j i k j
Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық
қасиеттері:

1-қасиет.
a b b a
қарсы ауыстырымдылық қасиет

( a ) b ( a b )
2-қасиет.
сан көбейткішіне қатысты терімділік қасиет

3-қасиет. ( a b ) c a c b c
үлестірімділік қасиет

4-қасиет. Кез келген a векторы үшін

a a 0
Декарттық тік бұрышты координаталарымен
берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің
өрнегі.

a ( x1 ; y1 ; z1 ) , b ( x2 ; y2 ; z 2 )

i j k

a b x1 y1 z1
x2 y2 z2
Есеп №1. Параллелограмның
қабырғаларындағы
векторлар

а i 3 j k берілген:b 2i j 3k
Осы параллелограмның ауданын табайық.
Шешуі:
а 1; 3 ;1 b 2; 1;3
,
Параллелограмның ауданы:

i j k
3 1 1 1 1 3
S a b , a b 1 3 1 i
3 10 j k 8i j 5k 8; 1;5
1 3 3 2 2 1
2 1 3

S a b 64 1 25 90 9 10 3 10
Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1)
нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.

Шешуі: B(0;2;-3)
S АВ АС
A(-1;0;-1) 2
АВ (1;2; 2)
C(4;4;1) АС (5;4;2)

i j k
2 2 2 1 1 2
АВ АС 1 2 2 i 4 2 j 2 5 k 5 4 12i 12 j 6k
5 4 2

(12; 12; 6) AB AC (12; 12; 6)
АВ АС 122 ( 12) 2 ( 6) 2 144 144 36 324 18
1 1
S АВ АС 18 9; S 9.
2 2
Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1–
i j k j i k k i j k
тапсырма:

i j k j i k k i j k i j i k j i j k k i k j k k

k j k i j i 0 2k 2i 2 k i
2 – тапсырма: а b c c a b c b b c a
а b c c a b c b b c a a c b c c c a b b b c b b a c a

2a c b c b c a b a b 0 0 2a c

Есеп №4. Диагональдары
2m n және 4m 5n
болып
табылатын, мұнда m, n - бірлік векторлар және олардың
арасындағы бұрыш 450 , параллелограмның ауданын табыңдар.

а

b

Шешуі: a b 2m n , a b 4m 5n бір-біріне
көбейтсек

a a a b b a b b 8m m 10m n 4n m 5n n
0 2b a 0 6m n 6n m 6 3 2 ,
3 2
b a S 1,5 2

Есеп №5. a k j және b i j k векторларына
салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын
табыңдар.

Шешуі: а (0; 1;1) b (1;1;1)

а а b (1;0;2)

а b ( 1; 2;0)
b

а b 5 а b 5

i j k
1 1 1 0 0 1
S a b , a b 0 1 1 i j k
1 1 1 1 1 1
1 1 1

2i j k ( 2;1;1)

S a b 4 1 1 6

Жауабы: 6
Векторларды белгілеу: АВ немесе а

В Ұшы

А
Басы
Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп
векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын

атайды және а , АВ деп белгілейді.

В ( х2 ; у 2 ; z 2 )

А( х1 ; у1 ; z1 ) а ( а1 ; а2 ; а3 )
2 2 2
а а1 а2 а3
2 2 2
АВ ( х2 х1 ) ( у2 у1 ) ( z 2 z1 )
Егер вектордың бас нүктесі оның
ұшымен дәл келіп беттесіп жатса,
онда ол векторды нөлдік вектор деп

0 атайды және деп белгілейді. Нөлдік
вектордың абсолют шамасы нөлге тең.

0 0
Векторлардың теңдігі

b
а

а b
«Үшбұрыш» ережесі

B

A C

АВ ВС АС
“Параллелограмм” ережесі
B C

а
A
D
b

АС а b DВ а b
Параллелограмның қасиеті бойынша:
2 2
2 2 a b a b
а b
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер
бойында жатқан нөлдік емес екі вектор
коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер
векторлардың сәйкес координаталары
пропорционал болады.
Белгілеуі: а b

a ( a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 )

a1 a2 a3

b1 b2 b3
Нөлдік емес АВ мен АC векторларының
арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез

келген а мен b екі вектордың арасындағы
бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең
векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей
бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге
тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған
векторлардың арасындағы бұрыш 0 -қа тең.
180

1800

00

a (a1 ; a2 ; a3 ) мен b (b1 ; b2 ; b3 ) векторларының
скаляр көбейтіндісі деп a1b1 a2b2 a3b3
санын атайды.

a b a1b1 a2b2 a3b3

а

b

a b а b cos
Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт
дейміз.

ОМ ОМ 1 ОМ 2 ОМ 3 ОМ 1 xi

z ОМ 2 yj

M3 ОМ 3 zk
M ( x ; y ; z)

k i x
j M1
M2
y ОМ xi yj zk
• ҚОРЫТЫНДЫ

Қорытындылайды келе векторлық көбейтіндіні
анықтауды және оның қасиеттерін білдік.
Жазықтықта жатқан паралелограмның ауданын
және үшбұрыштың ауданын табуды үйрендік.
1.www/google.com
2.Математика авторы:М.К.Изтлеуов
3.wikipedia/htt/com.
Назарларыңызға
Рахмет!!!

Ұқсас жұмыстар

Гендік инжинерия

Гендік инженерияға анықтама

Жазықтықтардың параллель болу шарты

Гендік инженерия және жұмысының кезеңдері

Гендік инженерияда қолданылатын векторлар

Векторлар туралы

Гендік модификацияланған ағза (ГМА)

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

КӨПТІК СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛЬ

Холлдың МГД - генераторы

Пәндер