Сан тізбегі

ПРЕЗЕНТАЦИЯ

Тақырыбы: Сан тізбегі. Арифметикалық прогрессия

Оңтүстік Қазақстан Мемлекетік Педагогикалық Университеті

Тобы: 109-18.

Орындаған: Қожанова А. Ж.

Қабылдаған: Жетпісбаева Г.

Шымкент- 2021.

Жоспар:

Сан тізбегі туралы түсінік;

Арифметикалық прогрессия анықтамасы, элементтері;

Арифметикалық прогрессия қасиеттері;

Арифметикалық прогрессияның n мүшелерінің қосындысы;

Арифметикалық прогрессияның өмірде қолданысы.

Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі көрсетілген әріппен белгіленеді:

a1, a2, a3, . . . . . ., an, . . . . . .

Берілген жазуда:

a1 саны - тізбектің бірінші мүшесі;

a2 саны - тізбектің екінші мүшесі;

a3 саны - тізбектің үшінші мүшесі;

an саны - тізбектің n-ші мүшесі;

Мысалы, 2; 4; 6; 8; 10; 12; . . . тізбекте

a1 ═ 2;

a5 =10;

a12 =24;

an =2n;

Тізбектің n-мүшесін оның жалпы мүшесі деп атайды және оны an арқылы, ал тізбектің өзін қысқаша an = f (n) немесе (an) түрінде жазылады

a1, a2, a3, . . . . . ., an, . . . . . .

Бұл жазудың ретін көрсететін натурал сандар (n=1, 2, 3, . . . ) функцияның аргументтері немесе тізбектің индекстері, ал an аргументке сәйкес функция мәндері немесе тізбектің мүшелері болады.

1. Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны -шекті тізбек деп атайды.

Мысалы: Нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

2. Анықталу аймағы барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны - шексіз тізбек деп атайды.

Мысалы: Натурал сандар тізбегі

1, 2, 3, 4, 5, . . ., n, . . .

3. Тізбектің үлкен индекісіне үлкен мүшелері сәйкес келсе, ондай тізбектер өспелі тізбек деп аталады. Мысалы: Мүшелері 4-ке еселік болатын сандар тізбегі.

4, 8, 12, 16, 20, 24, . . .

4. Тізбектің үлкен индекісіне кіші мүшелері сәйкес келсе, ондай тізбектер кемімелі тізбек деп аталады. Мысалы: Натурал сандарға кері сандар тізбегі.

1; 1/2; 1/3; 1/4; . . .

5. Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады.

Мысалы: 2, 2, 2, 2, 2, . . ., 2, . . .

Берілу тәсілдері

Сандар тізбегі

Баяндау тәсілі

Аналитикалық тәсіл

Рекурренттік тәсіл

Графиктік тәсіл

сөзбен беріледі

формула арқылы беріледі

келесі мүше алдыңғы мүше арқылы анықталады

график арқылы беріледі

1. Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; ……. . тізбегін аламыз.

2. Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an =2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а3 ═ 23 ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а6 ═ 26 ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а8 ═ 28 ═ 256.

3. Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1) - ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті an+1 =4an - 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а1 ═ 1. Тізбектің төртінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а2 ═ 4а1 - 1= 4 ∙ 1 -1= 3,

a3 ═ 4а2 - 1= 4 ∙ 3 -1= 11,

а4 ═ 4а3 - 1= 4 ∙ 11 -1= 43.

4. Сандар тізбегінің графиктік тәсілі.

Егер тізбек график арқылы берілсе, онда ол графиктік тәсіл

болып табылады.

4-мысал. (уn) тізбегінің нүктелердің ординаталары ретінде берілсе,

онда олар:

у1 =-2, у2 =-1, у3 =0, у4 =1, у5 =2, у6 =3, …

Арифметикалық прогрессия - екінші мүшесінен бастап әрбір алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын санды тізбекті атайды

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

- арифметикалық прогрессия болады, егер барлық натурал n үшін мына теңдік орындалса

Арифметикалық прогрессияның айырымы

- прогрессия өспелі

- прогрессия кемімелі

Арифметикалық прогрессияның графиктік түрде бейнеленуі

Мысалдар:

Шешуі:

Жауабы :

3) 25; 21; 17; 13 …арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласын табу керек.

Арифметикалық прогрессияның қасиеттері

1) а1, а2, а3, . . . . . ., аn-1, аn, аn+1, . . . . . арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең.

2) Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі арифметикалық прогфессия болып табылады .

Мысалы: 25; 21; 17; 13 … тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?

Шешуі: а2=21, а3=17, а4=13.

, демек тізбек арифметикалық прогрессия болады.