Сан тізбегі

Презентация қосу

Оңтүстік Қазақстан Мемлекетік Педагогикалық Университеті

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Тақырыбы: Сан тізбегі. Арифметикалық прогрессия

Тобы: 109-18.
Орындаған: Қожанова А.Ж.
Қабылдаған: Жетпісбаева Г.

Шымкент- 2021.
Жоспар:
Сан тізбегі туралы түсінік;
Арифметикалық прогрессия анықтамасы, элементтері;
Арифметикалық прогрессия қасиеттері;
Арифметикалық прогрессияның n мүшелерінің
қосындысы;
Арифметикалық прогрессияның өмірде қолданысы.
Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің
мүшелері деп атайды.
Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі көрсетілген әріппен белгіленеді:

a1, a2 ,a3, ......, an, ......
Берілген жазуда:
. a1 саны - тізбектің бірінші мүшесі;
a2 саны - тізбектің екінші мүшесі;
a3 саны - тізбектің үшінші мүшесі;
---------------------------------------------------

an саны - тізбектің n-ші мүшесі;
-----------------------------------------

Мысалы, 2;4;6;8;10;12;... тізбекте
a1 ═ 2; a5 =10; a12 =24; an =2n;
Тізбектің n-мүшесін оның жалпы мүшесі деп атайды және оны an
арқылы ,ал тізбектің өзін қысқаша an = f (n) немесе (an) түрінде
жазылады
a1, a2 ,a3, ......, an, ......
Бұл жазудың ретін көрсететін натурал сандар (n=1,2,3, ...) функцияның аргументтері немесе тізбектің
индекстері ,ал an аргументке сәйкес функция мәндері немесе тізбектің мүшелері болады.

1. Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны –шекті тізбек деп атайды.
Мысалы: Нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

2.Анықталу аймағы барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны – шексіз тізбек деп атайды.
Мысалы: Натурал сандар тізбегі
1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...
3. Тізбектің үлкен индекісіне үлкен мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер өспелі тізбек деп аталады.
Мысалы: Мүшелері 4-ке еселік болатын сандар тізбегі.
4,8,12,16,20,24, ...
4. Тізбектің үлкен индекісіне кіші мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер кемімелі тізбек деп аталады.
Мысалы: Натурал сандарға кері сандар тізбегі.
1; 1/2; 1/3; 1/4; ...

5.Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады.
Мысалы: 2, 2, 2, 2, 2, ..., 2, ...
Берілу тәсілдері
Сандар тізбегі

Баяндау Аналитикалық Рекурренттік Графиктік
тәсілі тәсіл тәсіл тәсіл

сөзбен келесі мүше
формула график
беріледі алдыңғы мүше
арқылы арқылы
арқылы
беріледі беріледі
анықталады
1.Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.
Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.
1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.
Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.
Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.
2.Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.
Егер тізбек n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол
аналитикалық тәсіл болып табылады.
2-мысал. an =2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін
анықтауға болады.
Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а3 ═ 23 ═ 8;
егер n ═ 6 болса, онда а6 ═ 26 ═ 64;
егер n ═ 8 болса, онда а8 ═ 28 ═ 256.
3.Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.
Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде
беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің
осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.
3-мысал. Тізбекті an+1 =4an – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а1 ═ 1. Тізбектің төртінші
мүшесін табу керек.
Шешуі. а2 ═ 4а1 – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,
a3 ═ 4а2 – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,
а4 ═ 4а3 – 1= 4 ∙ 11 –1= 43.
4.Сандар тізбегінің графиктік тәсілі.
Егер тізбек график арқылы берілсе, онда ол графиктік тәсіл
болып табылады.
4-мысал. (уn) тізбегінің нүктелердің ординаталары ретінде берілсе ,
онда олар:
у1 =-2, у2 =-1, у3 =0, у4 =1, у5 =2, у6 =3 , …
Арифметикалық прогрессияның
анықтамасы
Арифметикалық прогрессия – екінші
мүшесінен бастап әрбір алдыңғы мүшесіне
қандай да бір тұрақты санды қосқанда
шығатын санды тізбекті атайды

an 1 an d
d -айырымы
арифметикалық прогрессияның
( тұрақты сан)
a1 , a2 , a3 ,..., an ... - арифметикалық
прогрессия болады, егер барлық натурал
n үшін мына теңдік орындалса

an 1 an d
Арифметикалық прогрессияның
айырымы
d an 1 an

d 0 - прогрессия өспелі

d 0 - прогрессия кемімелі
Арифметикалық прогрессияның графиктік түрде бейнеленуі
Мысалдар:
an a1 (n 1) d
1)a1 3 d 4 a20 ? 2)a1 2 d 4 a11 ?
a20 a1 19 d a11 a1 10 d
a20 3 19 4 79 a11 2 10 ( 4) 42
3) 25; 21; 17; 13 …арифметикалық прогрессиясының n-
ші мүшесінің формуласын табу керек.
Шешуі: a1 25 a2 21

d a2 a1 d 21 25 4
an a1 (n 1) d

an 25 (n 1) ( 4) 25 4n 4 29 4n

Жауабы : an 29 4n
Арифметикалық прогрессияның
қасиеттері
1) а1, а2, а3,......,аn-1, аn, аn+1,..... арифметикалық
прогрессияның екінші мүшесінен бастап ,
әрбір мүшесі көршілес екі мүшесінің
арифметикалық ортасына тең.

an 1 an 1
an
Мысал: Арифметикалық прогрессияның мүшелері
x , 5 x 4 , 12x 13 болатын х-тің барлық мәндерін табыңдар.
Шешуі: Арифметикалық прогрессияның ортасын
x 12x 13
табайық: 5 x 4
2 5 x 4 x 12x 13
екі бөлігін де квадрат дәрежеге шығарсақ,
4(5 x 4) x 2 x(12x 13) 12 x 13 ықшамдасақ,
2 x(12 x 3) 7 x 3 тағы да квадраттасақ, сонда
4(12x 2 13x) 49x 2 42x 9
x 2 10 x 9 0
x1 1 x2 9
Жауабы: 1;9 .
2) Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап
әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық
ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі
арифметикалық прогфессия болып табылады .
Мысалы: 25; 21; 17; 13 … тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?

Шешуі: а2=21, а3=17, а4=13.
a2 a 4
a3
21 13
17 17 , демек тізбек арифметикалық прогрессия болады.
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің және
Арифметикалық
алғашқы прогрессияның
n мүшесінің қосындысыныңn-ші мүшесінің және
формуласы
алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

a n a1 d n 1 .

Sn
a1 an n
.

2a 1 d n 1
Sn n.
103; 101; .... арифметикалық прогрессияның алғашқы№ а) сегіз мүшесінің;
ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар;
Шешуі:
Арифметикалық прогрессияның өмірде қолданылуы

Өнеркәсіптегі прогрессия

Еркін құлаған дене бірінші секундта 5м, ал әрбір келесі
секундта 10м артық жүрді. Егер дене шахта түбіне 5с жеткені белгілі
болса, шахтаның тереңдігі қандай?
Шешуі: а1=5, d=10. а5=а1+4d; а5=45.
S5=(a1+a5)·n:2; S5=(5+45)·5:2=125;
Шахтаның тереңдігі 125м.
Жауабы: 125м.
Зейін қойып
тыңдағандарыңызға
рахмет!!!

Ұқсас жұмыстар

Метрикалық кеңістіктер. Метрикалық кеңістіктегі жиындар

Электр тізбегі

Арифметикалық прогрессия

Бір өлшемді массивтер

АЛГОРИТМДІ ЖАЗУ ТӘСІЛДЕРІ

ШЕК ТАБУДЫҢ ӘРТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРІ

Ашық мәтін

Қайталанатын алгоритмдерді программалау

Прогрессия туралы тарихи мәлімет

Күрделі функцияның үзіліссіздігі

Пәндер