Параллель түзулерге шынайы өмірден мысалдар

Презентация қосу

Параллель түзулер дегеніміз не?

a

b

a ||b

Бір жазықтықта жататын бір- бірімен қиылыспайтын
түзулер параллель түзулер деп аталады.“параллель” сөзі
гректің parallelos- “қатар жүруші” деген сөзінен шыққан. ||-
параллельдік белгі. a || b
оқылуы: a түзуі b түзуіне параллель
Параллель түзулерге шынайы өмірден мысалдар
Параллель түзулерді салу
с d

c ||d, c түзуі d түзуіне параллель
A B
k ● ●

C D
l ● ●

k || l, AB || CD
Параллель түзулерде жатқан кесінділер де өзара
параллель болады
s A
●

t
A € t, s|| t

Түзудің бойында жатпайтын бір нүкте арқылы
сол түзуге бір ғана парралель түзу жүргізуге
болады.
Параллель түзулердің қасиеттері

1. Егер параллель екі түзуді үшінші түзу қиып өтсе, онда пайда
болған айқыш бұрыштар тең болады.
2. Параллель екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда а) ішкі
тұтас бұрыштардың қосындысы 1800-қа тең; ә) сәйкес
бұрыштар тең болады.
3. Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе
олардың қосындысы 1800-қа тең болады.
1. а түзуі мен осы түзуге тиісті емес а нүктесі берілген. А нүктесі арқылы өтетін үш
түзудің ең болмасы екеуі а түзуін қиятынын дәлелдеңдер.

Есептің шарты: 1) а түзуі ; 2) а түзуіне тиісті емес А нүкте берілген.
Есептің талабы: А нүктесі арқылы өтетін үш түзудің ең болмасы екеуі а түзуін
қиятынын дәлелдеу.
Шешуі: Есепті шығару үшін параллель түзулердің мына қасиетін пайдаланамыз:
“Түзудің бойында жатпайтын бір нүкте арқылы сол түзуге бір ғана парралель түзу
жүргізуге болады”. Демек, бір ғана парралель түзу жүргізуге болатын болса, қалған екі
түзу параллель емес түзу болады. Яғни қияды. Үшеуі де қиюы мүмкін.

A
●
а
2. Екі параллель түзу үшіншімен қиылған. Ішкі айқыш бұрыштарының
қосындысы 160°-қа тең. Түзулер қиылысқанда пайда болған барлық
бұрыштарды табыңдар.

Есептің шарты: 1) Екі параллель түзу үшіншімен қиылған; 2) Ішкі
айқыш бұрыштарының қосындысы 160°-қа тең.
Есептің талабы: түзулер қиылысқанда пайда болған барлық бұрыштарды
табу.
Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.
Шешуі:
1) Екі параллель түзуге үшінші қиылысқан түзуді саламыз.
2) Ішкі айқыш бұрыштар дегеніміз не?
Суретте көрсетілген ∠1 мен ∠5, ∠2 мен ∠6 бұрыштары – ішкі айқыш бұрыштар.
Ішкі айқыш бұрыштар тең болады.
Демек, осы қасиетіне сүйене отырып әр бұрышын табамыз. ∠2 мен ∠6 бұрыштары –
доғал бұрыш болғандықтан екеуінің қосындысы 180°-тан жоғары болады.
Сондықтан ∠1 мен ∠5 сүйір бұрыштарын аламыз: ∠1 + ∠5= 160 °
∠1 =∠5 => 160°: 2= 80°. Яғни, ∠1=∠5= 80°.
3) Суретте көрсетілген ∠4 пен ∠3, ∠5 пен ∠2, ∠6 мен ∠1, ∠7 мен ∠8 бұрыштары
сыбайлас бұрыш. Ал сыбайлас бұрыштардың қосындысы180°-қа тең. Демек,
∠5 + ∠2= 180° => 80° + ∠2= 180° => ∠2= 180° – 80°= 100°.
∠6 + ∠1 = 180° => ∠6 + 80° = 180° => ∠6= 180° – 80°= 100°.
4) Суретте көрсетілген ∠4 пен ∠2, ∠5 пен ∠3, ∠6 мен ∠8, ∠7 мен ∠1 бұрыштары –
вертикаль бұрыштар болады. Вертикаль бұрыштар өзара тең болады. Демек, ∠4
=∠2=100°, ∠5 = ∠3= 80°, ∠6 = ∠8= 100°, ∠7 = ∠1 =80°.
Жауабы: ∠7 = ∠1 = ∠5 = ∠3= 80°, ∠4 =∠2= ∠6 = ∠8= 100°.
3. Екі параллель түзуді қиюшымен қиғанда шыққан бұрыштардың бірі 770. Қалған
бұрыштарды табыңыз.

Есептің шарты: 1) Екі параллель түзу үшіншімен қиылған; 2) содан шыққан
бұрыштардың бірі 770.
Есептің талабы: түзулер қиылысқанда пайда болған қалған бұрыштарды табу.

Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.
Шешуі:
1) Екі параллель түзуге үшінші қиылысқан түзуді саламыз.
2) ∠5 пен ∠3, ∠1 мен ∠7 – вертикаль сүйір бұрыштар. Сондықтан ∠5 =
∠3= ∠7 = ∠1= 77°.
3) ∠5 пен ∠6, ∠1 мен ∠2 – ішкі тұтас бұрыштар. Ішкі тұтас
бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең. Демек, ∠5 +∠6= 180° => 77° +
∠6= 180° => ∠6= 180° – 77°= 103°.
4) Суретте көрсетілген ∠1 мен ∠5, ∠2 мен ∠6 бұрыштары – ішкі айқыш
бұрыштар. Ішкі айқыш бұрыштар тең болады. Демек, осы қасиетіне
сүйене отырып ∠2 = ∠6 =103°.
5) ∠2 мен ∠4, ∠6 мен ∠8 бұрыштары – вертикаль бұрыштар. Демек, ∠2
= ∠4 =103°, ∠6 =∠8= 103°
Жауабы: ∠5 = ∠3= ∠7 = ∠1= 77°, ∠2 = ∠4 =∠6 =∠8= 103°.
Түзулердің параллельдік белгілері

Бірінші белгі:Егер екі түзудің әрқайсысы үшінші бір түзуге
паралелль болса, онда бұл екі түзу өзара паралелль болады.
Екінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде айқыш
бұрыштары тең болса, онда берілген екі түзу өзара паралелль болады.
Үшінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде сәйкес
бұрыштары тең болса, онда берілген екі түзу өзара паралелль болады.
Төртінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде тұтас
бұрыштардың қосындысы 180 0 – қа тең болса, онда берілген екі түзу
өзара паралелль болады.
4. Егер қайсыбір түзу параллель екі түзудің біреуін қиса , онда ол
екіншісін қиюы мүмкін бе ?
Есептің шарты: үшінші түзу параллель екі түзудің біреуін қиып өтеді.
Есептің талабы: үшінші түзу екінші түзуді қиып өтер-өтпесін анықтау.

Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.

Шешуі: Түзулердің параллельдік белгілеріне сай екі түзудің бірін
қиып өтсе, екіншісін де қияды.
5. АВС үшбұрышы берілген. С төбесі арқылы АВ қабырғасына параллель
неше түзу жүргізуге болады?
Есептің шарты: АВС үшбұрышы
Есептің талабы: С төбесі арқылы АВ қабырғасына параллель неше түзу
жүргізуге болатынын табу.
Шешуі: АВ қабырғасына параллель бір ғана түзу
жүргізуге болады.

С

А В
6. k түзуі кез келген а және с түзулерімен қиылысқанда 8 бұрыш пайда
болады. Олар цифрлармен белгіленген. ∠5=50° пен∠8=130° екені белгілі
болса, 2 және 4 бұрыштарының қосындысын табыңдар.

Есептің шарты: 1) Екі а мен с параллель түзуін үшінші k түзуімен
қиылған; 2) ∠5=50° пен∠8=130°
Есептің талабы: 2 және 4 бұрыштарының қосындысын табу.
Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.
Шешуі:
1) ∠2 мен ∠8 бұрыштары – сәйкес бұрыштар. Сәйкес бұрыштар тең
болады. Демек,
∠2 = ∠ 8=130°.
2) ∠5 пен ∠6 – ішкі тұтас бұрыштар. Ішкі тұтас бұрыштардың қосындысы
180°-қа тең. Демек, ∠5 +∠6= 180° => 50° + ∠6= 180° => ∠6= 180° – 50°=
130°.
3) ∠4 пен ∠6 бұрыштары – сәйкес бұрыштар. Сәйкес бұрыштар тең болады.
Демек, ∠6 = ∠ 4=130°.
4) 2 және 4 бұрыштарының қосындысын табамыз.
∠2 +∠4=130° + 130°= 260°.
Жауабы: ∠2 +∠4= 260°.

Ұқсас жұмыстар

Сыбайлас бұрыштар Вертикаль бұрыштар

НГО әдісі

Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы туралы ақпарат

Жай механизмдер

Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы

Оқушылар жағдаймен

Электр тоғының жұмысы мен қуаты

Сызықтық алгоритмге математикалық мысалдар

Сызықтық функциялардың графиктерін зерттеу

Күштің өлшем бірлігі

Пәндер