Параллель түзулер: анықтамасы, қасиеттері және есептер

Бір жазықтықта жататын бір- бірімен қиылыспайтын түзулер параллель түзулер деп аталады. “параллель” сөзі гректің parallelos- “қатар жүруші” деген сөзінен шыққан. -параллельдік белгі. a b оқылуы: a түзуі b түзуіне параллель

a b

Параллель түзулер дегеніміз не?

Параллель түзулерге шынайы өмірден мысалдар

Параллель түзулерді салу

c d, c түзуі d түзуіне параллель

●

k l, AB CD

Параллель түзулерде жатқан кесінділер де өзара параллель болады

Түзудің бойында жатпайтын бір нүкте арқылы сол түзуге бір ғана парралель түзу жүргізуге болады.

●

A € t, s t

1. Егер параллель екі түзуді үшінші түзу қиып өтсе, онда пайда болған айқыш бұрыштар тең болады.

2. Параллель екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда а) ішкі тұтас бұрыштардың қосындысы 1800-қа тең; ә) сәйкес бұрыштар тең болады.

3. Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе олардың қосындысы 1800-қа тең болады.

Параллель түзулердің қасиеттері

1. а түзуі мен осы түзуге тиісті емес а нүктесі берілген. А нүктесі арқылы өтетін үш түзудің ең болмасы екеуі а түзуін қиятынын дәлелдеңдер.

Есептің шарты: 1) а түзуі ; 2) а түзуіне тиісті емес А нүкте берілген.

Есептің талабы: А нүктесі арқылы өтетін үш түзудің ең болмасы екеуі а түзуін қиятынын дәлелдеу.

●

Шешуі: Есепті шығару үшін параллель түзулердің мына қасиетін пайдаланамыз: “Түзудің бойында жатпайтын бір нүкте арқылы сол түзуге бір ғана парралель түзу жүргізуге болады”. Демек, бір ғана парралель түзу жүргізуге болатын болса, қалған екі түзу параллель емес түзу болады. Яғни қияды. Үшеуі де қиюы мүмкін.

Есептің шарты: 1) Екі параллель түзу үшіншімен қиылған; 2) Ішкі айқыш бұрыштарының қосындысы 160°-қа тең. Есептің талабы: түзулер қиылысқанда пайда болған барлық бұрыштарды табу. Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.

2. Екі параллель түзу үшіншімен қиылған. Ішкі айқыш бұрыштарының қосындысы 160°-қа тең. Түзулер қиылысқанда пайда болған барлық бұрыштарды табыңдар.

Шешуі: 1) Екі параллель түзуге үшінші қиылысқан түзуді саламыз. 2) Ішкі айқыш бұрыштар дегеніміз не? Суретте көрсетілген ∠1 мен ∠5, ∠2 мен ∠6 бұрыштары - ішкі айқыш бұрыштар. Ішкі айқыш бұрыштар тең болады. Демек, осы қасиетіне сүйене отырып әр бұрышын табамыз. ∠2 мен ∠6 бұрыштары - доғал бұрыш болғандықтан екеуінің қосындысы 180°-тан жоғары болады. Сондықтан ∠1 мен ∠5 сүйір бұрыштарын аламыз: ∠1 + ∠5= 160° ∠1 =∠5 => 160°: 2= 80°. Яғни, ∠1=∠5= 80°. 3) Суретте көрсетілген ∠4 пен ∠3, ∠5 пен ∠2, ∠6 мен ∠1, ∠7 мен ∠8 бұрыштары сыбайлас бұрыш. Ал сыбайлас бұрыштардың қосындысы180°-қа тең. Демек, ∠5 + ∠2= 180° => 80° + ∠2= 180° => ∠2= 180° - 80°= 100°. ∠6 + ∠1 = 180° => ∠6 + 80° = 180° => ∠6= 180° - 80°= 100°. 4) Суретте көрсетілген ∠4 пен ∠2, ∠5 пен ∠3, ∠6 мен ∠8, ∠7 мен ∠1 бұрыштары - вертикаль бұрыштар болады. Вертикаль бұрыштар өзара тең болады. Демек, ∠4 =∠2=100°, ∠5 = ∠3= 80°, ∠6 = ∠8= 100°, ∠7 = ∠1 =80°. Жауабы: ∠7 = ∠1 = ∠5 = ∠3= 80°, ∠4 =∠2= ∠6 = ∠8= 100°.

3. Екі параллель түзуді қиюшымен қиғанда шыққан бұрыштардың бірі 770. Қалған бұрыштарды табыңыз.

Есептің шарты: 1) Екі параллель түзу үшіншімен қиылған; 2) содан шыққан бұрыштардың бірі 770. Есептің талабы: түзулер қиылысқанда пайда болған қалған бұрыштарды табу.

Бұл математикалық, стандартты емес есеп түріне жатады.

Шешуі: 1) Екі параллель түзуге үшінші қиылысқан түзуді саламыз.

2) ∠5 пен ∠3, ∠1 мен ∠7 - вертикаль сүйір бұрыштар. Сондықтан ∠5 = ∠3= ∠7 = ∠1= 77°.

3) ∠5 пен ∠6, ∠1 мен ∠2 - ішкі тұтас бұрыштар. Ішкі тұтас бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең. Демек, ∠5 +∠6= 180° => 77° + ∠6= 180° => ∠6= 180° - 77°= 103°.

4) Суретте көрсетілген ∠1 мен ∠5, ∠2 мен ∠6 бұрыштары - ішкі айқыш бұрыштар. Ішкі айқыш бұрыштар тең болады. Демек, осы қасиетіне сүйене отырып ∠2 = ∠6 =103°.

5) ∠2 мен ∠4, ∠6 мен ∠8 бұрыштары - вертикаль бұрыштар. Демек, ∠2 = ∠4 =103°, ∠6 =∠8= 103°

Жауабы: ∠5 = ∠3= ∠7 = ∠1= 77°, ∠2 = ∠4 =∠6 =∠8= 103°.

Түзулердің параллельдік белгілері

Бірінші белгі:Егер екі түзудің әрқайсысы үшінші бір түзуге паралелль болса, онда бұл екі түзу өзара паралелль болады.

Екінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде айқыш бұрыштары тең болса, онда берілген екі түзу өзара паралелль болады.

Үшінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде сәйкес бұрыштары тең болса, онда берілген екі түзу өзара паралелль болады.

Төртінші белгі: Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде тұтас бұрыштардың қосындысы 180 0 - қа тең болса, онда берілген екі түзу өзара паралелль болады.