Айналмалы қозғалыстың теңдеуі

Материалдық нүктенің кинематикасы

Орындаған: Шадиярова Ырысгүл Бағытқызы

Мамандық: Математика және физика пәнінің мұғалімі. 2 жылдық, 1-курс

Кинематика - теориялық механика пәнінің кинематика

бөлімінде, дене қозғалысы оны қозғалысқа келтіретін күштерді

ескермей қарастырылады да және дене қозғалысының

геометриялық параметрлері (траектория, жылдамдық, үдеу)

анықталады.

Нүкте кинематикасы - екі мәселе қарастырады:

Кинематика

Нүкте кинематикасы

Қатты дене кинематикасы

1. Нүктенің қозғалыс теңдеуі - қозғалыстағы нүктенің берілген санақ жүйесіне қарағандағы орны уақытқа тәуелді теңдеулер арқылы беріледі.

Осы теңдеулер арқылы қозғалыстағы нүктенің барлық кинематикалық сипаттамаларын (траекториясын, жылдамдығын, үдеуін) табу;

2. Қозғалыс траекториясы - қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орындарын қосатын үздіксіз сызық.

1. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде: векторлық, координаттық, және табиғи тәсілдермен беріледі.

Векторлық тәсіл:

Координаттық тәсіл:

Нүктенің координаттары беріледі.

Радиус-вектордың бағыты, мәні беріледі.

Табиғи тәсіл:

Нүктенің қозғалыс теңдеуі мен траекториясы беріледі.

2. Қозғалыстың траекториясын анықтау үшін координаттық тәсілдің теңдеулерінен уақытты жою керек:

Барлық үш тәсіл де бір-біріне эквивалентті және бір-бірімен байланысты.

Векторлық пен координаттық:

Соңғы екі теңдеу қозғалыстың траекториясын сипаттайды.

Мысал:

Соңғы екі теңдеу радиусы R болатын цилиндр, биіктігі с-ға тең, z өсіне параллель болады. Сонда нүктенің траекториясы радиусы R-ға тең шеңбер

Нүкте жылдамдығы - нүктенің бірлік уақытта орын ауыстыру тездігін (шапшаңдығын) анықтайтын физикалық шама.

Нүктенің жылдамдығын анықтаудың үш түрі:

Векторлық тәсіл: Нүктенің екі түрлі уақыттағы t және t1= t + t жағдайын салыстырамыз:

t уақыттағы орта жылдамдық,

MM1 хорда бойымен бағытталған

t  0 дағы шек:

t уақытындағы жылдамдық векторы, ол траекторияға жанама бағытталған.

Радиуса-вектор мен координаттардың байланысы:

Координаттық тәсіл:

Векторлық тәсілді жылдамдықты анықтау үшін қолданамыз:

Табиғи тәсіл:

Жылдамдық векторы:

Жанамаға проекциясы:

Нүкте үдеуі - Үдеу нүкте жылдамдығының бірлік уақытта сан мәні мен бағытының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама.

Нүкте үдеуін анықтаудың үш тәсілі :

Векторлық тәсіл:

орта үдеу векторы траекторияның

ойық жағына бағытталады.

Шекке көшсек:

үдеу векторы жанама жазықтықта жатады

және траекторияның ойық жағына бағытталады.

Бірқалыпты айнымалы қозғалыс -

егер барлық уақытта да,

Яғни жанама үдеу өзгермейді.

бірқалыпты айнымалы қозғалыстың жылдамдығы

бірқалыпты айнымалы қозғалыстың теңдеуі

Қатты дене кинематикасы - қозғалыстың бес түрі:

1. Ілгерілемелі (ползун, насостың поршені, паравоздың дөңгелектері(спарник), түзу жолмен жүру, лифтің кабинасы, купенің есігі) .

2. Айналмалы (маховик, кривошип, кәдімгі есік) .

3. Жазықпараллеь немесе жазық (шатун, локомотивтің дөңгелегі) .

4. Сфералық (гироскоп) .

5. Қозғалыстың жалпы жағдайы немесе еркін ұшу (оқ, тас, аспан денесі)

Ілгерілемелі қозғалыс - Қатты дененің онымен өзгерместей болып бекітілген түзуі өзінің бастапқы қалпына параллель қалып отыратын қозғалысы.

Ілгерілемелі қозғалыстағы дене нүктелерінің траекториялары,

жылдамдықтары және үдеулері туралы теорема -

Ілгерілемелі қозғалыста дене нүктелерінің траекториялары, жылдамдықтары

мен үдеулерінің әрбір уақыт кезінде мәндері мен бағыттары бірдей, яғни дене

нүктелері конгурентті қозғалыста болады.

A нүктесінің жылдамдығы B нүктесінің(геометриялық, яғни векторы) жылдамдығына тең.

A нүктесінің үдеуі B нүктесінің(геометриялық, яғни векторы) үдеуіне тең.

Сонымен, ілгерілемелі қозғалыстың барлық кинематикалық сипаттамаларын( траектория, жылдамдық және үдеу) оның жалғыз ғана нүктесінің қозғалысы арқылы анықтауға болады.

Қатты дененің айналмалы қозғалысы - Егер қозғалыстағы дененің кем дегенде екі нүктесі қозғалмайтын болса, онда мұндай дене тұрақты өстен айналмалы қозғалыста болады.