Кеңістік пен форма тақырыптарын оқытып - үйрету процесінде оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру технологиялары

Презентация қосу

«Кеңістік пен форма»
тақырыптарын оқытып-үйрету
процесінде оқушылардың
математикалық сауаттылығын
қалыптастыру технологиялары
12-ДӘРІС. 2-курс. 7М01501
Математикалық құзіреттілік математиканы
қолдануды қажет ететін әртүрлі мәселелерді шешуді
қамтамасыз ететін адамның математикалық білімі,
дағдылары, тәжірибесі мен қабілеттерінің жиынтығы
ретінде анықталатыны мәлім. Оқушылар өздеріне
жүктелген кез-келген есептерді шеше алуы керек.
Тапсырманың күрделілігіне байланысты
математикалық құзіреттілік үш деңгейге бөлінеді:
орындау деңгейі, байланыс орнату деңгейі, талдау
деңгейі. Бірінші деңгей— белгілі фактілерді,
стандартты әдістерді таныс жағдайда тікелей қолдану,
математикалық объектілер мен қасиеттерді тану,
стандартты процедураларды орындау, белгілі
алгоритмдер мен техникалық дағдыларды қолдану,
стандартты, таныс өрнектер мен формулалармен
жұмыс істеу, есептеулерді тікелей орындау.
Екінші деңгей (байланыс орнату деңгейі) типтік
емес, оқушыларға таныс есептерді шешу үшін
репродуктивті жұмысқа негізделген. Есептің
мазмұны математиканың қай бөлімінің материалын
қолдану керектігін және қандай белгілі әдістерді
қолдану керектігін көрсетеді. Әдетте, бұл есептерде
шешу жолын түсіндіруге көбірек талаптар
қойылады, олар тапсырмалардың мазмұнындағы
берілген мәліметтер арасында байланыс орнатуды
қамтиды.
Үшінші деңгей (ойлау деңгейі) алдыңғы деңгейдің
дамуы ретінде құрылады. Бұл деңгейдегі
мәселелерді шешу үшін математикалық құралдарды
таңдауда белгілі бір түйсік, рефлексия және
шығармашылық, математика курсының әртүрлі
бөлімдерінен білімді біріктіру, іс-қимыл алгоритмін
өз бетінше әзірлеу қажет. Тапсырмалар, әдетте,
көбірек деректерді қамтиды, оқушылардан көбінесе
үлгіні табу, жалпылау және нәтижелерді түсіндіру
немесе негіздеуді қажет етеді.
Математикалық сауаттылық арнайы әзірленген
геометриялық есептер жүйесі арқылы қалыптасатын
математикалық құзыреттіліктерді қамтиды. Ол есептер
жүйесін үш топқа бөлейік.
1 топ-фактілер мен әдістерді көбейту, есептеулерді орындау
қажет тапсырмалар;
2 – топ-математиканың әртүрлі салаларымен байланыс
орнатып, материалды біріктіруді қажет ететін тапсырмалар;
3-топ-өмірлік жағдайларда математика арқылы шешілетін
мәселені ажыратып, оны шығарудың моделін құруды қажет
ететін есептер.
Геометриялық есептер арқылы негізгі құзыреттіліктерді
қалыптастыру оқушылардың математикалық
сауаттылығын арттыру құралы ретінде құзыреттілік тәсілді
іске асыруға мүмкіндік береді.
Геометрия есептерін шешу жалпы білім беру және тәрбиелік
мәнге ие, логикалық ойлауды, пайымдаудың ауырлығын және
математикалық мәдениетті дамытудың маңызды құралы
болып табылады. Геометриялық есептерді шешу әдістері
туралы айтатын болсақ, олардың өзіндік ерекшеліктерін атап
өткен жөн: алуан түрлілік, өзара алмасу, формальды
сипаттаудың қиындығы, қолдану аймағының нақты
шекараларының болмауы, бірнеше әдістердің үйлесуі. Оларды
шешу процесінде әдетте үш негізгі әдіс қолданылады:
геометриялық (талап етілетін мәлімдеме бірқатар
геометриялық Теоремалардан логикалық мәлімдемелер
арқылы алынады); алгебралық (бекіту дәлелі немесе қажетті
қажетті шамалар геометриялық шамалар арасындағы әртүрлі
тәуелділіктер негізінде немесе теңдеулер, теңдеулер жүйесін
құру арқылы тікелей есептеледі); аралас (кейбір кезеңдерде
шешім геометриялық әдіспен, кейде алгебралық әдіспен
жүзеге асырылады).
Координаталық әдіс
Фигураларды теңдеулермен (теңсіздіктермен)
белгілеу және координаттарда әртүрлі геометриялық
қатынастарды білдіру арқылы біз алгебра мен
талдауды геометриялық есептерді шешуге,
теоремаларды дәлелдеуге қолданамыз. Ол үшін
жазықтықтағы немесе кеңістіктегі тікбұрышты
координаттар жүйесін енгізіп, координаталардағы
есептің берілгенін жазу керек. Осыдан кейін есепті
шешу алгебралық есептеулер көмегімен жүзеге
асырылады.
• Геометриялық білім мен дағдылар,
геометриялық мәдениет көптеген заманауи
мамандықтар үшін маңызды
(конструкторлар, дизайнерлер және т.б.),
Геометрия –тұлғаны жан жақты дамытудың
құралы, ол шығармашылық, сыни ойлау,
іздену, табандылық және т.б. қасиеттерді
дамытады
• Геометриялық фигураларды оқытуда: жазықтықтағы
және кеңістіктіктегі геометриялық фигуралардың
қасиеттерін жүйелі түрде зерттеу, оларды
практикалық және қолданбалы есептерді шешу үшін
қолдану; таным процестерінің дамуы - қабылдау, -
бейнелеу, - қиял, - ойлау, - зейін, - есте сақтау, -
сөйлеу, - білім алу қабілеттері қалыптасады және
математикалық іс-әрекетке қызығушылықты
қалыптастыру және дамыту; шығармашылық
белсенділік пен конструктивті дағдылардың
элементтерін қалыптастыру; ғылыми дүниетаным
элементтерін қалыптастыру: әсемдік сезімін дамыту;
қарым-қатынас мәдениетін, белсенділікті, өздігімен
ізденуге тәрбиелеу жүзеге асады.
• Нүкте. Бордың ұшын тақтаға, дәптерге - қаламның ұшын
қойып, із аламыз - бұл нүкте
• Түзу. Тақтадағы бор ізі, қағаздағы қарындаш, үстелдегі жіп -
сызық үлгісі
• Қисық сызық. Екі адам жіптің ұштарын ұстайды және ол
салбырайды.
• Түзу сызық. Екі адам жіпті тартады - біз түзу сызықты аламыз
(жіптің ұштары алысқа кетеді!).
• Сауле. Созылған жіпті кесіп, басын ұстаймыз, ал аяғы алысқа
кетеді
• Кесінді . Созылған жіпті екі жерден кесіп алып, кесінді аламыз
• Сынық сызық. Біз кесінді түрінде сымды (жұмсақ) алып,
бірнеше жерден бүктейміз. Біз сынық сызық аламыз.
• Тұйық сызық. Біз осы сымның ұштарын қосып, тұйық
сызықты аламыз.
• Геометрияның «алғашқы сабақтары» аяқталғаннан кейін:
оқушылар геометрияның логикалық құрылымы туралы
түсінікке біртіндеп енеді; «анықтама», «аксиома»,
«теорема» сияқты ұғымдарды игереді; үйренген ұғымдар
үшбұрыштан басталатын барлық басқа геометриялық
фигуралардың қасиеттері дедуктивтік әдіспен
оқытылады.
• Геометрияның алғашқы сабақтарына ұсыныстар:
қарапайым геометриялық фигуралардың қасиеттері
зертханалық және практикалық жұмыстарды
ұйымдастыру арқылы меңгеріледі, өйткені студенттерге
геометриялық фигураларды өз қолдарымен салуға,
олардың қасиеттерін жобалауға мүмкіндік беру маңызды;
бірінші сабақтарға арналған тапсырмалар : «көрдім,
түсіндім, дәлелдедім» үштігімен орындалады
• Көпбұрыш, бұрыш, шеңбер
• Көптеген балалар көпбұрышпен, шеңбер тәрізді формамен
мектепке дейінгі тәжірибеден таныс.
• Мұғалім шеңбер, үшбұрыш, төртбұрыш және бесбұрыш
модельдерін көрсетеді. Соңғыларының бұрыштары бар екенін
біледі: үш бұрышы, төрт бұрышы, бес бұрышы. Олар: үшбұрыш,
төртбұрыш, бесбұрыш деп аталады. Сонымен қатар қабырғалар
мен бұрыштардың санын анықтайды, модельде көрсетеді.
• 3-сыныпта үшбұрыштың, төртбұрыштың және т.б. модельдері
қарастырылады және оларды бір сөзбен көпбұрыш деп атайды,
яғни жалпылау жасау. Нүктені белгілеуді енгізгеннен кейін бұл
фигураларды «аттарымен» атайды: АВ кесіндісі, АВС
үшбұрышы, үшбұрыштың қабырғалары - АВ, ВС, АС, төбелер -
А бұрышы, В бұрышы, С бұрышы.
• Оқушылар көпбұрыштармен танысқаннан кейін олардың
қоршаған ортадағы сәйкес көпбұрыштың пішіні бар заттарды
көрсетеді, бұрыштарын, қабырғаларын, төбелерін көрсетеді.
• Математика сабақтарында дәстүрлі
бағдарлама бойынша шеңбер және дөңгелек
геометриялық фигуралар ретінде 3-сыныпта
қарастырылады. Ал мұнда практикалық
жұмыстар мен оқулықпен жұмыс жасай
отырып, оқушылар негізгі терминдерді
үйренеді: шеңбер – дөңгелек шекарасы;
шеңбер мен дөңгелек центрі; шеңбер мен
дөңгелек радиусы мен диаметрі.
• Кез-келген геометриялық материалды оқыту
еңбекке баулумен тығыз байланысты болуы
керек.
• Геометрияның алғашқы сабақтарына дәлелдеулер
дайын сызбаларды қолданып немесе бос
орындары бар тапсырмаларды қолдану арқылы
жүргізіледі;
• Мұғалім теоремаларды дәлелдеген кезде дәлелдеу
әрекетінің құрамын ашудың маңызы өте зор: –
т.шартын талдау, қорытынды жасауға болатын
жағдайларды анықтау (жеткілікті шарттар), -
қорытындының дұрыстығын негіздеу. Алғашқы
дәлелдеу дағдыларын «Үшбұрыштардың теңдігі»
және «Түзулердің параллельдігі» тақырыптары
бойынша зачет түрінде тексерген жөн.
•Дәлелдеуді үйрету иерархиясы.
• Дәлелдеуге үйрету, Ізденіске үйрету 5-6-сыныпта.
•Логикалық негіздеу қажеттілігін және дедуктивтік қорытынды
жасай білуді қалыптастыру 6-7-сынып.
•Эвристикалық әдістерге және оларды қолдануға үйрету Логикалық
қадамдар тізбегін орындауға үйрету 7-сынып.
• Дәлелдерді өздігінен талдауға үйрету Дәлелдер идеясын бөліп
көрсету қабілетін қалыптастыру 7- 8-сынып
•Ғылыми таным әдістерін қолдануға үйрету Дәлелдерді өз бетінше
талдау қабілетін қалыптастыру 9-сынып және одан жоғары
Ұсынылған дәлелдерді жоққа шығаруға үйрету
•Дәлелдеуді оқыту технологиясының негіздері. теоремаларды
немесе есептерді дәлелдегенде тұжырымдарды дәлелдеудің күрделі
логикалық құрылымын компоненттерге бөлу керек: дәлелдеу
жолын іздеу, дәлелдеу жүргізу.
• Дәлелдеу жолын іздеу : теореманың шартын талдау,
шарттың салдарын анықтау, қорытынды жасау үшін
жеткілікті шарттарды анықтау, ақылға қонымды
гипотезалар айту.
• Дәлелдеуді жүргізу: ой қорытындыларына талдау
жүргізу, қорытындылардың заңдылығын негіздеу.
• Есепті шығарғанда немесе теореманы дәлелдегенде
алдымен сызбасын, қажет болған жағдайда қосымша
сызба салу; салынған сызбаны сипаттау; сызба және
шешу жазбалары үшін барлық қажетті белгілерді
енгізу; шешу үшін қолданған қасиеттер мен
қатынастарды негіздеу; символиканы дұрыс
қолдануды,шешу жолын, сызбаны және есептеуді
қадағалау.
• Есепті шешу әдісін жалпылама талдау: сіз есепті
шығарудың әдісін бұрын білдіңіз бе? Сіз оны бұрын
қолдандыңыз ба? Қиындықтар болды ма? Сіз
қателік жібердіңіз бе? Оларды қалай жеңдіңіз?
• Егер белгілі болмаса, онда қандай шешу жолын
қолдандыңыз? Ол тиімді ма? Шешу барысында
қандай теориялық білім қолданылды? Қиындықтар
болды ма? Оларды қалай жеңдіңіз? Шығарылған
есеп бұрыннан белгілі есептің түріне жата ма?
• Сіз есеп шығарудың қандай жаңа жолын
қолдандыңыз? Болашақта оны қандай есептерде
пайдалануға болады? Осы есепті шешу арқылы не
үйрендіңіз?
• Көпбұрыштар мен көпжақтарды оқыту. Мектептегі
геометрия курсында көпбұрыштарды оқыту ретіне
тоқталайық. Атанасян: үшбұрыш және оның
түрлері - көпбұрыш және оның бұрыштарының
қасиеттері - төртбұрыш және оның түрлері -
тұрақты көпбұрыштар. Погорелов: үшбұрыш және
оның түрлері - төртбұрыш және оның түрлері -
көпбұрыш және оның бұрыштарының қасиеттері -
тұрақты көпбұрыштар. Егер көпжақтар туралы
айтатын болсақ, онда Погореловтың оқулығында
олар келесі ретпен қарастырылады: көпжақтар -
призма – тік призма - параллелепипед - пирамида –
қиық пирамида –дұрыс көпжақтар.
• Айналу денелерін оқыту. Мектептегі
стереометрия курсында айналу денелерін
зерттеу кезінде бірыңғай зерттеу жоспарын
ұстанған жөн: осы айналу денесі жазық
фигурадан туындайды - анықтама -
элементтер - элементтердің қасиеттері -
қималар. Айналу денелерінің келесі түрлері
қарастырылады: цилиндр, конус, шар және
көрсетілген реттілікте.
Үшбұрыштың ауданы жарты периметрінің
іштей сызылған шеңбердің радиусына
көбейтіндісіне тең

2S
r
a b c
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер
Менелай теоремасы
Егер АВС үшбұрышын бір түзу қиып өтсін. С' - оның АВ түзуімен қиылысу нүктесі, А' -
ВС түзуімен қиылысу нүктесі және В' - АС түзуінің жалғасымен қиылысу нүктесі. Онда
төмендегідей теңдік орындалады:
Назарларыңа рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Функционалдық сауаттылықты дамыту

Қазақ тілі сабағында оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыруды бағалаудың әдістемесін құрастыру

Функционалдық сауаттылық

Оқыту процесінің қозғаушы күштері

Кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың теориясы мен тәжірибесіні қазіргі жағдайы, даму болашағы

Математиканы оқытудағы дайындық кезеңі

Бастауыш мектеп математикасында алгебралық ұғымдардың оқыту әдістемесі

Математикалық сауаттылық - өмір сүрудің негізгі компоненттері

Дамыта оқыту технологиялары

Белсенділік танымдық қабілетті арттыру - оқушылардың дамуына жағдай жасау

Пәндер