Арифметикалық прогрессия: анықтама, n-ші мүшесінің формуласы, қасиеттері және есептер

Арифметикалық прогрессияның

n-ші мүшесінің формуласы

9 сынып. Алгебра.

Сабақтың мақсаты:

Арифметикалық прогрессия анықтамасын, арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын, арифметикалық прогрессияның қасиетін есеп шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру.

Ағылшын философы Герберт Спенсер,

бір кезде айтқан екен:

"Мида май сияқты

жиналған білім қымбат емес,

бұлшық ет боп ақылға

айналған білім қымбат".

1. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы 2. арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы 3. арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесінің қасиеті 4. арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы

Сәйкестендіру:

Берілгені:

Т/к:

Берілгені:

Т/к:

-38, 5; -35, 8; . . .

арифметикалық

прогрессия-

сының

теріс мүшелерінің

санын

анықтаңыздар

Жұптық жұмыс

Тексеру

Шешуі:

Теріс мүшелерінің саны 15

Д. Пойаның айтуынша «Есеп шығара білу дегеніміз-өнер, суға түсу мен шаңғы тебу, немесе фортепиано ойнау өнері сияқты, есеп шығаруды үнемі үлгілерге қарап үйренуге және күнделікті дайындық барысында үйренуге болады ».

Тарихқа шолу

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың мысалдары египет папирустарындағы сияқты, б. д. 2 мың жыл бұрынғы Вавилондықтардың сына жазу тақталарында кездеседі.

Прогрессияға байланысты алғашқы теориялық мағлұматтар бізге Ежелгі Греция құжаттарымен жеткен.

Прогрессияға қатысты кейбір формулалар үнді ғалымдарына да белгілі болған.

Арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысын табу ережесі Леонардо Фибоначчидің «Книга абака» (1202ж. ) кітабында беріледі.

Кез келген шектеулі геометриялық прогрессия қосындысының жалпы ережесі Н. Шюкенің 1484 жылы жарық көрген «Сандар туралы ғылым» атты кітабында кездеседі.

Тарихқа шолу

Сиқырлы ағаш

(логикалық есеп)

Бастапқы биіктігі 1 м, сиқырлы ағаш өзінің биіктігін күн сайын 2 есе ұзартады. Сонымен қатар 36 күннен кейін ол Айға да «жетеді». Бастапқы биіктігі 8 м болғанда, ол қанша уақыттан кейін Айға жетер еді?