Функцияның сындық нүктелерін табу

Презентация қосу

Сабақтың тақырыбы
Функцияның кризистік
нүктелері мен экстремум
нүктелері
Оқу мақсаттары
• 10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің
және экстремум нүктелерінің анықтамаларын,
функция экстремумының бар болу шартын
білу;
• 10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері
мен экстремум нүктелерін табу
«Қызығушылықты ояту»

• Қандай да бір санға 10∙ 11 • 12көбейтіндісін
қосқанда 2000 шықты. Осы санды табыңыз.

• A) 1680
• B) 880
• C) 2680
• D) 680
• E) 780
Сәйкестендіру тесті
• Функция Туындысы
• 1) у = х³ + х 15 x²
3x² + 1
• 2) у = 3х + 5х + 6 12х³+ 5
• 3) y = 5x³ 3x² + 4
• 4) y = 4sin 3x 32x
• 5) y = x³ + 4x + 3 12 cos 3x

• 6) y = (3 + 4x) (4x – 3)
Сәйкестендіру тесті
•Функция Туындысы
1) у = х³ + х 15 x²
2) у = 3 + 5х + 6 3x² + 1
3) y = 5x³ 12x³+ 5
3x² + 4
4) y = 4sin 3x
32x
5) y = x³ + 4x + 3 12 cos x
6) y = (3 + 4x) (4x – 3)
Ашық сұрақтар әдісі
Өткенді қайталауға арналған зымыран сұрақтар

• Қандай функцияларды өспелі немесе кемімелі деп
атаймыз?
• Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау
алгоритмі қалай айтылады?
• Сындық нүкте дегеніміз не?
• Функцияның экстремумының бар болуының қажетті
шартын тұжырымдайық?
Анықтама
• Функцияның туындысы нөлге тең немесе
туындысы болмайтын анықталу облысының
ішкі нүктелері
сындық нүктелер деп аталады
у = 1 - х² у = х³ у = |x| y =³√x

y`= - 2х у`= 3х² 1,х > 0 1
-1,х < 0 3³√x²

у`(0) = 0 у`(0) = 0 у`(0) жоқ у`(0) жоқ

экстремум экстремум экстремум экстремум
у = 1 -х² у = х³ у = |x| у = ³√x

Туынды таңбасы

у`:“+” → “-” у`:“+” → “+” у`:“-” → “+” у`:“+” → “+”

х=0 х=0 х=0 х=0

х=0– х=0–
максимум Экстремум минимум Экстремум
жоқ жоқ
нүктесі нүктесі
Экстремумның бірінші жеткілікті
шарты.
у=ƒ(х) функциясы х нүктесінде үзіліссіз және қандай
да бір δ-маңайында функция туындысы бар болсын
(х ) нүктесінде туынды болмауы мүмкін . Онда,
1) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х)
таңбасын оңнан теріске өзгертсе, онда х нүкте
максимум нүктесі болады;
2) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х)
таңбасын терістен оңға өзгертсе, онда х нүкте
минимум нүктесі болады;
3) егер х аргумент х нүкте арқылы өткенде ƒ`(х )
таңбасын өзгертпесе, онда х нүкте экстремум
нүктесі емес.
Функцияның экстремум нүктелерін табу
алгоритмі
• Функцияның туындысын табу.
• Функцияның сындық нүктелерін табу.
• Сындық нүктелер аймағында туындының
таңбасын интервалдар әдісімен аңықтау.
• Максимум және минимум нүктелерін табу.
Бекіту тапсырмалары
Оқулықпен жұмыс
• есептер шығару
• Дескриптор
• Функцияның туындысын табады
• Функцияның сындық нүктелерін анықтау
• Сындық нүктелер аймағында туындының таңбасын
интервалдар әдісімен анықтау.
• Максимум және минимум нүктелерін табу.
Сабақты қортындылау
• Функцияның экстремум нүктелерін табу
алгоритмін білу.
• Рефлексия
• Бүгінгі сабақтан алған әсерлерімен бөліседі.
• Үйге тапсырма:
• Күнделіктеріне жазу.
Сабаққа белсенді
қатысқандарыңызға
рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Сындық нүктелер

Сындық нүктелері

Элементар функцияларды туындылау

Рационал теңсіздік

Анықталған интеграл және оның қолданылулары

Біртекті және біртекті емес коэфиценнті тұрақты екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Функция, оның, қасиеттері және графигі тарауын бекіту

Интегралдық есептеу термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып

Үзіліссіз функциялар

Пәндер