Стереометрия: кеңістіктегі фигуралар, көпжақтар, айналу денелері және есептер

Тақырыбы: Кеңістіктегі фигуралар. Стереометрияның стандарт емес есептері

Кеңістіктегі фигуралар

Қөпжақтар

Айналу денелері

призма

параллелепипед

куб

пирамида

цилиндр

конус

шар

Қоршаған ортада

Платон (көне грекше: Πλάτων, б. з. д. 427 - 347) - ежелгі грек философы, математик, Сократтың шәкірті, еуропалық идеализм

философиясының негізін салушы. Платон оның лақап аты болып, жауырыны кең болғандықтан "жалпақ", "кең" деген мағынада Платон деп аталған. Платонның шын есімі - Аристокль.

Егер, дөңес көпжақтың жақтары қабырғаларының саны бірдей дұрыс көпжақтар және көпжақтың әрбір төбесінен шығатын қырларының саны бірдей болса, онда оны дұрыс көпжақ деп атайды.

Дұрыс көпжақтар

Тетраэдр

Октаэдр

Куб

Додекаэдр

Икосаэдр

КЕСТЕ

№

Көпжақтың атауы

Саны

Жағы, Г

Қыры, Р

Төбесі, В

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Төртбұрышты пирамида

Қиық пирамида

Г + В = Р + 2

Эйлер теоремасы

Дөңес көпжақтың жақтарының санын Г, қырларының санын Р, төбелерінің санын В деп белгілесек, онда Г + В = Р + 2 болады.

Леонард Эйлер

(1707 - 1783 ж. ж. )

Платон денелері

Тетраэдр

ОТ

Додекаэдр

КҮН

Куб

ЖЕР

Октаэдр

АУА

Икосаэдр

СУ

Формулалар

Есептер шығару:

№2

Тікбұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7дм, 24дм. Ал биіктігі 8дм. Диагональдық қиманың ауданын тап.

Жауабы:

Көпжақтардың қималарын сал

1-топ 2-топ 3-топ

ЖАУАБЫ:

Есеп 1

Есеп 2

Есеп 3

Цилиндр

Конус

Шар және сфера

Қоладныстағы айналу денелер

Айналу денесі - кеңістіктегі геометриялық фигура. Ол жазықтықтағы шектелген бір ауданның, қандай да болсын бір осьі арқылы айналып құрылады

Айналу дене түсінігі

Мысал

1) Өмірдегі, қоладныстағы айналу денелерін есімізге түсірейік:

Цилиндр

Цилиндр - дегеніміз ол тіктөртбұрыштың бір осьнан айналу арқылы пайда болған кеңістіктегі геометриялық фигура.

Үстіңгі және астыңғы шеңберлер табан болып табылады

Екі шеңбер центрінен отетін түзу - цилиндр осі деп аталады.

Табан радиусы - цилиндр радиусы болып табылады.

Цилиндр биіктігі - екі шеңбер арасындағы кашықтык.

Айналу денелерінің ауданы мен көлемін табу формулалары

Есептер

1) Егер екі цилиндрдың осьтық қималары тең болса, биіктіктері тең болама?

жауап: жок

Sқима=2R·h

Осы тіктөртбұрыштың төменгі жағында айналғанда алынған дене бетінің ауданын табыңыз. Осы тіктөртбұрыштың төменгі жағында айналғанда алынған дене бетінің ауданын табыңыз.

5 см

R=5 см, h=4см

Sжалпы =2R(h +R) = 2· 5 ·(4 + 5) =90

Жауабы: жалпы ауданы 90  см2

S қима=h·2R

4 см