Қөпжақтар Айналу денелері

Презентация қосу

ТАҚЫРЫБЫ: КЕҢІСТІКТЕГІ
ФИГУРАЛАР. СТЕРЕОМЕТРИЯНЫҢ
СТАНДАРТ ЕМЕС ЕСЕПТЕРІ
Кеңістіктегі фигуралар

Қөпжақтар Айналу денелері
SS

А Н В
Н
С

Төртбұрышты Үшбұрышты пирамида – бұл
пирамида тетраэдр

призма цилиндр конус
пирамида
Тікбұрышты
параллелепипед

Тіктөртбұрыштармен шектелген
кеңістіктік денені тікбұрышты
параллелепипед деп атаймыз.

шар
параллелепипед куб
Қоршаған ортада
ПЛАТОН (КӨНЕ ГРЕКШЕ: ΠΛΆΤΩΝ,
Б.З.Д. 427 — 347) — ЕЖЕЛГІ ГРЕК
ФИЛОСОФЫ, МАТЕМАТИК,
СОКРАТТЫҢ ШӘКІРТІ, ЕУРОПАЛЫҚ
ИДЕАЛИЗМ
ФИЛОСОФИЯСЫНЫҢ НЕГІЗІН
САЛУШЫ. ПЛАТОН ОНЫҢ ЛАҚАП
АТЫ БОЛЫП, ЖАУЫРЫНЫ КЕҢ
БОЛҒАНДЫҚТАН "ЖАЛПАҚ", "КЕҢ"
ДЕГЕН МАҒЫНАДА ПЛАТОН ДЕП
АТАЛҒАН. ПЛАТОННЫҢ ШЫН ЕСІМІ
— АРИСТОКЛЬ.
Егер, дөңес көпжақтың жақтары
қабырғаларының саны бірдей дұрыс
көпжақтар және көпжақтың әрбір төбесінен
шығатын қырларының саны бірдей болса,
онда оны дұрыс көпжақ деп атайды.
Дұрыс көпжақтар
Икос
Тетраэдр эдр
аэд р
т а
Ок

Куб Доде
каэдр
КЕСТЕ
№ Көпжақтың атауы Саны
Жағы, Г Қыры, Р Төбесі, В
1 Тетраэдр 4 6 4
2 Куб 6 12 8
3 Октаэдр 8 12 6
4 Додекаэдр 12 30 20
5 Икосаэдр 20 30 12
6 Төртбұрышты пирамида 5 8 5
7 Қиық пирамида 6 12 8

Г+В=Р+2
Эйлер теоремасы
Дөңес көпжақтың жақтарының
санын Г, қырларының санын Р,
төбелерінің санын В деп
белгілесек, онда Г + В = Р + 2
болады.

Леонард Эйлер
(1707 – 1783 ж.ж.)
Платон денелері
Тетраэдр Куб
ОТ ЖЕР

Икосаэдр Октаэдр
СУ АУА
Додекаэдр
КҮН
Формулалар

Куб Призма Параллелепипед Пирамида
= =h =2bc+2ac =

= = +
=h+ =2(bc+ac+ab)

d= d=
Есептер шығару:
№1
Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір беті 14,76 тең, толық беті 18
Пирамида табанының қабырғасын және биіктігін тап.

№2
Тікбұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7дм, 24дм. Ал
биіктігі 8дм. Диагональдық қиманың ауданын тап.

№3
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Бүйір беті 12 Биіктігін тап.
Жауабы:

1 1,8м, 4м
2 2
3 2м
КӨПЖАҚТАРДЫҢ ҚИМАЛАРЫН САЛ

1-топ 2-топ
3-топ
ЖАУАБЫ:
Есеп 1
Есеп 2
Есеп 3
Шар және
сфера Конус

Қоладныстағы
айналу денелер

Цилиндр
АЙНАЛУ ДЕНЕ ТҮСІНІГІ
Айналу денесі – кеңістіктегі геометриялық фигура. Ол
жазықтықтағы шектелген бір ауданның, қандай да болсын
бір осьі арқылы айналып құрылады
МЫСАЛ
1) Өмірдегі, қоладныстағы айналу денелерін есімізге
түсірейік:
ЦИЛИНДР
Цилиндр – дегеніміз ол тіктөртбұрыштың бір
осьнан айналу арқылы пайда болған
кеңістіктегі геометриялық фигура.
Үстіңгі және астыңғы шеңберлер табан
болып табылады
Екі шеңбер центрінен отетін түзу –
цилиндр осі деп аталады.
Табан радиусы - цилиндр радиусы
болып табылады.

Цилиндр биіктігі – екі шеңбер
арасындағы кашықтык.
АЙНАЛУ ДЕНЕЛЕРІНІҢ АУДАНЫ МЕН КӨЛЕМІН
ТАБУ ФОРМУЛАЛАРЫ
ЕСЕПТЕР
1) Егер екі цилиндрдың осьтық қималары тең болса, биіктіктері тең
болама?
h

2R
2R жауап: жок
h

Sқима=2R·h S қима=h·2R
Осы тіктөртбұрыштың төменгі жағында айналғанда алынған дене бетінің
ауданын табыңыз. Осы тіктөртбұрыштың төменгі жағында айналғанда
алынған дене бетінің ауданын табыңыз.
5 см R=5 см, h=4см
4 см Sжалпы =2 R(h +R)= 2 · 5 ·(4 + 5) =90

Жауабы: жалпы ауданы
90 см2
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ДЕНЕ
БЕТТЕРІ ЖАЗБАЛАРЫ
Жайма дегеніміз дене бетінің сызықтар арқылы кескінделгендегі
жазықтықта шығатын жазба фигурасы
Денелердің жазбасын
орындау үшін есептеуді
қолданамыз
Сызбада көпжақтар
жаймасында
қабырғаларының қырлары
бүгу сызығымен – жіңішке
үзік екі нүктелі сызықпен
көрсетіледі.
Жайма сызықтары тұтас
жуан сызықтармен
сызылады.
ДҰРЫС ҮШБҰРЫШТЫ
ПИРАМИДАНЫҢ ЖАЙМАСЫ
ДҰРЫС АЛТЫБҰРЫШТЫ
ПРИЗМАНЫҢ ЖАЙМАСЫ
ЦИЛИНДРДІҢ ЖАЙМАСЫ
КОНУСТЫҢ ЖАЙМАСЫ
Тапсырмалар
А4 форматтарына
геометриялық дененің екі көрінісін және жаймасын
сызыңыздар.

1.Табанына сырттай сызылған шеңбердің
диаметрі 35 мм, биіктігі 45 мм болатын дұрыс
төртбұрышты пирамиданың жаймасын орында.
2. Табаны фронталь жазықтығында жатқан
диаметрі 30 мм, биіктігі 35 мм цилиндрдің екі
проекциясын және жаймасын сыз.
3. Табанының диаметрі 30 мм, биіктігі 40 мм
конустың сызбасы мен жаймасын орында.
Назарларыңызға
рахмет!

Ұқсас жұмыстар

Шарға іштей және сырттай сызылған көпжақтар мен айналу денелері

Тік дөңгелек конус

Кеңістік пен форма тақырыптарын оқытып - үйрету процесінде оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру технологиялары

Орта мектепте геометрияны оқытудың жалпы әдістемелік мәселелері

Пирамиданың төбесін табанының нүктелерімен қосатын кесінділер - пирамиданың бүйір қырлары төбесі

Командалық жолда Тор немесе Torus сөзін енгізу

Қаңқа сүйектерінің буынды байланысы, бассүйектегі буынды омыртқалар байланысы

Буын - бір сүйекпен екінші сүйекті жалғастыратын аралық

Аспан денелері

АМФИБИЛЕР НЕМЕСЕ ҚОС МЕКЕНДІЛЕР

Пәндер